公路勘察设计中计算与制图方法及技巧

1.引言：公路勘察设计是一项集野外勘察、测量与室内计算、设计、制图等工作为一体的复杂的综合工程。随着科学技术的不断发展，以往的三角板、计算尺、木质绘图板等已经难以跟上时代步伐，必将被逐渐淘汰，而计算机这一先进的、高效率的生产工具，已经逐步广泛应用于各类建设领域中，由于勘察设计行业自身的工作特点，计算机更应该被广泛充分地开发应用，我们公路勘察设计者尤其应该引起重视。随着现代公路建设的发展，出现了许多计算复杂、而且计算工作量十分巨大的问题，不用说计算尺，即使是用手工加计算器的方式也往往难以完成整个设计计算工作，再者即使是我们常用的普通计算，也普遍需要提高计算的准确率及快捷性，小型计算器计算能力小、计算结果不容易存储和反复应用，利用计算机计算，则可进行全面地连续计算，并循环反复地应用逐个计算结果，也能直观地显示与快速全面地保存，而且最终还可以形成正规的计算表格并打印输出，避免了小型计算器(包括一些可输入公式的计算器)来回手工转抄计算结果，最后还得交付计算机专门去转抄打印，其间往往容易产生各种无意义的纰漏差错，既费时又费力，准确率却低。因此，利用计算机进行直接地、联动地使用中间计算数据进行“全面后台计算”的方式是必然的发展趋势。近年来，计算数学应用软件及工程设计制图软件突飞猛进、层出不穷，我们一方面不但可以应用其快速地完成复杂冗繁的计算，而且可以对计算数据进行分析、归纳，并做出合理的推理或预测；另一方面，各种设计制图软件又为设计者提供了广阔的平台，不但可以利用之进行精确的制图，更可以利用其空间模型模拟实物，这就犹如建造了一个虚拟却又是实际的、精确的“实验室”，依据它我们可以直观、准确而又快速、简捷地对各种设计方案进行计算、分析、比选，进而得出该方案的可行性以及实际可能产生的效果等等一系列结论。以下结合笔者实际工作中的总结，从工程科学计算与工程设计制图两个方面谈谈公路勘察设计中计算机的具体应用（当然不止这些应用）。2.工程科学计算2.1计算地面高程数据在公路勘测以及工程施工中，水平测量是一个重要环节。在实际工作中测量时应该仔细认真，计算时也来不得半点马虎，否则前功尽弃,如何能快速准确地计算水平高程值得研究。这里介绍一下笔者工作中利用EXCEL电子表格来计算地面高程的方法，以此方法我们可以建立一个实用模板,从而可以方便快速而又准确地得到水平测量结果。2.1.1该方法的特点图1所示为笔者建立起的模板界面，A栏为桩号（ZH）栏，B栏为后视（HS）栏，C栏为中间点（ZJ）栏，D栏为前视（QS）栏，E栏为仪器高（YQG）栏，F栏为地面高程（DMG）栏。我们只需在A栏内输入桩号值，在B、C、D栏内分别输入所测得的后视点、中间点、前视点的测量值，在地面标高栏内输入一个已知点（如BM1为已知水准点）高程，系统即会自动计算每个对应桩号之高程，同时还可以在Sheet2工作表内自动生成只有桩号栏与地面高程栏计算结果的工作表。械肚含a疼）显示数据时粘的界面筝荐缩b企）显示公式时萍的界面图1撇在输入桩自号时，系统只下需输入连续数职字罢(丧栗例泛如凑567893抵2蜡)幅，罗盼系统自动加援入预K*+***馆.*石*调的桩号格式；盈输入前后视、语中间点及高程圈之值只需输入汽不带小数点的砖连续数字，系占统自动加入三锈位小数（系统崖计算结果也以窃三位小数计谜）恩,初例如纳前挎(竿后待)姑视尾为风2.133升,意只需毛输浙2133呼,消系统自动处理牛为剂2.13键3惩，高程输亭入跳45612呼3疯系统自动处理犁为兰456.12竖3性(破米阻)望；旅在极Sheet爹2漫工作表内自动仪生成的只有桩默号与地面高两黎栏内容的文件防，可以很方便园地用做其他程宋序的数据文件沟（例如眉，们HEA套D斧公路辅助设计害系统门的扩*.DM蛾G越文件）。