高二期中试题1

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高二数学期中试题

（完卷时间90分钟，总分值100分）

一、填空题（本大题共12小题，每题3分，总分值36分）1．直线

x?y?1?0的斜率是．22．圆的方程是x2?y2?4x?6y?3?0，那么它的圆心坐标是．3．点A(2,?3)到直线3x?4y?4?0的距离是．

x2y24．双曲线??1的虚轴长是．

1695．直线2x?y?1?0和直线3x?y?4?0的夹角的大小是．

x2?y2??1的渐近线方程是．6．双曲线47．已知直线ax?y?1?0和直线2x?3y?0相互垂直，那么实数a?．8．经过点P(3,4)且与圆x2?y2?25相切的直线方程是．

x2y2??1上的一个点到一个焦点的距离为6，那么这个点到椭圆的另一个焦点的距9．椭圆

2516离是．

10．不管m为何实数，直线mx?y?2m?1?0恒过一定点，该定点的坐标是．

x2211．焦点在轴x上的椭圆方程为2?y?1(a?0)，F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存

a在点B，使得?F1BF2??2，那么实数a的取值范围是．

12．若命题“曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)?0〞是正确的，那么命题：

①方程F(x,y)?0的曲线是C；②曲线C是方程F(x,y)?0的轨迹；

③满足方程F(x,y)?0的点都在曲线C上；④方程F(x,y)?0的曲线不一定是C．其中正确命题的序号是．

二、选择题（本大题共4小题，每题3分，总分值12分）

13．已知直线ax?4y?a?2?0和直线x?ay?2?0平行，那么a的值是（）（A）2

2

2（B）?2（C）?2（D）不存在

CD为过F1的弦，且倾斜角为?，则14．已知椭圆9x?12y?144，F1、F2为椭圆焦点，

?F2CD的周长是（）

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（A）10（B）12（C）16（D）随?变化而变化

x2?y2?1有且只有一个交点的直线共有（）15．经过点P(1,3)与双曲线4（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

16．在圆(x?3)2?(y?2)2?25的内部有一点M(1,?2?5)，过点M能作无数条弦，假使

现在有2023条弦，并且这2023条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值为（）（A）

2111（B）（C）（D）2023202320231004三、解答题（本大题共5题，总分值52分）解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（此题总分值8分）在直角坐标系下，已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(4,0)、

C(2,3)，求AB边上的中线所在直线的方程和?ABC的重心G的坐标．

18．（此题总分值10分）已知直线l经过点(?1,2)．

(1)当直线l与x轴和y轴的截距相等时，求直线l的方程；

(2)当直线l的斜率k(k?0)为多少时，在其次象限直线l与x轴和y轴围成的面积最小，

面积最小值是多少？

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19．（此题总分值10分）已知曲线C是到定点P(2,?1)的距离等于3的点的轨迹．

(1)求曲线C的方程；

(2)过点B(5,4)作直线l，且直线l与曲线C有且只有一个交点，求直线l的方程．

2a20．（此题总分值10分）已知曲线C是到两定点F1(?3,0)、F2(3,0)的距离之和等于定长

的点的集合．

(1)若a?3，求曲线C的方程；

(2)若a?2，是否存在一直线y?kx?2与曲线C相交于两点A、B，使得OA?OB，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

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21．（此题总分值14分）已知曲线C是到点A(0,?2)的距离比到点B(0,2)的距离大2个单位所构成的点的集合．（注意：焦点是在哪根轴上）．．(1)求曲线C的方程；

(2)经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点，问线段|BM|、|OB|、|BN|（O为坐标原点）能否成等比数列？假使能，求出直线l的方程；

(3)经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点，问线段|BM|、|OB|、|BN|（O为坐标原点）能否成等差数列？假使能，求出直线l的方程．

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高二数学期中试题（参考解答）

一、填空题（本大题共12小题，每题3分，总分值36分）

1x3；2．(2,?3)；3．2；4．6；5．45?；6．y??；7．a?；2228．3x?4y?25；9．4；10．(?2,?1)；11．[2,??)；12．④．

1．?二、选择题（本大题共4小题，每题3分，总分值12分）13．B；14．C；15．D；16．B．

三、解答题（本大题共5题，总分值52分）解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：AB的中点坐标为(2,0)；（2分）

AB边上的中线所在直线方程为x?2；（2分）

?ABC的重心G坐标为(2,1)．（４分）

18．解：(1)由于直线l与x轴和y轴均要相交，故直线l的斜率存在，（１分）

设直线l的方程为：y?2?k(x?1)，故与x轴的交点坐标为(?与y轴的交点坐标为(0,k?2)，当?k?2,0)，kk?2?k?2?k??1或k??2，（2分）k（2分）?直线l的方程为：x?y?1?0和2x?y?0．

1k?2141|?|?|k?2|?|k??4|?|24?4|?4，（３分）2k2k24当且令当k??k?2时S取得最小值4，

k(2)S?此时直线l方程为：2x?y?4?0．（2分）

19．解：(1)曲线C的方程为：(x?2)?(y?1)?9；（４分）

(2)当斜率不存在时，显然成立，故直线l的一个方程为：x?5，（2分）设直线l的方程为：y?4?k(x?5)，（１分）即kx?y?4?5k?0，22|k?2?(?1)?4?5k|k2?1?3?k?8，（2分）15（１分）?直线l的另一个方程为：8x?15y?20?0．

20．解：(1)曲线C的方程为：y?0(?3?x?3)；（3分）

x2?y2?1，(2)a?2，c?3时，曲线C的方程为：（2分）4第5页共6页

?x21??y2?1?4（1分）?(1?4k2)x2?16kx?12?0，?0?k2?，

60?y?kx?2?设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由OA?OB?x1x2?y1y2?0，（1分）得：(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0?k??2，满足?0，故直线存在，且方程为y??2x?2．（3分）

21．解：(1)a?1，c?2，所以曲线C的方程为y2?x2?1(y?1)（4分）

（没写y?1扣１分）；

(2)设直线l的方程为y?kx?2，

22??y?x?1?(1?k2)x2?22kx?1?0，（2分）???y?kx?2由直线交上支得：?1?k?1，

2设M(x1,y1)、N(x2,y2)，|BM|?1?k|x1|，|OB|?2，

|BN|?1?k2|x2|，

|BM|?|BN|?|OB|2?(1?k2)|x1x2|?2?(1?k2)?故直线l的方程为y??112?2?k?，21?k33x?2；（3分）3(3)|BM|?|BN|?2|OB|?(1?k2)|x1?x2|?22?k??(2?1)，

故直线l的方程为：y??(2?1)x?2．（5分）

注：(2)(3)解题过程中（由于在?1?k?1未存在的条件下所得的解有四组，每题扣一分）

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?x21??y2?1?4（1分）?(1?4k2)x2?16kx?12?0，?0?k2?，

60?y?kx?2?设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由OA?OB?x1x2?y1y2?0，（1分）得：(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0?k??2，满足?0，故直线存在，且方程为y??2x?2．（3分）

21．解：(1)a?1，c?2，所以曲线C的方程为y2?x2?1(y?1)（4分）

（没写y?1扣１分）；

(2)设直线l的方程为y?kx?2，

22??y?x?1?(1?k2)x2?22kx?1?0，（2分）???y?kx?2由直线交上支得：?1?k?1，

2设M(x1,y1)、N(x2,y2)，|BM|?1?k|x1|，|OB|?2，

|BN|?1?k2|x2|，

|BM|?|BN|?|OB|2?(1?k2)|x