人教B版高中数学必修4第一章导学案

课题：角的观点的推行第一章第1节第1课时【学习目标】1.认识角的观点及推行。2.掌握终边同样的角及象限角的观点。【学习要点】角的观点的推行。【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边同样的角的会合。【学习方法】阅读，议论，练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）1.角的观点的推行：2.角的加减法运算：3.终边同样的角的会合：4.象限角（轴上角）：三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的会合。（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的会合。在直角坐标系中，判断以下语句的真假：1）第一象限的角必定是锐角。2）终边同样的角必定相等。3）相等的角终边必定同样。4）小于90°的角必定是锐角。5）象限角为钝角的终边必定在第二象限。（6）终边在直线y=3x上的象限角表示为k3600600，kZ。在0°～360°范围内，找出与以下各角终边同样的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150°（2）650°（3）-950°15′4.射线OA绕端点O逆时针旋转270°抵达OB地点，由OB地点顺时针旋转一周祥达OC地点，求AOC的大小？四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）1.若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？2的终边又分别2在哪呢？（你能总结出一点规律吗）小明发现自己的腕表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3.（1）若9090，则的取值范围是_________________.（2）若3060，则的取值范围是_________________.五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算第一章第1节第2课时【学习目标】1.认识弧度的意义。2.掌握弧度与角度的换算方法。3.增强自己的计算能力。【学习要点】弧度与角度的换算。【学习难点】记着一些特别角度的弧度。【学习方法】记忆，练习，议论【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）1弧度的角（弧度制）：特别角度与弧度的换算：度030456090120135150180270360弧度3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）1．已知扇形的周长为6cm,面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B.4C.1或4D.2或4四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）将以下角度化为弧度（1）-240°（2）1080°（3）22°30′（4）-180°将以下弧度化为角度（1）（2）3（3）5（4）2（5）-312233.把以下各角化为0到2的角加上2k（kZ）的形式（1）-64°（2）18（3）400°（3）-27在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积。5.已知会合

M={x｜x=k

+

，k

Z}，P={x｜x=k

+

，k

Z

}，则（

）24

42A.M=P

B.M

PC.M

PD.M

P=Φ6.会合A={x｜kxk，kZ}，会合B={x｜6+x-x20}，则AB=？42五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》对应练习（二）课题：三角函数的定义第一章第2节第1课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。认识余切，正割，余割的定义。掌握三角函数在各象限的符号。【学习要点】1.三角函数的定义。三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】阅读，记忆，议论【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）三角函数的定义：一些特别角的各个三角函数值：030456090120135150180270360sincostan三角函数在各象限的符号：三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）1.已知角终边经过点P（1，3），则cos=＿＿＿＿，sin=＿＿＿＿，22tan=＿＿＿＿，cot=＿＿＿＿，sec=＿＿＿＿，csc=＿＿＿＿求3的各三角函数值。23.已知角的终边在直线y=2x上，求sin，cos，tan的值。确立以下各三角函数的符号（1）sin156°（2）cos16（3）cos（-80°）5（4）tan（17）（5）sin（）（6）tan556°12′83四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）填空：（1）若sin>0，且cos<0，则是第＿＿＿＿象限角；（2）若tan>0，且cos<0，则是第＿＿＿＿象限角；（3）若sin<0，且tan<0，则是第＿＿＿＿象限角；（4）若cos>0，且sin<0，则是第＿＿＿＿象限角。设A是三角形的一个内角，那么在sinA，cosA，tanA中，哪些可能是负值？五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》对应练习（三）课题：三角函数的定义第一章第1节第2课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。认识余切，正割，余割的定义。掌握三角函数在各象限的符号。【学习要点】1.三角函数的定义。三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）1.设角终边上一点P（-4a，3a）（a0）则2sin+cos=（）。A.222相关但不确立。B.C.D.与5552.若角终边经过点P（2sin30°，-2cos30°）则sin=（）。A.1133B.2C.D.2233.使得代数式sincos存心义的的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。tan4.sin=3，cos24，则角的终边在第＿＿＿＿象限。2555.已知是第三象限角，且sin=sin，则是第＿＿＿＿象限角。2226.已知函数f（x）=sinxcosxtanxcotxcosx则函数f（x）的值域是。sinxtanxcotx7.若sin·cos>0则角的终边在第象限。8.已知ABC中sinAcosB0则ABC为（）。A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.随意三角形9.已知是第三象限角，则以下各式中不建立的是（）。A.sin+cos<0B.tan-sin<0C.cos-cot<0D.cotcsc<010.已知是第二象限角，则点P（sin（cos），cos（sin））在第＿＿＿＿象限。三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）若(1)sin2<1则的取值范围是＿＿＿＿。22.已知点P3a9,a2在角的终边上，且cos0，sin>0则的取值范围是？四、、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】三角函数的定义练习题1~5课题：单位圆与三角函数线第一章第2节第3课时【学习目标】1.能正确用三角函数线表示随意角的三角函数值。培育数形联合的优秀思想习惯。【学习要点】利用单位圆相关的三角函数线表示三角函数值。【学习难点】利用单位圆相关的三角函数线表示三角函数值。【学习方法】阅读，记忆，议论，练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）1.单位圆：2.正弦线：3.余弦线：4.正切线：分别作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线：（1）（2）25（4）133（3）6366.已知点P（sin-cos,tan）在第一象限，则在[0,2）内的角的取值范围是（）。A.(,3)(,5)B.(,)(,5)C.(,3)(5,3)D.(,)(3,)2444242442424三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）1.（1）设，角的正弦线，余弦线，正切线的数目分别是a，b和c，试比较a，42b，c的大小；（2）若3的大小关系又怎样？，那么a,b,c242.证明：若0，则sin+cos>12证明：若02