隆扭沫请计算模板的建默立步骤：涨舱押1颜.芽打响开讨EXCE烛L钓电子表格应用挽程序，设置页抽面，可设纸张轧为讯A器4寺纸；柳昏观2.侍影打开工具菜单背，在选项栏内睡设置自动设置餐小数点位数朋为疾厌3比位小数；叉浩鼠3吧.女选中工作艺表谢A蜂栏，打开格式胞菜单，选彼中乖“疼单元奴格讨”决，在单元格菜田单中选蝶中妻“哈数沟字罗”跌栏，自定义单架元格格式嘴为缘“伴K0+廉00载0幅”托；归井泰4.何缓选沃中裂B己、什C迁、屡D谈、幕E世、垄F对栏，打开格式德菜单，在单元配格中设置自定浓义单元格式嫂为里“母0.00馒0暖”望；苹旅姥5.际筐在啊E艰2反单元格内输叶入行“但=F2+B2度+C袋2偏”程，锹在脏F气3璃单元格内输纯入蚂“创=E2-C3钓-D犯3豆”膨，选督中魔E远2递并复纵制夫E闻2帆至整度个阅E束栏，同样，选梨中芦F险3宝并复般制敬F誉3四至眠F呀3雾以下脸的锻F透栏单元格。均健黎6拘.源打哄开胸Sheet肚2丢工作表，甚在盘A电1戒单元格内输扇入肠“撇=Shee返t季！富A斜1扁”瘦，似在余B捕1血单元格内输载入早“绿=Sheet丈1织！喊F滑1纺”只，选安中畜A写1曲与铃B津1燥单元格，拖动岭复制小柄至整邻个灌A猪、笼B熟栏，生成博的蠢Sheet币2记如图二示。魂最后，选擦择文件菜单，平将整个工作薄宿另存为模板格汇式，这样，整诞个模板已全部弊建成，以后使康用时只窝需散“堤新筋建指”练文件，调出模汁板使用即可。毫使用时只需输件入后视、中间陡点及前视的数庙据，系统自动舰按照已经建立两的公式关系进牛行新数据的计绣算，并自动更染新计算结果，鹅十分方便快捷盯。劲围图返2Shee匆t将2种工作表妙慕陆移使用模板时的扁注意事项：即讯渠*池输入数字可不梦带小数点（但要必须输够位数心），系统自动成加蜓入虚3劫位小数咬。执B眼M筝点高程馋在鸽DM态G骤栏内输蜻入悄(邻确保选项编辑益为自动加陪入芳3菠位小数。）；岁卵以*租史删除字符应厚用滚De师l第键或用清除快结捷键，不可用孟删除单元格而模下或右单元格灿替代的命令；光饰辆*Sheet谁2芒可以单独存为疼带空格格式的只文本文件，以曾备其他应用程挤序之需。蒜似蔑2.谣2叮计算及编制土绸石方数量表爪土石方数邀量表的计算与幅编制是路基工第程中的重要内厕容，由于土方网计算比较繁杂贞，本桩利用、叠调配及借方、泡弃方必须保持东一定的平衡关以系，在逐桩计订算及调配时如的果有一处错误花，最后在汇总菊时也不能平衡涛，一般的手工姐计算在计算时似即十分烦琐，睡出现错误检查长时更是必须从呈头逐一核对，暮让计算者感到授烦琐而又易于千出错。而利用厨计算机进行联素动计算，则既口可以提高计算侄准确性，又可薯以十分方便于恒核对检查，大馒大节约了人力化和工作时间蠢。强右下面介绍衣一下笔者在实商际工作中利用臣计算机电子表盐格软件进行土央石方计算的方倒法。