第二章-超声治疗原理与应用《超声治疗学》课件

治疗超声原理与应用曾德平第2章声学基础21现代声学的基础研究内容及频率范围22声波与声压的概念23波动方程及其解24描述声场的其它物理量第3章超声波的产生P13～56参考书《声学基础》杜功焕朱哲民龚秀芬南京大学出版社20XX年第2版《现代压电学》张福学科学出版社20XX年第1版《超声换能器的原理及设计》林书玉科学出版社20XX年6月第1版重点22声波和声压的概念com理想流体媒质的三个基本方程com压电原理com各种压电材料的参数第2章声学基础21现代声学的基础研究内容及频率范围声学是研究声波的产生传播接收和效应的科学它是物理学的一个重要分支声波是机械振动在弹性媒质中的传播声场媒质中有声波存在的区域学术程程艺工械筑工术机程建演艺工表工工动内学乐电化振击室声律音冲声器乐支学学噪乐讯分声超程学通言与理电和工学声容物学物理学声声射理语学内理学理辐子心学本化物声物械声声学基础学其它分支基机觉理的数声学听心学水声学物声学学气生学震大声地洋学海和理理生球物学学地气医学科大科球命地生声学的基本内容与分支内容非常丰富很强的外在性与其它学科的关系声学与光学研究方法的比较相似处声波和光波都是波动使用两种方法时都运用了波动过程所应服从的一般规律包括量子概念声的量子称为声子不同处光波是横波声波在气体中和液体中是纵波而在固体中有纵波有横波表面波等情况更为复杂声波比光波的传播速度小得多一般物体和材料对光波吸收很大但对声波却很小声波与电磁波的比较声波机械振动在弹性介质中的传播电磁波交变电磁场在空间的传播处之同不的波类两声波的传播需有征特同共的波类两2能量传播传播振动的介质2反射2折射电磁波的传播可2干涉不需介质2衍射超声声波与电磁波的频谱对照声波的频率范围次声波20Hz可听声波20Hz～20kHz超声波20kHz～1GHz特超声波1GHz次声波特点1人耳听不到2衰减极小具有远距离传播的突出特点已形成现代声学的一个新的分支次声学次声技术已经广泛用于地震台风预报海洋地球的遥感遥测可听声波在可听见的声波20～20000Hz频率范围内人耳感官可以感受到的声波有规律的悦耳声音叫音乐没有规律的刺耳声音叫噪音响度音调和音色是决定音乐特征的三个因素它是人类进行思想感情交流的主要信息载体对人类社会的形成发展的重要性是不言而喻的超声波当声波的振动频率20kHz时我们便听不见了特点超声波具有方向性好穿透能力强易于获得较集中的声能在液体固体中传播时衰减小能量高等超声波的用途超声波是一种波动形式它可作为探测负载信息的载体和媒介同时又是一种能量形式它可以与传播媒质相互作用去影响改变媒质的状态性质及结构前者称为被动应用后者称为主动应用超声技术的应用被水下定位与探测声纳导航海洋资源开发动工业超声检测探伤测厚测速流量计应超声测井石油煤田勘探工程地质和水位地质评价超声诊断A型B型M型D型及彩超用超声用于研究物质结构分子声学量子声学工业应用清洗焊接加工冷拉管主医学应用理疗治癌体外碎石牙科动生物学应用剪切大分子破坏细胞生物工程及种子处理应化学应用声化学用于促进均相反应乳化反应及其它多相反应用化工应用电镀结晶雾化分离过滤等形形色色的超声处理超声清洗超声金属焊接超声外科手术刀特超声频率＞1GHz的声波称为特超声特点衰减很大一般要在液氮低温下固体中才能传播否则晶格振动会使它很快衰减利用它研究物质的分子和原子结构使声学研究从宏观进入了微观量子声学超声波分类根据质点振动方式和声波传播方法分类①纵波②横波横波只能在具有剪切弹性的固体中传播它在生物组织内具有很大的衰减人体软组织是纵波适合传播的媒质纵波质点振动方向与波的传播方向互相平行的波可在固体液体和气体中传播特征具有交替出现的密部和疏部纵波横波质点振动方向与波的传播方向相垂直的波仅在固体中传播特征具有交替出现的波峰和波谷表面波22声波和声压的概念声波是机械振动在弹性媒质中的传播形成声波的条件1声源的机械振动自然发声体人工换能器2弹性媒质具有质量和弹性的连续物质真空和理想的刚体不能形成声波弹性媒质包括气液固和凝聚体为简化分析着重讨论理想流体媒质即均匀各向同性不存在粘滞性阻尼理想流体媒质的弹性主要表现在体积改变时出现的恢复力不会出现切向恢复力所以理想流体媒质中声振动传播的方向与质点振动方向是一致的也就是重点讨论的纵声波22声波和声压的概念22声波和声压的概念声波的传播过程ABCDt＝0t＝T4t＝T2t＝15Tt＝T质点代表媒质中的一个微小体积元dV质量m密度ρ纵波质