人教版四川省自贡市中考数学试卷含答案解析

2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算-3+1的结果是()A.-2B.-4C.4D.2【答案】A【分析】解：-3+1=-2；应选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，而后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考察了有理数的加法，比较简单，属于基础题．以下计算正确的选项是( )222A.(??-??)=??-??D.(-??3)2=-??6【答案】C【分析】解：(??)原式22=??-2????+??，故(??)原式=??+2??，故B错误；原式6，故D错误；(??)=??

B.??+2??=3????C.√18-3√2=0错误；应选：C．依据有关的运算法例即可求出答案．本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫穷学生的助学金总数是445800000元，将445800000用科学记数法表示为( )A.44.58×107B.4.458×108C.4.458×109D.0.4458×1010【答案】B【分析】解：445800000=4.458×108，应选：B．科学记数法的表示形式为??×10??的形式，此中1≤|??|<10，n为整数.确立n的值时，要看把原数变为a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数同样.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考察了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为??×10??的形式，此中1≤|??|<10，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．在平面内，将一个直角三角板按以下图摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.40°D.35°【答案】D【分析】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，°°°∠2=∠4=90-55=35．应选：D．直接利用平行线的性质联合已知直角得出∠2的度数．本题主要考察了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题重点．下边几何的主视图是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：21B．，，2.应选主视图是从物体正面看所获得的图形．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图，解答时学生易将三种视图混杂而错误地选其余选项．如图，在△??????中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△??????的面积为4，则△??????的面积为( )8121416【答案】D【分析】解：∵在△??????中，点D、E分别是AB、AC的中点，1∴????//????，????=2????，∴△??????∽△??????，1=，21??????=，??△??????4∵△??????的面积为4，∴△??????的面积为：16，应选：D．1直接利用三角形中位线定理得出????//????，????=2????，再利用相像三角形的判断与性质得出答案．本题主要考察了三角形的中位线以及相像三角形的判断与性质，正确得出△??????∽△??????是解题重点．在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)以下：80、98、98、83、91，对于这组数据的说法错误的选项是A.众数是98B.均匀数是90

( )C.中位数是91

D.方差是56【答案】D【分析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；1??=5(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；2122222??=5[(80-90)+(98-90)+(98-90)+(83-90)+(91-90)]1×278555.6，D说法错误；应选：D．依据众数、中位数的观点、均匀数、方差的计算公式计算．本题考察的是众数、中位数的观点、均匀数和方差的计算，掌握方差的计算公式2=??11222[(??-??)+(??-??)+?+(??-??)]是解题的重点．??12??回首初中阶段函数的学习过程，从函数分析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这类研究方法主要表现的数学思想是( )A.数形联合B.类比C.演绎D.公义化【答案】A【分析】解：学习了一次函数、二次函数和反比率函数，都是依据列表、描点、连线得到函数的图象，而后依据函数的图象研究函数的性质，这类研究方法主要表现了数形联合的数学思想．应选：A．从函数分析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形联合的数学思想的表现．本题考察了函数图象，解题的重点是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△??????内接于半径为°R的⊙??，且∠??=60，连结OB、OC，则边BC的长为()A.√2??B.√3??2C.√2??2√3??【答案】D【分析】解：延伸BO交⊙??于D，连结CD，则∠??????=°°90，∠??=∠??=60，∴∠??????=°30，∵????=2??，∴????=??，，∴????=√3??应选：D．延伸BO交圆于D，连结CD，则∠??????=90°°，∠??=∠??=60；又????=2??，依据锐角三角函数的定义得????=√3??.本题综合运用了圆周角定理、直角三角形°30角的性质、勾股定理，注意：作直径结构直角三角形是解决本题的重点．610.从-1、2、3、-6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(??,??)在函数??=图??象的概率是( )A.21B.31C.41D.81【答案】B【分析】解：∵点(??,??)在函数??=6的图象上，??∴????=6．列表以下：m-1-1-1222333-6-6-6n23-6-13-6-12-6-123mn-2-36-26-12-36-186-12-1841mn的值为6的概率是12=3．应选：B．依据反比率函数图象上点的坐标特点可得出????=6，列表找出全部mn的值，依据表格中????=6所占比率即可得出结论．本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及列表法与树状图法，经过列表找出????=6的概率是解题的重点．11.2，若圆锥底面半径为??(????)，母线长为??(????)，则R关已知圆锥的侧面积是8??????于l的函数图象大概是()A.B.C.D.【答案】A1【分析】解：由题意得，2????=8??，则??=8??，??应选：A．依据圆锥的侧面睁开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，依据反比率函数图象判断即可．本题考察的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的重点．°12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，获得线段BM，连结AM并延伸交CD于N，连结MC，则△??????的面积为( )A.√3-12??2B.√2-12??2C.D.

