5-3平行线的性质-同步练习-七年级数学下册人教版-

5.3平行线的性质（同步练习）一、单选题1．下列命题中，真命题有（

）个1两直线平行，内错角相等2相等的角是对顶角3同位角相等4两点之间线段最短．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两条平行线之间的距离处处相等；④有且只有一条直线垂直于已知直线．其中是假命题的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④3．下列命题，是真命题的是（）A．同位角相等 B．相等的角是同位角C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角4．如图，,的度数是（）A． B． C． D．5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（

）A．40° B．50° C．70° D．80°6．如图，若AE∥DC，则下列关系正确的是（

）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠5 D．∠2＝∠57．AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（

）个．A．6 B．5 C．4 D．28．下列命题中，假命题是（

）A．等边三角形是中心对称图形B．如果ab=0,那么a=0或b=0C．如果a>0,b<0那么ab<0D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等9．下列命题中，假命题是（

）A．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角B．三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、C．三角形中最少有2个锐角D．三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心10．如图，直线，，，则=（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，∠AOB内有一点P，过点P画PC∥OB，PD∥OA，∠AOB=60°，则∠CPD12．如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝14∠CFP，则∠PFE13．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C=14．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝______．15．如图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2三、解答题16．【问题发现】如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD．小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．17．如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB//CD．（1）请判断∠2与∠3是否相等，请说明理由．（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，求∠B的度数．18．如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A=(1)猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；(2)如图2，延长DE至F，连接BE，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，∠AED=2∠C−140°，求19．已知：如图，DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°．试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由．20．如图，直线a∥(1)如图1，若∠1=150°，∠2=120°，则∠C=(2)如图2，若∠1=30°，∠2=32°，则∠C=(3)如图3，若∠1=150°，∠2=120°，则∠C=(4)如图3，写出∠1、∠2和∠C的之间存在的数量关系，并证明你的结论．21．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD是否平行，并说明理由．参考答案：1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．B8．A9．B10．C11．60或12012．54°．13．120°14．55°15．12016．解：问题发现:∵BE∥AC，∴∠CBE=∠C，∠DBE=∠A．∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C．问题解决:如图：延长CB至G，∵∠CBF=∠DBF，∠CBA=∠DBG∠5=∠GBF∵CF为∠ACB的内角平分线，∴∠1=∠2，∵∠GBA=∠ACB+∠A∴∠5=12（∠A+2∠∵∠3=∠4，∠A=180°-∠1-∠3∴∠F=180°-∠4-∠5=180°-∠3-12（∠A+2∠1）＝180°-∠3-∠1−1即∠F=∠A−12∠A＝1所以，∠A与∠F的数量关系是∠F＝12∠17．（1）相等，理由如下：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠∴∴∴∵∴∴（2）∵∴∵∵∠A=∠1+70°∴又∠ACB=42°即2∴18．（1）解：AB与CD的位置关系是：AB//证明：∵AE//∴∠A+∵∠A=∴∠B+∴AB//（2）解：由（1）知AB//∴∠C+∵AE//∴∠2=又∵∠1=∴∠1=∴∠C+2又∵，∠AEF=2∠即∠AED+2∴∠AED=∵∠AED=2∴2∠∴∠C=140°19．BC⊥AB.理由如下：∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵DA⊥AB，∴∠A=90°，∴∠B=18