厨鞠刑摸扣路槽后挖填疮面积的自动分鲁析计算姓利佣用牛EXCE弹L射电子表格，建仔立土石方计算嫩表的模板，首纤先应该得到填蓝方与挖方面积炊数据，这可以俱从竖HEA萄D贝公路设计系统迟中的横断面中踢得到（由于该徐软件的局限，龄扣路槽有误，略而且土石方计巡算无法调配，本并且只能计算抖两类填挖材料携，因此我们可杜以使用笔者这玉里总结的方法机），然后进行搬扣路槽后填挖激面积的变换（缩扣路槽数据也点可以利用此电胶子表格编算一冒个公式得到，佛然后粘贴于土宗石方表的挖、榜填方扣路槽面触积的对应列中汇），公式如下回图所示：系翅此帆图怪3追津扣除路槽的自迟动计算恐单纯应用诵公恳式愈“劳扣路槽后挖方啦面傅积区=居原始挖方面骆积驼+董挖方扣路槽面贤积央”绩与圈“答扣路槽后填方映面柄积纪=谈原始填方面插积最-殊填方扣路槽面那积忍”胆，则扣路槽后绸的面积填方有仁可能为负值，粗因此，必须进乘行此负值转移芬为挖方值的步搞骤，上图量中悉H锡列础与吗I首列即是应用了歌逻辑函冻数聚“植i诉f燕”遍语句处理这一纠过程，此公式铁可总结如下：旧挖方面赵积唐=IF(Gi吉>0,Fi,罩Fi-Gi)枝六(咸说可明里:夕若俊Gi>0的,烤则填方值程为包Fi饶,既若卷Gi<0恼,江则填方值烤为淋Fi-Gi)认填方面再积窃=IF(Gi鞠<0,0,G足i)华(怖说歉明岔:垒若僚Gi<0访,吨则填方值蜘为妖0业,幅若撤Gi>0丸,拢则填方值勿为最Gi)枣这样便痕对灵F顽、津G央列单纯的加减拜结果进行了修饰正，得到最终赶扣路槽后局的漆“姑挖方面悲积姻”冰与旷“混填方面棚积沸”孔。军蚀拔奥秀本桩利用的自故动分析计算溜勇买芬本桩利用的理嫁在编制程序时骤时应注意几种望填挖土石类型增的分配关系，滤并考虑挖方分涨类的总量与填暗方利用时的关做系。可总结程蝇序公式如下表母：裂上表中还剩可以再加上其接它土石类域别航,抬并可以自由定拼制哪一类为优蛾先利糟用途,私在此限于篇惩幅压,寇不再赘述。鸦逐赌唤远运利用调配俊醒续武在得到填缺及忙挖余的计算结页果后，即可以伏着手进行调配仗。调配时可充薯分利用电子表寻格中下方状态仔栏内轿的屑SU环M叛求和功能，在萍选中需要调配绝的一部分挖余型数据或者选中顶需要被调入的夏填缺一部分数湿据后，下方状清态栏内可以即帜时显示所选中驳的数据的求和庆结果，这样我俭们可以对需要润调配的挖余及躬填缺量进行即单时的计算与对序比，从而确定娃调配的位置、布方向及数量。逢基本公式和方队法类似于以上为各节所述，在杆此从略。撤护钓扭在调配结束后篮，可以继续利返用该软件的绘引图功能，绘出动连接线，示意遍调配方向。点样朵皂值得一提的是削，可以在表格蹦打印区外建立来公式：挖方忽栏昼+概借方纹栏亲=砍填方纽栏纷+咐弃方栏（可以壁任意对各栏数手据乘或除某一肥松实系数，从粒而使天然方与啦压石方得到换欺算，使其可以车相加），此公图式可以在每一辛行都建立，从阴而对每行随时衡都进行了闭合慧验算，随时纠拢正可能的失误责。岂葛拴欲白土石方表最后伐的编制修整堂滩摧袖对中间的计算嫁结果可以利用卡隐藏列的方法叮，只留下正式荣表格需要的行绸列，即可生成希我们所需要的瞧正式表格。判图腊4鼓是利用上述方稿法生成的土石奴方计算样表厅。遣管在确认无塔误后，即可打泛印输出标准土席石方计算表。烧我们还可误对对逐桩号数努据及调配示意挑等内容进行隐寻藏，只留下每也公里小计栏目够，这样即可得霞到每公里土石眼方数量表。顿土石方计朗算表机上预览图4拜课律2.好3灶应用函数语句咬进行数据分析约计算简介睬上面介绍钟了利用计算机雅进行公路设计皮计算的部分功停能，当然这只捧是很小的一部富分功能，我们脂可以类似地求溉解其他各种问村题，例如编制亚路面表、直线拆曲线转角表、橡等等。我们还夕可以开发利用伟其他软件来进付行更复杂的运鱼算，例如公路每交通量的预测绑计算，公路经颗济评价指标的近计算，公路道忙路、隧道灯光周照明的计算等恰等。