√3-12??4√2-12??4【答案】C【分析】解：作????⊥????于G，????⊥????于H，则????=????，????//????//????，∴????=????，°∵????⊥????，∠??=90，∴????//????，∴????=????，由旋转变换的性质可知，△??????是等边三角形，∴????=????=??，°由题意得，∠??????=30，∴????=1????=1??，????=√3，222??√3，2√3√3，∴????=????-????=2??-(??-2??)=(√3-1)??∴△??????的面积=1×??1)??=√3-1222×(√3-4??，应选：C．作????⊥????于G，????⊥????于H，依据旋转变换的性质获得△??????是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，依据三角形的面积公式计算即可．本题考察的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的重点．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：22______????+2??????+????=．【答案】??(??+2??)【分析】解：原式=22提取公因式)??(??+2????+??)(2=??(??+??).(完好平方公式)先提取公因式a22，再依据完好平方公式进行二次分解.完好平方公式：(??+??)=??+．2????+??本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行两次分解，注意要分解要完全．14.化简1+2结果是______．??+12??-1【答案】1??-1【分析】解：原式=??-1+2(??+1)(??-1)2??-11=??-1故答案为：

1??-1依据分式的运算法例即可求出答案．本题考察分式的运算法例，解题的重点是娴熟运分式的运算法例，本题属于基础题型．2+2??-??的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______．15.若函数??=??【答案】-12【分析】解：∵函数??=??+2??-??的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×(-??)=0，解得：??=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出对于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考察了抛物线与2x轴的交点，切记“当△=??-4????=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的重点．16.六一少儿节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不一样的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购置了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【分析】解：设甲玩具购置x个，乙玩具购置y个，由题意，得??+??=30{2??+4??=100，??=10解得{??=20，甲玩具购置10个，乙玩具购置20个，故答案为：10，20．依据二元一次方程组，可得答案．本题考察了二次元一次方程组的应用，依据题意找出两个等量关系是解题重点．察看以下图中所示的一系列图形，它们是按必定规律摆列的，依据此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【分析】解：察看图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，，第n个图形共有：1+3??，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下边一排都是1，此外三面跟着图形的增添，每面的个数也增添，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的重点，注意察看图形的变化．如图，在△??????中，????=????=2，????=1，将它沿AB翻折获得△??????，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的随意点，则????+????的最小值是______．【答案】菱；√154【分析】解：∵△??????沿AB翻折获得△??????，∴????=????，????=????，∵????=????，∴????=????=????=????，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F对于AB的对称点M，再过M作????⊥????，交ABA于点P，此时????+????最小，此时????+????=????，过点A作????⊥????，∵????//????，∴????=????，作????⊥????，∵????=????，1∴????=2，由勾股定理可得，????=√15，211∵2×????×????=2×????×????，可得，????=√15，4∴????=????=√15，4∴????+????最小为√15，4故答案为√15．4依据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F对于AB的对称点M，再过M作????⊥????，交ABA于点P，此时????+????最小，求出ME即可．本题主要考察路径和最短问题，会联合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本领实剖析出最短路径是解题的重点．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|-√2|+1-1°(2)-2cos45．【答案】解：原式=√2+2-2×√22=√2+2-√2=2．故答案为2．【分析】本题波及绝对值、负整数指数幂、特别角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型.解决此类题目的重点是娴熟掌握负整数指数幂、特别角的三角函数值、绝对值等考点的运算．3??-5≤1①20.解不等式组：{13-??，并在数轴上表示其解集．3<4??②【答案】解：解不等式①，得：??≤2；解不等式②，得：??>1，∴不等式组的解集为：1<??≤2．将其表示在数轴上，以下图．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，本题得解．本题考察认识一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，经过解不等式组求出的取值范围是解题的重点．某校研究学生的课余喜好状况吧，采纳抽样检查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面检查了若干名学生的兴趣喜好，并将检查结果绘制成下边两幅不完好的统计图，请你依据图中供给的信息解答以下问题：(1)在此次检查中，一共检查了______名学生；补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，预计喜好运动的学生有______人；在全校同学中随机选用一名学生参加演讲竞赛，用频次预计概率，则选出的恰巧是喜好阅读的学生的概率是______．2【答案】100；600；5【分析】解：(1)喜好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共检查人数为：40÷40%=100(2)喜好上网的人数所占百分比为10%∴喜好上网人数为：100×10%=10，∴喜好阅读人数为：100-40-20-10=30，补全条形统计图，以下图，喜好运动所占的百分比为40%，∴预计喜好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)喜好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频次预计概率，则选出的恰巧是喜好阅读的学生的概率为

25故答案为：(1)100；(3)600；(4)