点振动方向与波的传播方向互相平行的波可在固体液体和气体中传播特征具有交替出现的密部和疏部波长波的周期和频率波速AyνOλxAλ波长λ沿波的传播方向两个相邻的相位差为2π的振动质点之间的距离即一个完整波形的长度周期T波前进一个波长的距离所需要的时间单位s频率f周期的倒数即单位时间内波动所传播的完整波的数目单位Hzf1T声速C波动过程中某一振动状态单位时间内所传播的距离单位smλCCfλλTCTf周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动注意声速只决定于媒质的性质弹性及密度声速只决定于媒质的性质弹性及密度声速频率与波长的关系Cλ×f或fCλ或λCf频率MHz1225303550751015波长mm150750605043030201501质点振动速度ν由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化量声压声压p由于声波扰动引起介质质点压强声压p的变化这种变化量称为声压某一点在某一瞬时的压强P与没有声波时的压强p0的差叫该点处该瞬时的声压声压的大小反映了声波的强弱声压的单位是帕斯卡PapPP0声压声压的表达式ppxyzt直角坐标ppacosωtφ0简谐振动p瞬时声压pa声压幅度ω2πf圆频率有效声压pe1t2d＝T∫Ο[Pacosωto]t稀疏区声压为负稠密区声压为正值由于疏密的周期性声压也是周期变化声压声压的单位PaPa＝1Nm2基本单位巴bar或大气压atm521bar＝1atm＝1013×10Nm－5换算关系1Pa＝10μbar＝10atm5Pa＝01atm1bar＝1atm＝10声压典型数据人耳刚刚能听到的1000Hz纯音的最低声压称为听阈为20μPa房间中相互谈话的声压约002Pa飞机起飞距离25m噪声声压约200Pa在3医学超声中超声理疗的输出声压约10Pa高强度聚焦超声的焦点处声压约为105Pa而体外冲击波碎石机的焦点处声压可高达100MPa小结声学的基本研究范围声波和声压的概念参数dVmρCTfλνPPaPe作业在室温下已知空气中的声速C1为340ms水中的声速C2为1450ms求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少23波动方程及其解所谓波动方程是指通过声场中声压p质点速度ν密度ρ温度T等物理参量随时间-空间的变化来描述声场特性的数理方程声振动作为一个宏观的物理现象必然要满足三个基本的物理定律即牛顿第二定律质量守恒定律及热力学定律声波传播的基本规律可以通过三个方程表示即连续性方程运动方程和状态方程为简化现考虑理想流体媒质的情况com理想流体媒质的三个基本方程1媒质为理想流体即媒质中不存在粘滞性声波在这种理想媒质中传播时没有能量的耗损2没有声扰动时媒质在宏观上是静止的即初速度为零同时媒质是均匀的因此媒质中静态压强P0静态密度ρo都是常数3声波传播时媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的即媒质与毗邻部分不会由于声过程引起的温度差而产生热交换也就是说我们讨论的绝热过程4媒质中传播的是小振幅声波各声学参量都是一级微量声压p甚小于媒质中静态压强P0质点速度v甚小于声速c0质点位移甚小于声波波长媒质密度增量甚小于静态密度ρo或密度的相对增量小于1运动方程牛顿第二定律设想在声场中取一足够小的体积元如图所示其体积为SdxS为体积元的垂直于x轴的侧面的面积由于声压p随位置x而异因此作用在体积元左侧面与右侧面上的力是不相等的其合力就导致这个体积元里的质点沿x方向的运动当有声波传过时体积元左侧面处的压强为P0＋p所以作用在该体积元左侧面上的力为F1＝P0＋pS体积元右侧面处的压强为P0＋p＋dp其中于是作用在该体积元右侧面上的力为F2＝P0＋p＋dpS因而作用在该体积上沿x方向的合力为它在力F作用下得到沿x方向的加速度为该体积元内媒质的质量为因此据牛顿第二定律有整理后可得运动方程描述声场中声压p与质点速度ν之间的关系连续方程即质量守恒定律连续性方程实际上就是质量守恒定律即媒质中单位时间内流入体积元的质量与流出该体积元的质量之差应等于该体积元内质量的增加或减少设想在声场中取一足够小的体积元体积元左侧面x处媒质质点的速度为密度为则单位时间内流过左侧面进入该体积元的质量应等于截面积为S高度为νx的柱体体积内所包含的媒质质量即在同一