，则sin<<tan4.由三角函数线你可否判断sin-cos的正负分界限吗？可否判断sin+cos的正负分界限吗？四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）确立sin1cos1的符号2.（1）在[0,2）内知足sin≥1的角的取值范围是。2（2）知足sin≥1的角的取值范围是。2（3）知足sin（）≥1的角的取值范围是。23（4）求ylg34sin2x的定义域五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》对应练习（四）课题：第一章第2节第4课时【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）【学习要点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。【学习方法】阅读，记忆，议论，练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）1．同角三角函数的基本关系式：2.化简：（1）sincos（2）1sin2100tan1（3）sincos（tan+cot）（4）已知sin+cos=a，用a表示sin3cos3三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）求证：（1）sin4cos4=2sin21；（2）tan2sin2tan2sin2四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）1.已知

sin

=45

，且

是第二象限角，求

的余弦值和正切值？2.已知sin=4，求的余弦值和正切值？53.已知sin=m，m-1,1，求的余弦值和正切值？五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》对应练习（五）课题：同角三角函数的基本关系式（二）第一章第

2

节第

5

课时【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式。【学习要点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。【学习方法】练习，反省【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）

2.培育思想灵巧性。二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）（一）、已知“角的切”（角的正余弦的商），求角的“弦的齐次式”。1.已知tan=2求（1）sin2cos；（2）sin24cos23sincos1。3sin4cos（二）、已知“角

的正弦与余弦的和或差或积”

，求角

的随意一个三角函数值

。2.已知

sin

+cos

=1

（0

）求

sin

·cos

；

sin

-cos

；

tan

；5sin3

cos3

的值。三、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）1.已知△ABC中，tanA=3，则cosA=（）。A.3B.23C.1D.-2322.已知sin=m3，cos=42m，（2）则tan=（）。m5m5A.42mB.m3C.5D.3或5m342m124123.已知sincos2，则sincos（）。sincosA.已知

33C.33B.1010D.104sincos=2，则tan+cot=＿＿＿＿。5.若sin与cos是方程3x22xa0的两个根，则a=＿＿＿＿。6.化简：（1）12sincos12sincos（0）；4（2）1sin1sin（是第三象限角）；1sin1sin（3）1tan21cot2sin。sec1cos1cos2，则角是第象限角。7.cos1cossin18.证明：（1）已知tan22tan21求证：sin22sin21；（2）求证：1sectan1sin1sectancos9.已知sincos1，试判断是第几象限角？1cot21tan2五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】同角三角函数的基本关系式练习1~6课题：引诱公式（导教案

