【必考题】数学高考试题带答案

【必考题】数学高考试题带答案一、选择题1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A. - B.-2 32.给出下列说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③楂台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是（ ）A.01A.012 D.33.己知向量五满足同二无，历|=3.己知向量五满足同二无，历|=1,且W+@=2,为（）则向量5与五的夹角的余弦值V22B.V22B.立3D.也

4.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有C.18种D.20种A.4C.18种D.20种.在二项式回泰）的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）.已知向量£=（&1），五是不平行于X轴的单位向量，且Z・B=JT,则石=（）1z(\a1z(\asm47-sml7cos30cos17"TOC\o"1-5"\h\zA“ B1 C1 D褥2 2 2 2.设。力WR,"。=0”是"复数。+方是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.已知向量比=（之+L1），h=（2+2,2）,若（沅+而）J_（而一万）,则义=（ >A.-4 B.-3 C.-2 D.-110.函数/（X）的图象如图所示，/'（X）为函数/（X）的导函数，下列数值排序正确是a.o＜r⑵＜r⑶＜〃3）-/⑵0＜/（3）＜/（3）-/（2）＜/（2）0"（3）＜r（2）＜〃3）-〃2）0＜/（3）-/（2）＜/（2）＜r（3）11.已知全集。={—1,0,123},集合4={。集2},B={-1,0,1},则QAns=（）A.{-1} B.{0』}C.{-1,2,3} D.{-L01,3}♦ 7.已知抛物线y2=2px（p＞0）交双曲线=1（。＞0,〃〉0）的渐近线于A,8两点crlr（异于坐标原点。），若双曲线的离心率为JJ,A4O8的面积为32,则抛物线的焦点为（）A.（2,0） B.（4,0） C.（6,0） D.（8,0）二、填空题.在区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|Sm的概率为£则m=.曲线）在点（1,2）处的切线方程为.X.事件为独立事件，若P（A.8）=±P（百•C）=±P（A®C）=L则6 8 8P（B）=一..如图，正方体48。一4月£2的棱长为1,线段上有两个动点E,尸，且EF上,现有如下四个结论：2®ACVBE,②石尸//平面A6C。：③三楂锥人―麻尸的体积为定值；④异面直线A28厂所成的角为定值，其中正确结论的序号是.已知sine+cos/7=1,cosa+sinp=0,则sin(a+/7)..已知好数z=(1+i)(l+2i),其中i是虚数单位，则z的模是.在AA8C中，若AB=屈,BC=3,ZC=120°,则AC=.4 1.已知。，夕均为锐角，cosa=-, =则cos/7=.三、解答题.定义在R的函数/(M满足对任意X、＞61＜恒有/(母)=/5)+/。)且/")不恒为0.(1)求/Q)、/(—1)的值：(2)判断了(X)的奇偶性并加以证明；(3)若xNO时，/W是增函数，求满足不等式/。+1)—/(2—x)＜0的x的集合..在"BC中，BC=a,AC=b,己知。，是方程V—24X+2=0的两个根，且2cos(A+5)=1.(1)求角C的大小；(2)求A6的长..红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A,乙对B,丙对C各一盘，己知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6，0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率：(II)用J表示红队队员获胜的总盘数，求4的分布列和数学期望后《..已知函数/(£)="？+0¥2+瓜+0,过曲线y=/(x)上的点处的切线方程为y=3x+l.(1)若函数在x=-2处有极值，求/(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y=/(x)在区间卜3』上的最大值..如图所示，己知正方体ABC。—AdQ，中，E,尸分别为"G，G4的中点，ACnBD=P,AQAE尸=2.求证：（1）D,B,F,石四点共面；（2）若A。交平面。班尸于R点，则尸，。，R三点共线.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题.B解析:B【解析】试题分析：由题意知本题是一个占典概型概率的计算问题.从这4张卡片中随机抽取2张，总的方法数是C：=6种，数学之和为偶数的有1+3,2+4两种，所以所求概率为工，选3.3考点：古典概型..A解析:A【解析】【分析】根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示；③不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所闱成的几何体不是圆锥，如图（2）所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.故答案为:A

【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可..D解析：D【解析】【分析】一1 一二 万,6根据平方运算可求得2,=-，利用COS<。力>=丽求得结果•【详解】_ 2 _ _ _一 一］由题意可知：b+o=b2+2a-b+a2=3+2ab=49解得：（ib=—2\a\b2版4本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量枳..B解析:B【解析】【分析】【详解】分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有CJ=6种方法：②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有CJ=4种方法.所以不同的赠送方法共有6+4=10(种)..C解析:C