在这些计界算中，函数是扫最基本的程序艳计算元素，常莫常会用到。解所谓函数继实际是一些预仓定义的公式，坝它们使用一些摇称为参数的特组定数值按特定敲的顺序或结构表进行计算。例袭如小，韵SUM描用函数对单元格吗或单元格区域稍进行加法运算某，骡I味F幕函数为逻辑函缎数，它按照给举定的条件返回遍符合条件的数规值。函数中的慎参数可以是数惭字、文本、形岭如炉TRUE简粒或禁FALSE焰免的逻辑值、形石如僵#N/A洞访的错误值，给项定的参数必须逝能产生有效的何值，参数也可忧以是公式或其惜它函数养。鲜尊函数的结构以枕函数名称开始按，后面是左圆芬括号、以逗号幅分隔的参数和戏右圆括号。如略果函数以公式团的形式出现，冈则在函数名称盲前面键入等号崖（命=弦）。巨英敌SU香M柳函数格式懒为杆“惯=SU秋M骂（悄A岂1凑，技C1吉0蔬）疼”搬，它表示洗对胖A蹄行暴1弦列份到然C质行饲1雷0乳列区域内的数贪据进行求和运骤算。逻辑函逢数福I细F溜检查的条件要鞠么为真要么为禾假。如果条件蚀为真，则函数珍返回某一值；聋如果条件为假赖，则函数将返废回另一值。此规函数包含三个潮参数：要检查弟的条件、当条纤件为真时的返亚回值和条件为症假时的返回值诞。彼格式为惕：里=IF(l孩ogical胖_test,评value_尺if_tru桥e,valu飘e_if_f露alse)邪在上述扣跳路槽计算及本真桩利用的计算似中，我们都使昆用到弦了罗I冠F圾函数语句。坡例如：协表漂1洽中裁的激“潜=IF(Q4载<$R4,P政4,IF(P奔4/0.84景<$R4,P蔬4,$R4*柔0.84)器)赚”他，这是一个双眉重嵌范套需I泽F脊函数语句。在留远运利用调配腹、每公里小计狮及总计中都要器用密到雪SU黄M概函数。听在公路经丧济分析评价中忠，我们还可以娱应用一些统计真分析函数，例徐如且：笼FORECA仍S柴T绳，它可以根据妙给定的数据计绩算或预测未来损值。此预测值挎为基于一系列懒已知偶的衔x启爽值推导出浇的棕y赤跑值。在以数组带或数据区域的垮形式给茶定捐x乏曾值渣和模y路沫值后，则返回诵基造于阴x尿枣的线性回归预点测值。使用此盼函数可以对未倚来交通量发展跟趋势及经济效牌益情况进行预跪测。语法：贱篇悉FORECA岂ST(x,k夸nown_y流's,kno珠wn_x's赛)另仔鸭X业遣为需要进行预萄测的数据点。赠伞折Known_恶y's俯名为因变量数组揉或数据区域。科范确Known_丽x's先捏为自变量数组瓶或数据区域。济蛾项2.4惹墓概率分析计算阔简介斥篇荐妖概率分析是研胳究不确定因素飘变化发生可能耀性的大小，以授及在这种可能始性下对评价指去标失的影响程度及蚁获得收益的概每率。这样的计栽算具有一定的索数据复杂性与唐随机性，利用存计算机计算是套最好的方法。滥我们可以皇建立概率分析警模型，量化各补因素对经济评饭价指标的影响兆程度。其形式尘如下：划设随机变毕量函数词为作y=f(x1唱,x2诊,掀…慈…往.,xn)宇;晨随机变愤量步xi(i=1省,2劣,恐…催…萍.,n黎)亡相互独立；它瓦们的分布是已洽知的，分别资为科p(x1),怠p(x2)盘,疲…饥,p(xn)渴;悄求随机变量函背数备y帜的分布。欧在计算机穷上用随机抽样耐的算法，从分血布爆p灯（扒x绸i脊）中抽者得俱x涌’碌i忍,钱，由随机闲数茫x魔’辟i汗夸计算得到的函卵数透y渔的随机砖数热y1=f(统x携’妻1,倦x扫’雹2纽,顾…摊…字.,扛x唱’炕n驱)陶。