合情推理 类比推理 高中文科

本文格式为Word版，下载可任意编辑——合情推理类比推理高中文科人教A版选修2-12.1.1合情推理其次课时类比推理首都师范大学窦勃《合情推理——类比推理》教案一．教材分析

本节课选自人教A版普通高中数学选修2-1，是本书其次章2.1.1合情推理的其次课时。本节课的主要内容是了解类比推理的概念，以及合情推理的概念

在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要的角色。在学习本节课内容之前，学生有比较充足的基础。归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类比和归纳一样是合情推理常用的思维方法，从学生熟悉并感兴趣的具体例子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般过程，并概括其含义。在练习和应用中加深对类比推理的认识。

合情推理中的类比推理是重要的思想，具有提供新结论、开拓新思路的功能，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。

二．学情分析

本节课的授课对象是高中二年的学生。高中二年级的学生的思维十分活跃，学生在思考问题的方式上正在从具体到抽象，从特别向一般的思维转换期。认识事物已经趋于理性，同时有一定的总结概括能力。

在学习本节课之前，已经学习过合情推理的一种——归纳推理。这为本节课的教学做好了一定铺垫，并且学生在学习过程中有用到过类比推理的手法，这是学生学习这节课的优势所在。但与此同时，学生对类比推理的思维方法的实质并没有把握，这是学生学习这节课的劣势所在。

三．教学方法与学习方法

启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法——引导学生去疑；勉励学生去探；鼓舞学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。

合作学习——通过组织小组探讨达到探究、归纳的目的

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四．教学目标

1.知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理．

2.过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观测猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法．

3.情感、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，加强创新意识．

五．教学重点与难点

1.教学重点：类比推理概念、本质的理解，以及如何进行类比推理2.教学难点：体会归纳推理，类比推理的共同本质特征

六．教学过程设计

1.复习提问，稳定旧知

：（1）上节课我们学习了归纳推理，下面请同学来回忆一下什么是归纳推理。（某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都有此类特征，称为归纳推理）

（2）归纳推理的特征是什么？（部分整体，特别一般）（3）归纳推理的一般步骤有哪些？

（?对有限的资料进行分析，归纳整理?提出猜想?检验猜想）

[设计意图：复习加强上节课所学习的内容，为本节课研究类比推理做好铺垫]

2.创设情境，提出问题

：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍

树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明白锯子.

他的思路是这样的：茅草是齿形的，能割破手；我需要一种能割断木头的工具，他也

相像点（功能）茅草能割破手锯子能割断木头齿形猜想的结论（形状）齿形人教A版选修2-12.1.1合情推理其次课时类比推理首都师范大学窦勃

可以是齿形的。因此发明白锯。

：现代人们根据火星与地球环境的相像推测火星上可能有生命。

地球绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存有生命

：数学中由平面向量基本定理推广到空间向量基本定理

平面向量基本定理：a??e1??e2，其中?,?是唯一确定的实数，e1,e2不共线空间向量基本定理:p?xa?yb?zc,其中x,y,z是唯一确定的实数,a,b,c不共面：这三个实例的思维过程有什么共同点？属于我们学过的归纳推理吗？（两类对象有一致特征，推出一致结论；不属于）

[设计意图：从学生熟悉的生活、数学学习实例出发，引出类比推理，建构旧知与新知的本质联系]

火星绕太阳运行绕轴自转的行星有大气层一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命3.观测归纳，形成概念

因而引出类比推理的定义

类比推理的定义:由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也据欧这些特征的推理称为类比推理。类比推理的特点:?特别特别?类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.

类比推理的一般步骤：?找出两类对象之间可以确凿表述的相像特征；?用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；?检验猜想。

观测，比较联想，类比猜测新结论

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：你能从我们数学学习中发现哪些应用类比推理的例子呢？（1）圆的性质与球的性质的类比；（2）指数函数与对数函数的类比；（3）等差数列与等比数列的类比。

[设计意图：加深学生对类比推理的本质理解，为下一环节进行类比推理奠定基础。]

4.例题选讲，稳定新知

进行类比推理，可以作出新发现，但是合理的确定类比对象十分重要，否则会变成“乱比〞：类比实数的加法和乘法,列出它们相像的运算性质.

[分析]：首先我们进行类比的前提是明确类比关系，因此通过实数加法和乘法的相像运算性质明确的表示出来。尽管实数的加法乘法都是学生熟悉的运算，但是我们用数学符号语言明确的表示出来这特性质类比角度运算结果运算律(交换律和结合律)实数的加法若a,b∈R,则a+b∈Ra+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元

：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为空间周边体的类比对象？将空间与平面类比，空间中最少由4个基本元素（平面）构成的封闭几何体；在平面内，两条直线不能围成一个封闭图形，而三条直线却可以围城一个三角形。即：三角形是平面内由数目最少的基本元素（直线）围成的封闭图形。

下面我们就来看一个通过类比平面几何结论，得到立体图形性质的例子

：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中周边体性质的猜想．

[分析]：考虑到直角三角形的两条边相互垂直，我们可以选取有三个面两辆垂直的周边体，作为直角三角形在空间中的类比对象。

a+0=a实数的乘法若a,b∈R,则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/aa×1=a人教A版选修2-12.1.1合情推理其次课时类比推理首都师范大学窦勃

直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的周边体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面〞S1，S2，S3和1个“斜面〞S

：你能根据所学证明出这个命题吗？思路一：根据海伦公式S?p(p?a)(p?b)(p?c)，其中p?a?b?c2思路二：做高，根据三垂线的逆定理，推出S的公式

合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观测、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我