【解析】【分析】先根据前三项的系数成等差数列求n,再根据占典概型概率公式求结果【详解】因为（"+索）前三项的系数为i，c；T，c>%.c：=i+c>5/.〃i="m44,r=0』,2・・,,8，n>1n=8T..=C•—xr+1 82r不足5当r=0,4,8时，为有理项，从而概率为4_=_，选c.④ 12【点睛】本题考查二项式定理以及占典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题..B解析：B【解析】【分析】设3=（苍），）（），工0），根据题意列出关于工、）'的方程组，求出这两个未知数的值，即可得出向量B的坐标.【详解】设B=（x,y），其中yw。，则7囚=JJx+y=④.r+y-=1由题意得=解得<yor2故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，根据向量数量枳和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.C解析：C【解析】【分析】由sin47。=si〃夕（30+171,利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】sin470-sin170cos300_sinQ70+30°）-sinl7Ocos30。cos17°cos17°cos17°sm17°cos300+cos17°sin300-sin17°cos30° .__o1 _= =s〃?30。=-.故选C.cos170 2【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.B解析：B【解析】【分析】【详解】当a=0时，如果b=0,此时。+罚=0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果•己经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0,因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，更数部分本题所考查的是纯虚数的定义B解析：B【解析】【分析】【详解】•.•（用十斤）（用一"），，（历+万）•（/力一万）=0.A|w|2-|n|2=0,即（4+If+1—[（＞+2尸+4]=0,A=-3,,故选B.【考点定位】向量的坐标运算B解析：B【解析】【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到0＜/（3）＜/'（2）,将/（3）—/（2）看作过（2J（2））和（3J（3））的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】由/（x）图象可知，/（x）在x=2处的切线斜率大于在x=3处的切线斜率，且斜率为正，・•.053）52），v〃3）—“2）J（3）—（2）,.-J（3）-f（2）可着作过（2J（2））和（3J（3））的割线的斜率，由图象可知/'（3）＜/（3）—/（2）＜/（2）,,-.0＜r（3）＜/（3）-/（2）＜r（2）.故选：B.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.A解析：A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】C°A={-1,3},则（QA）n6={T}【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误..B解析：B【解析】【分析】由题意可得2=2,设点A位于第一象限，且结合图形的对称性列出方程组确a定P的值即可确定焦点坐标.【详解】2c2a2+b2tb2£.b€=——= =1H-=3，••一=幺，。-crcra设点A位于第一象限，且A（〃i,〃），结合图形的对称性可得：I、＜mu=32,解得：p=8,.,•抛物线的焦点为（4,0）,故选员n2=2pm【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13.3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间-24上随机地取一个数x若x满足|xI/的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6,区间［-2,4］上随机地取一个数x,若x满足|x|Sm的概率为涓，若m对6于3概率大于卷若m小于3,概率小于1所以m=3.故答案为3.-5-4-3-2-101234514.【解析】设则所以所以曲线在点处的切线方程为即点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出斜率其求法为：设是曲线上的一点则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴(即解析：)'=x+l【解析】设y=/(x)，则/(x)=2x所以广(1)=2-1=1,X-所以曲线)=/+」在点(1,2)处的切线方程为)，-2=lx(x—1),即y=x+l.x点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设PC%,.%)是曲线丁=/(刈上的一点，则以O为切点的切线方程是y-Vo=/Vo)U-^o).若曲线y=/(x)在点处的切线平行于)'轴(即导数不存在)时，由切线定义知，切线方程为x=%..【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题解析：|【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程，解出P（B）.详解：设P（A）=a,P（B）=b,P（C）=c,因为尸（A.8）=，P0C）=：,P（A.8.q=:,6 8 8.1ab=-6所以a=」,b=L,c=L3 2 4所以P（B）=；点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题..【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析：①®③【解析】【分析】对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值.【详解】对于①，由4。_16。,4。_13与，可得4。_1_面。。