一）【学习目标】1.借助单位圆理解并掌握引诱公式。

第一章第2节第2.培育对称变换思想。

6

课时【学习要点】引诱公式的理解和应用。【学习难点】应用引诱公式进行化简，进而求值及进行一些简单的证明。【学习方法】概括总结，练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）（一）sin2k（二）sin（三）sincos2kcoscostan2ktantan（四）sin（五）sin2（六）sin2coscos2cos2tantan2tan2（七）sin33（八）sin（九）sin222coscos3cos3222tantan3tan3222三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）（1）sin(4)______；（2）cos(6)

______

；（3）sin(

)

______

；（4）tan( )______；（5）cos( )______；（6）cot( )______；（7）cos(3)______；（8）tan(3)______；（9）sin()______；2（10）)______；（11）tan(3______；（12）sin(3______。222四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）求值：（1）sin9（2）tan(31)（3）cos(11)243（4）27)（5）tan（6750）（6）cos（15600sin(4）7）cos(19)4五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》课时训练（六）课题：引诱公式（导教案二）第一章第2节第7课时【学习目标】1.引诱公式应用化简。2.培育对称变换思想。【学习要点】引诱公式的理解和应用。【学习难点】应用引诱公式进行化简进而求值，及进行一些简单的证明。【学习方法】概括总结，练习，记忆【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）1.化简：（1）cos( )tan(2)tan(2)sin()（2）sin2( )tan(360)tan( )sin(180)cos(360)tan(180)（3）sin()cos(3)tan()222（4）tan1tan2tan45tan46tan88tan89（5）sin(180)sin(270)tan(90)sin(90)tan(270)tan(360)（6）12sin100cos280cos3701cos2170三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）12.已知sin( )，则=223.若sin()2sin()5，求tan的值。24.sin2cos2化简结果为25.若cos(2)5，且(,0)，则sin()______。326.化简：cos(3k1)cos(3k1)(kZ)。337.已知cos1)1，求证：cos(21，cos()33四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）8.已知sin()sin()2求以下各式的值：2（1）sincos()（2）3(33)（3）sin4(4)229.tan2，则2sin5sin3的值cossin22210.已知sin3，则cos的值为346sin( )cos(4)tan(3)11.已知为第三象限角.（1）化简：M=)sin(2cot()（2）若sin( )1，求（1）中M的值。5五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》课时训练（七）课题：正弦函数的图像与性质（1）第一章第3节第1课时【学习目标】1.理解并掌握正弦函数的图像和性质。培育作图能力及数形联合的数学思想。【学习要点】正弦函数的图像和性质。【学习难点】正弦函数的性质。【学习方法】阅读，练习【学习过程】一、预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）二、小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）正弦函数的图像：五点法作图：3.正弦函数的性质（定义域，值域，周期，单一性，奇偶性，对称轴和对称中心）：三、反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）1.作出以下函数在[2,2]上的图像：（1）ysinx；（2）ysinx2；（3）ysin(x)1。42.作出ysinx，ysinx，y=sin（x）的图像，并研究它们与ysinx之间的关系？3.解对于x的不等式：（1）sin(x)121（2）sinx322（3）2sin2x1（4）求fxsinxlg9x2定义域262四、增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）求以下函数的最值及相应的x值：（1）y2sin(x)1x[,]632（2）y32sinx2（3）求函数ycos2xsinx2的值域求出以下函数的单一递减区间并判断函数奇偶性：（1）ysin(x)（2）ysin(x)23.求出以下函数的周期：（1）ysin2x（2）ysin1x62（3）yAsinxA0,0,xR(4)yAsinxA0,0,xR五、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】《阳光讲堂》课时训练（八）课题：1.3.1正弦函数的图像与性质（2）第一章第三节第一课时【学习目标】1.理解并掌握正弦型函数的图像和性质。培育作图能力及数形联合的数学思想。【学习要点】正弦型函数的图像和性质。【学习难点】正弦型函数的性质【学习方法】指引,共同合作【学习过程】.预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）正弦型函数：频次，初相，相位,振幅：二小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）(一)函数图像作出以下函数的图像：（1）y2sinx（2）ysin2x11)1（3）ysin(x2232.已知函数y3sin(x)(xR)的图像为C：5（1）为了获得函数y3sin(x)(xR)的图像，只需把C上全部的点（）。5A.向左平行挪动个单位B.向右平行挪动5个单位5C.向左平行挪动2个单位D.向右平行挪动2个单位55（2）为了获得函数y3sin(2x)(xR)的图像只需把C上全部的点（）。51倍，纵坐标不变A.横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到本来的2C.纵坐标伸长到本来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到本来的1倍，横坐标不变2(二).函数性质求以下函数的周期：（1）ysinx（2）ysinx（3）sin2xy3（4）y2sin2x1（6）ysinxsinx（5）ycscxsinxsin4x22.（1）求函数y2sin(1x)1的单一递加区间，对称轴和对称中心。33（2）求函数y1sin2x1的单一递加区间，对称轴和对称中心。23三.反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）.增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）怎样依据以下指定的次序，将一个函数的图像变成下一个函数的图像？ysinx