25依据喜好运感人数的百分比，以及运感人数即可求出共检查的人数；依据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，进而可补全图形．利用样本预计整体即可预计喜好运动的学生人数．依据喜好阅读的学生人数所占的百分比即可预计选出的恰巧是喜好阅读的学生的概率．本题考察统计与概率，解题的重点是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．3，∠??=30°22.如图，在△??????中，????=12，tan??=4；求AC和AB的长．【答案】解：如图作????⊥????于H．°在????△??????中，∵????=12，∠??=30，122∴????=????=6√3，6，????=√????-????=23????在????△??????中，tan??=，4=????∴????=8，22∴????=√????+????=10，∴????=????+????=8+6√3．【分析】如图作????⊥??????.????△CH、BH，这类????△??????AH、AC即可于在求出中求出解决问题；本题考察解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，属于中考常考题型．°23.如图，在△??????中，∠??????=90．作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙??(要求：用尺规作图，保存作图印迹，不写作法和证明)设(1)中所作的⊙??与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙??的直径为5，????=4；求DE的长.(假如用尺规作图画不出图形，可画出草图达成(2)问)【答案】解：(1)⊙??以下图；(2)作????⊥????于H．∵????是⊙??的切线，∴????⊥????，∴∠??=∠??????=∠??????=90°，∴四边形ECHO是矩形，53∴????=????=2，????=????-????=2，5232=2，在????△??????中，????=√( )-( )2222√5，∴????=????=2，????=√????+????=2∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??=°90，∴△??????∽△??????，????????∴=，????????5∴2=，2√5∴????=5．√【分析】(1)作∠??????的角均分线交AC于E，作????⊥????交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；OHECBE????????(2)作????⊥????于??首.先求出、、，利用△??????∽△??????，可得=，解决????????问题；本题考察作图-复杂作图，切线的判断和性质，相像三角形的判断和性质、勾股定理、角均分线的定义，等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．阅读以下资料：对数的首创人是苏格兰数学家纳皮尔(????????????,1550.-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式以前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(??????????,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若????(??>0,??≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，??=记作：??=log????比.如指数式24=16能够转变为4=log216，对数式2=log525能够转变为52=25．我们依据对数的定义可获得对数的一个性质：log??(?????)=log????+log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)；原因以下：设log????=??，log????=??，则??=??????，??=????????+????+??=log??(?????)∴?????=?????=??，由对数的定义得又∵??+??=log??+log??????∴log??(?????)=log????+log????解决以下问题：将指数43=64转变为对数式______；??????-log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)(2)证明log??=log??(3)拓展运用：计算log32+log36-log34=______．【答案】3=log464；1【分析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log??=??，log??=??????，则??=??，??=??，??????????????-??∴=，由对数的定义得??-??=log??，????=??????又∵??-??=log????-log????，??∴log????=log????-log????(??>0,??≠1,??>0,??>0)；(3)log32+log36-log34，log3(2×6÷4)，log33，1，故答案为：1．(1)依据题意能够把指数式43=64写成对数式；(2)先设log??=??，log??=??，依据对数的定义可表示为指数式为：????

??????=??，??=??，??计算??的结果，同原因所给资料的证明过程可得结论；(3)依据公式：log??(?????)=log????+log????和log??=log??-log??????????的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考察整式的混杂运算、对数与指数之间的关系与互相转变的关系，解题的重点是明确新定义，理解指数与对数之间的关系与互相转变关系．°°25.如图，已知∠??????=60，在∠??????的均分线OM上有一点C，将一个120角的极点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB订交于点D、E．当∠??????绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想????+????与OC的数目关系，并说明原因；当∠??????绕点C旋转到CD与OA不垂直时，抵达图2的地点，(1)中的结论能否建立？并说明原因；当∠??????绕点C旋转到CD与OA的反向延伸线订交时，上述结论能否建立？请在图3中画出图形，若建立，请给于证明；若不建立，线段

OD、OE与

OC之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵????是∠??????的角均分线，∴∠??????=∠1°??????=2∠??????=30，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∴∠??????=60°，∴∠??????=∠??????-∠??????=60°，在????△??????中，????=????cos30°=√3????，2同理：????=√3????，2∴????+????=√3????；(2)(1)中结论仍旧建立，原因：过点C作????⊥????于F，????⊥????于G，°∴∠??????=∠??????=90，°∵∠??????=60，°∴∠??????=120，同(1)的方法得，√3，√3，2????????=2????∴????+????=√3????，∵????⊥????，????⊥????，且点C是∠??????的均分线OM上一点，∴????=????，°°∵∠??????=120，∠??????=120，∴∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????，∴????=????，∴????=????+????=????+????，????=????-????，∴????+????=????+????+????-????=????+????，∴????+????=√3????；(3)(1)中结论不建立，结论为：????-????=√3????，原因：过点C作????⊥????于F，????⊥????于G，°∴∠??????=∠??????=90，°∵∠??????=60，°∴∠??????=120，同(1)的方法得，????=√3????，????=√3????，22∴????+????=√3????，∵????⊥????，????⊥????，且点C是∠??????的均分线OM上一点，°°∴????=????，∵∠??????=120，∠??????=120，∴∠??????=∠??????，∴△??????≌△??????，∴????=????，∴????=????-????=????-????，????=????-????，∴????+????=????-????+????-????=????-????，．∴????-????=√3????°√3【分析】(1)先判断出∠??????=60，再利用特别角的三角函数得出????=，同????=2????√3，即可得出结论；2????同(1)的方法得????+????=√3????，再判断出△??????≌△??????，得出????=????，最后等量代换即可得出结论；同(2)的方法即可得出结论．本题是几何变换综合题，主要考察了角均分线的定义和定理，全等三角形的判断和性质，特别角的三角函数直角三角形的性质，正确作出协助线是解