6瓦，故可得出入C_LBE,此命题正确；对于②，由正方体4BCO—4月££\的两个底面平行，石尸在平面44GA内，故EF与平面ABC3无公共点，故有石尸〃平面468,此命题正确；对于③，所为定值，3到旅距离为定值，所以三角形巫尸的面积是定值，又因为A点到面。R6d距离是定值，故可得三棱锥A—%尸的体积为定值，此命题正确：对于④，由图知，当尸与4重合时，此时石与上底面中心为。重合，则两异面直线所成的角是NAA。，当上与D1重合时，此时点尸与0重合，则两异面直线所成的角是N05G，此二角不相等，故异面直线AE,8厂所成的角不为定值，此命题错误.综上知①②③正确，故答案为①©③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体枳公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题..【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为解析：-;【解析】【详解】因为sinh+cos0=1,所以siif。,+cos21+2sinac()s—1,①因为cosa+sin*3=0,所以cos*a+sin2§+2cosa-sin^8=0,②①+②得2+2(sina?cos3+sinQeosa)=1,即2+2*+=」，解得sinS+,3)=-1,・故本题正确答案为.【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z=(1+i)(l+2i)=l-2+3i=-l+3i・,.|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其解析：回【解析】【分析】利用匆数的运算法则、模的计算公式即可得出.【详解】解：亚数Z=(1+/)(1+2/)=1-2+3/=-1+3Z,・・・|z|=J(—l)2+3?=回.故答案为Jib.【点睛】对于好数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,deR).其次要熟悉复数相关概念,如复数。+初(。山£/?)的实部为。、虚部为〃、模为，,+9、对应点为(凡与、共腕复数为a-bi.1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程解方程即可确定AC的值【详解】由余弦定理得解得或(舍去)【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法方程的数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计解析：1【解析】【分析】由题意利用余弦定理得到关于AC的方程，解方程即可确定AC的值.【详解】由余弦定理得13=9+AC?+3AC,解得AC=1或=-4(舍去).【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：当【解析】【分析】先求得tana的值，然后求得tan/7的值，进而求得cos/?的值.【详解】丁r 「 4,乙.r ;-3 sina3由于。为锐角，且cosa=一，故sina=a/1-cos-a=—，tana= =一.由5 5 cosa4tan(6Z-/7)=tan(7_,解得tanp=],由于夕为锐角，故1+tana-tan/? 3 97\cos-/+sm-/p+tair^ 50【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.三、解答题(1)/(1)=0,〃-1)=0；(2)偶函数，证明见解析；(3)&|/<；｝【解析】试题分析：(1)利用赋值法：令X=>=1得/(1)=0,令x=y=-1,得/(—1)=0；(2)令y=-l,结合⑴的结论可得函数/(x)是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去/符号，求解绝对值不等式卜+1忖2-4可得x的取值范围是｛x|x<g｝.试题解析：(1)令x=y=1得/(1)=0，令x=y=_l,得/(_1)=0；(2)令丁=一1,对xeR得/(—x)=/(—l)+/(x)即f(—x)=/(x),而/(x)不恒为0,・•・/(X)是偶函数：(3)又f(x)是偶函数，.•J(x)=f(kD，当x>0时,/(X)递增，由/(x+l)</(2-x),得/(卜+1|)</(|2_4),「.卜+1忖2_4,「.X的取值范围是C=120\c=Vl0【解析】试题分析：解：(1)cosC=cos[^-(A+B)]=-cos(A+^)=-i,所以C=120°fa+b=2>/3(2)由题意得｛丫ab=2・•・AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=a2+b2-2abcos120=a?+〃+ab=(a+埒-ab=(24)-2=10・•・AB=®考点：本题考查余弦定理，三角函数的诱导公式的应用点评：解决本题的关键是用一元二次方程根与系数之间关系结合余弦定理来解决问题(I)0.55：(H)详见解析【解析】【分析】【详解】解：(D设甲胜A的事件为。，乙胜8的事件为日丙胜C的事件为立则力，瓦广分别表示甲不胜A、乙不胜8,丙不胜C的事件.因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,/.P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.红队至少两人获胜的事件有：deF、dEf、Def、def,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率P=P(DE「)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.55(ID由题意知4可能的取值为0，1,2,3.又由(D知。ER。石厂,。丁是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P也=0)=P(方丽)=0.4x0.5x0.5=0.1,P记=1)=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=1)=0.4x0.5x0.5+0.4x0.5x0.5+0.6x0.5x0.5=0.35P(J=3)=P(DEF)=0.6x0.5x0.5=0.15,由对立事件的概率公式得尸器=2)=1-[尸&=0)+产仁=1)+P纥=3)]=0.4.所以4的分布列为：40123P0.103