重复上述步劫骤，又可从第足二次抽样结鹅果笨x薯’衡’楼i洲算缴得森y踪的另一随机定数骨y2=f(奔x戏’哈’桃1,盟x盲’香’粗2糟,辞…臣…茎.,爱x谦’爷’尘n彻)求。这样重影复拍N弱次，就可以得蚂到随机变畏量句y其的一个容量杯为默N忆的子样轿（杯y律1告，羽y寨2型，支…英，肤y骡N昂）。用子样分胸布奋S野N盘（辟y斤）近妖似飘y酸的分过布拔P沙（抚y倒）。再采用同陕余法产生植（苍0答，劈1牌）均匀分布随弹机数，其递推扣公式为兄：械xn贼=冈（迫axn+遮b喷）失mod狂M档，所得到的随姿机似数慢x册1伶，晨x嘉2君，刚…馆是冲在球[区0讯，忧M莲]睬上均匀分布的材随机数，边令啊u1=x1/潮M砌，阁u2=x2/捞M挡，颜…孤，傅则枣u栋1掉，令u智2欧…夜是信在阵[诊0门，雨1衬]漂上均匀分布的疗随机数。然后应采用概率积分勒法变换产生连前续型或离散型宽随机变量，将车各风险因素概魂率分布随机变偿量带入评价指胁标计算公式，贵得到一评价子问样，重目复膊N模次，得到容量袖为夸N享的评价指标子岛样分布，对子介样分布进行分拨布假设及分布束检验，并对接练受检验的分布久函数参数估计碍，由理论分布纪曲线求出风险掘度。座价渣3说.负计算机辅助设惊计吩浸脸屋公路设计是一株项集合图形绘惰制及设计思路秀相附和的过程浅，计算机设计炊系统的应用正钟与制图设计的仙特点相吻合：嘴可以自如地制尽图并对图形进燕行移动、合成胞等编辑，甚至郑可以引入参数迟进行参数变换排设计。颂在计算机静辅助设计工作夏中，计算机可椅以进行大量的获信息加工、管弱理和交换，也朗就是在设计人共员初步构思、烛判断、决策的吗基础上，由计轻算机对数据库小中大量设计资稳料进行检索，兼根据设计要求宋进行计算、分行析及优化，将昂初步设计结果么显示在图形显肤示器上，以人膊机交互方式反顶复加以修改，这得到最优方案译后在打印机上晋输出设计结果征。其工作过程硬可以桃图藏5黑表示。历词图迹5专遇计算机辅助设患计工作过程星野介3.盟1萌利抚用循AUTOCA蝇200粮0勾进行工程制图庄与设计鱼骤柴AUTOC麦A摘D拍是绣AUTODE晕SK胆作公司开发的实客用的设计制图害软件，我们利讲用它可以比较摩自如地进行公还路方面的一些介设计。袭艇侦AUTOC军AD200战0样具有良好的设迅计环境使我们丢能专心进行设膜计，而不用过斗分注意键盘、赵鼠标等回。暑AutoCA隶D2000窗仪同时提供了许吧多工具用来处谋理以前的大部扬分设计数据，息从而减少访问啄和重新设计所镰花费的时间。蜘它可以在单母个集AutoC蛋AD卖药任务中处理多估个图形，并在逼图形之间复制败、移动、绘制炭对象、附加关党联数据。使罩用绝AutoCA攻D按疲设计中心我们幕可以确定内容立（例如块、图趟层和命名对象堂）位置并将其弦加载到图形中剖。使振用称QDIM栏胸命令可以用一柴组简单的几摸何图形自动创主建大量标注。鞠使燃用奔“摔平佣行见”舒和尊“招延职伸迈”摊对象捕捉可以虎更精确地绘制桶图形。可以进凡行自动追踪，斑它以极坐标角财度或相对于对丹象捕捉点的角毒度，并使用极凳坐标和对象捕虎捉追踪创建对望象。还可以局穴部打开和局部糊加载，即只打俱开和编辑需要财的部分图形或稻外部参照。：演使兼用只3DORBI匹T较皮命令可以方便死地处理三维对允象视图，实现复实时三维旋转岸，利用这一功厌能可以对公路积透视图进行编海辑和查看。汇墓纲AUTOCA仇D200挪0另还具有多个活毕动工作平面的佩功能，各视口昌和视图可以有肥不同的用户坐宁标系邀（拥UC壤S织）和标高设置偷，这使处理三茧维图形更容易喊。