ysin(x

)

ysin(2x

)

y3sin(2x

)3

3

3y3sin(2x

)

1（若不规定次序，只需求由

ysinx

y3sin(2x

)

1你还3

3有其余方式吗？这种问题应当注意什么呢？）2.写出怎样由函数y2sin(1x)1变化到ysinx233.如图为函数yAsinx的图象，此中A0,0，则该函数的分析式为3.fxsinx对称中心到对称轴最小距离是，则____。44.函数y2sin3x(x[,5])的图像与直线y2围成关闭图形的面积是。665.函数f(x)axbsin3x1（a,b为常数），且f(5)7，则f(5)____。6.若f(x)sinxcosxsinxcosx1，(sinxcosx)[2,2]，则f(x)_____.五反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（1）第一章第三节第二课时【学习目标】1.理解并掌握余弦函数的图像和性质。培育转变思想及数形联合的数学思想。【学习要点】余弦函数的图像和性质。【学习难点】余弦函数的图像和性质。【学习方法】指引,共同合作【学习过程】一.预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）余弦函数的图像：五点法作图：3.余弦函数的性质（定义域，值域，单一性，奇偶性，周期，对称轴和对称中心）：二小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）作出以下函数的图像；并指出其对称中心和对称轴：（1）ycosx；（2）ycosx2；（3）ycos(x)1。42.作出y=cosx，y=cosx的图像，并研究它们与y=cosx之间的关系？3.解不等式：（1）cosx>0；（2）cos(x)13求以下函数的最值及相应的x值：（1）y=(cosx3)22（2）y2cos(3x)1x0,52618判断以下函数奇偶性：（1）ysinxcosx（2）ylg(cosx)（3）ycos(2x)26.求函数y2cos(3x)1的单一区间及周期，并说明其可由ysinx怎样变化得12到？三.反应改正点拨（将难点问题集中体现，教师点拨）四.增强稳固练习（经过优选习题训练稳固新知）1.对于x的不等式2cos(x)3的解集是。32.函数ysin2xcosx2的值域是。1)1的单一递加区间是；周期是。3.函数y2cos(x334.直线y=2与函数y2cos(x)（0）的两个相邻交点之间的距离是2，则＿。5.把函数f(x)2sin(2x)+1的图像向右起码平移（>0）个单位后获得3偶函数gx的图像，则=。sinx(sinxcosx)6.函数f(x)(x[0,2])的最大值是；最小值是。cosx(sinxcosx)7.方程lgxcosx的根有个。8.函数ysin2xacosxa3的最大值为1，则a_____。22六、反省总结提高（绘制完美思想导图总结本课内容）【课后作业】课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（2）第一章第三节第二课时【学习目标】1.理解并掌握正切函数的图像和性质。培育转变思想及数形联合的数学思想。【学习要点】正切函数的图像和性质。。【学习难点】正切函数的图像和性质。【学习方法】指引,共同合作【学习过程】一.预习成就展现（学生以思想导图形式展现预习成就）正切函数的图像：2.正切函数的性质（定义域，值域，单一性，奇偶性，周期，对称中心）：二小组研究解疑（小组合作学习新知，议论解疑）作出以下函数的图像；并指出它们的周期及对称中心。（1）y2tanx1（2）ytan(2x)22.作出ytanx，ytanx，ytanx的图像，并研究它们与ytanx之间的关系，它们能否存在周期，若存在，求出周期。3.解不等式：（1）tanx0（2）tan(2x)14求以下函数的最值及相应的x值：sin2x2sinxcosx2cos