单位时间内从体积元经过右侧面流出的质量为负号表示流出取其泰勒展开式的一级近似即单位时间内流入体积元的净质量为另一方面体积元内质量增加则说明它的密度增大了设它在单位时间内的增加量为那么在单位时间内体积元质量的增加则为质量守恒得描述声场中媒质密度ρ与质点速度v关系物态方程热力学定律当声波传过该体积元时体积元内的压强密度温度都会发生变化当然这三个量的变化不是独立的而是互相联系的这种媒质状态的变化规律由热力学状态方程所描述因为即使在频率较低的情况下声波过程进行得还是比较快体积压缩和膨胀过程的周期比热传导需要的时间短得多因此在声传播过程中媒质还来不及与毗邻部分进行热量的交换因而声波过程可以认为是绝热过程这样就可以认为压强P仅是密度ρ的函数因而由声扰动引起的压强和密度的微小增量则满足描述声场中声压与媒质密度的关系线性声波的波动方程前面已经求得了有声扰动存在时理想流体媒质的三个基本方程但这些方程中各声学量之间的关系都是非线性的因此还不可能从这些方程中消去某些物理量以得到用单一参量表示的声波方程但是如果我们假设声波的振幅比较小声波的各参量以及它们随位置随时间的变化量都是微小量并且它们的平方项以上的微量为更高级的微量因而可以忽略那么三个基本方程即可得到简化线性声波的波动方程运动方程连续方程vρρ―0xt物态方程一维线性波动方程2p12p这就是均匀的理想流体媒质2c2t2xo中小振幅声波的波动方程com三维波动方程可以证明p和ρ′的三维波动方程都具有下面形式221pp22cotv的三维波动方程则具有下面形式12v▽▽vco2t2引入拉普拉斯算符直角坐标系2222xyz222球坐标系212112rsinθr2rrr2sinθθθ2r2sinθ2r为球半径ψ为方位角θ为极角柱坐标系21122rrrr222rzr为圆柱半径ψ为方位角z为轴向坐标com平面波波动方程的解在弹性媒质中传播时按波阵面分类①平面波波阵面为一平行平面的波②球面波波阵面为同心球面的波③柱面波波阵面为同轴柱面的波com平面波波动方程的解设想在无限均匀媒质里有一个无限大平面刚性物体沿法线方向来回振动这时所产生的声场显然就是平面声波2p12p一维线性波动方程2c2t2二阶线性偏微分方程xo解方程上式的第一项代表了沿正x方向行进的波第二项代表了沿负x方向行进的波既然讨论无限媒质中平面声波的传播因此可假设在波传播途径上没有反射体这时就不出现反射波因而B＝0所以就简化为再设x＝0的声源振动时在毗邻媒质中产生了的声压这样就求得于是就求得了声场中的声压为平面声波波动方程的解ω2π波数K＝c0＝λ24描述声场的其它物理量1声波的传播速度CPΔxdpγ0ccCo＝0dρρΔts0Po静压强ρo静密度γ气体定压比热容与定容比热容的比值声速大小取决于媒质的可压缩性声速的具体表达式由媒质所处状态下压强P与密度ρ的依赖关系确定气体的声速低于液体的声速绝大多数液体的声速低于固体不同介质下的声速物质温度℃声速ms氦0965气空气20344体空气0332氮0334氧0331液水251498体水201483玻璃50006000固铁50006000体铅2100塑料18002质点速度和声阻抗率质点速度可由运动方程导出仍考虑一维线性情况1pv―∫dtρx0pxtpaejωt-kx质点速度为pajωt-kxevcρ00质点振动速度与声速是完全不同的两个概念如果设pa＝01Pa约相当于人们大声讲话时的声压可求得质点速度和声阻抗率声阻抗率媒质中某一点的声压与质点速度的复数比值单位为帕[斯卡]秒每米Pasm符号ZsPZsv平面波的声阻抗率Zs±ρc00说明1＋号代表平面前进波－号代表平面反射波2平面波声阻抗是实数且只取决媒质本身的特性与声波无关声阻抗率Z物理意义1它可以作为识别平面声波的特征之一2在不同媒质界面的阻抗匹配中乘积作为整体的作用比它们单独作用更大因为我们可以分别调整ρo或Co达到阻抗匹配的目的这在多层媒质透声特别是声换能器结构设计等方面非常有用媒质的声阻抗32媒质声速ms密度kgm声阻抗kgms22空气0℃332×10129428×102220℃344×10121416×1026水20℃148×109882148×1026脂肪140×10970136×1026脑153×101020156×1026肌肉157×101040163×1026骨密质360×101700612×1026钢505×107800394×10球面波2ρckrkrkrZcic0eiρ02ρ0221kr1kr