中招考试数学模拟考试卷（附有答案）

第第页中招考试数学模拟考试卷（附有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣2．下列运算正确的是（）A．＝ B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．（a-3）2＝a2-9 D．﹣（2﹣a）＝a﹣23．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝75°，则∠α等于（）A．135° B．130° C．125° D．120°4．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差5．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A． B． C． D．6．如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣3，4），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（1，4）B．（2，1） C．（2，4） D．（2，3）7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为（）cm2．A．4π B．6π C．3π D．7π8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小9．在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段AP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2022年，从中核集团获悉，“华龙一号”示范工程全面建成后，两台机组年发电能力近200亿度，200亿用科学记数法表示为．12．因式分解：2x2﹣8=____________________．13．若在“菱形、平行四边形、圆、正五边形”这四种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是____________________．14．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．15．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是____________________．16．如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数（k≠0）的图像在第一象限上的一点，连接OA并延长使AB=OA，过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，交y轴于点D．连接AC，且△ABC的面积为2，则k的值为．17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为．（第16题图）（第16题图）(第18题图)（第17题图）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图像，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A2022B2022C2022D2022的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第=1\*GB2⑴题4分，第=2\*GB2⑵题4分)（1）计算：-22＋4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1；（2）先化简，再求值：，其中x是EQ\R(,12)的整数部分．20.（本题满分8分）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜1004第20第20题图请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是；（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率。21．(本题满分8分)如图所示，为测量旗台与图书馆之间的直线距离，小明在处测得在北偏东方向上，然后向正东方向前进米至处，测得此时在北偏西方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1米，参考数据，）22．(本题满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；BADBADCO23．(本题满分8分)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个。（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？24．(本题满分10分)已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求二次函数的表达式及A点坐标；（2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N．使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）。25．(本题满分12分)在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）猜想观察：如图1，当α＝60°时，的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________．（2）类比探究：如图2，当α＝90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）拓展延伸：如图3，当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在FE的延长线上，P，D，C三点在同一直线上，AC与BD相交于点M，DM＝2－，求AP的长．参考答案一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号12345678910答案CDABCCABCD二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.； 12.2（x+2）（x-2）； 13.； 14.16；15.； 16.； 17.；18.．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分)解：（1）原式（2）原式20．（本题满分8分）（1）12，40；（2）如图（3）108°（4）用A、B表示男生，C、D表示女生，列表得：列表如下：小明小丽ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（树状图略）由列表可知，一共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，所以P(一男一女)=(本题满分8分)解：由题意知：∠MAC=30°，∠NBC=15°∴∠BAC=60°，∠ABC=75°∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．22．(本题满分8分)（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BCD=∠BAC∴∠BCD=∠OCA∵AB是直径分∴∠ACB=90°∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r∴AB=2r∵∠D=30°，∠OCD=90°∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣23．(本题满分8分)解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝解得x＝40经检验，x＝40是原方程的解90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400依题意有解得0＜m≤25且m为整数∵m为整数∴y随m的增大而增大∴m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元24．(本题满分10分)解：（1）把B（1，0），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c则有解得∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1∴A（﹣3，0）（2）如图1中连接AD，CD．∵点D到直线AC的距离取得最大∴此时△DAC的面积最大设直线AC解析式为：y＝kx+b∵A（﹣3，0），C（0，﹣3）∴解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3过点D作x轴的垂线交AC于点G，设点D的坐标为（x，x2+2x﹣3）则G（x，﹣x﹣3）∵点D在第三象限∴DG＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x∴S△ACD＝•DG•OA＝（﹣x2﹣3x）×3＝﹣x2﹣＝﹣（x+）2+∴当x＝﹣时，S最大＝，点D（﹣，﹣）∴点D到直线AC的距离取得最大时，D（﹣，﹣）（3）如图2中，当OB是平行四边形的边时，OB＝MN＝1，OB∥MN，可得N（﹣2，﹣3）或N′（0，﹣3）当OB为对角线时，点N″的横坐标为x＝时，y＝+3﹣3＝∴N″（，）．综上所述满足条件的点N的坐标为（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）或（，）．25．(本题满分12分)解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．∵∠PAD=∠CAB=60°