利用该功能堂可以实现根据汽公路测设数据贞生成包含路面顾、中央分割带责、防护栏、路候面标线、填挖俩边坡、挡土墙淡等模型的公路瓦景观。灾兰混3.2HE拿A怀D随公路工程辅助作设计系统存胸遣陷概述转挤抵HEA划D值公路工程辅助跃设计系统创（性Highwa剃yEngi锦neerin矩gAide查dDesi纵gnSys南te君m增）依托交通部结第一公路勘察垫设计院的实际女工作经验与技黑术实力，适用帜于公路路线设牺计、平交和立鄙交设计、桥涵伏钢筋设计等各便个相关设计领析域，也适用于骤工可、初步设旺计、技术设计白、施工图设计夸以及外业测量盛等各个测设阶修段。它功能特熄点有：蹲丈预1蓬．具有动态导荒航自动捕捉等颠功能。肥趟帖2器．可任意扩充乌的参数化图库丛和固定图库。恭领康3悟．可脸与腊AutoCA管D同直接转换。羊理贿4储．可巾用蚁C鲁语言方便地进多行二次开发。住限滋5昌．直角坐标系您与测量坐标系闷可自由转换。级题姻6喜．钢筋设计符优合设计习惯和虎钢筋标准方法备。科袄用7板．精确的回旋炊线定义功能。黎澡轮8钢．实用的路线受查询功能。器吃旬9碌．丰富的各种紧平面线型设计泄。小我堤1截0责．提供多种交刻互式拉坡与竖蓝曲线设计方法摸。躲栽尝1派1签．自由选择或箭定义路基断面永型式。乳钢裁1凭2裁．开放的图库次类型。渡论壳垃系统的一些特厘殊用途疼竹境劲.征1呆自建的内仗业绕“否测量场橡地绩”际：卡利用系统圾的查询功能，冲可以对图中的活内容进行查询昏，这无异于在夏计算机这样一宴个虚拟世界中券建立起符合实香际装的劫“左测量场性地蜂”瞒，犹如用超级促全站仪进洞行奏“丘内业测电量高”良。棚在命令行朗输匙入再ELE耕N瓦，则可指点图索素进而得到其众实际长度，这折相当于实际的弯长度测量，我辨们类似地可以往进行点点之间酿、点线之间、确线线之间的距桥离测量；如果著输扒入治LAN彩G职则可得到某一腥直线的方位角蝴，输还入欲LLAN敞G太则可以测量某补两直线的夹角泄；利列用叮DIMZ存B艺命令可以进行篮某特殊点位的伶坐标测量；我瓜们还可以利用忧属性的查询而晶得到圆（弧）单长度、半径等鄙数据以及回旋订线长度、回旋竿线参数等数据残；等等。兽我们首先帖可以利用实地初的一些测量结我果建立起计算皂机中的模拟环泼境，然后，利萍用上面的命令妈或者操作过程乐，测量到更多网内容的数据。实例：凶紧图矿6妖是一个平交设晚计，我们可以让利枝用树HEAD茂锋公路辅助设计挽系统进行设计刑并计算，这其简中就要用到许荒多特殊用途。图6贸我们首先悼可以利用全站耀仪测得的实地朗坐标在计算机畏上按照坐标绘倡出交叉路线的透位置，如上图谊中屈的炊3权个控制点：两果路线中线上各哪一点和相交点姻，只要输入这盐三个控制点坐他标，即可得到型路线交叉走向考关系，然后按摧照路线的宽度帐生成路线边线萍，再指点两相丈交的路线边线扯作与两边线都恒相切的圆弧，星在与两线相切府的前提下，系蝇统会提示需要棋多大半径的圆只弧，这时我们高可以依据平交恢技术规范以及夫实地情况，设被出平交半径，晋我们可以不断慕地变化半径大矛小，这样系统败就把所有的变煎化都显示在图泰形上，我们可逮以直观地进行肉比较，得到最抽后结果后我们句可以方便地删柔掉不需要的弧悔线，。这样作柱出的图是与实新际相符的准确朽图形，我们可议以继续利用查烤询功能方便地秆得到所设圆弧乎与边线相交膜点梦a倾、陕b碎、咏c结、长d凭等特征点的坐越标，还可以测燥量各弧长度（疤例如图中的弧稼长硬j筛、迫m堆）、弧与边线理围成的区域的粘面锈积坝(慨例如图中阴影播填充部分的面驳积练a目)