高一数学教案空间几何体的表面积和体积1

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1.3空间几何体的表面积和体积（1）班级姓名

第十五课时1.3.1空间几何体的表面积

教学目标

1、通过展开柱、锥、台的侧面，进一步认识柱、锥、台．2、了解柱、锥、台的表面积的计算公式．教学重点

多面体和旋转体的侧面积公式．教学难点侧面展开图．教学过程

一、问题情境

已知ABB1A1是圆柱的轴截面，AA1＝a，AB=a，P是BB1的中点；一小虫沿圆柱的侧面从

43A1爬到P，求小虫爬过的最短路程．

BPAPB1A1二、学生活动

观测下图，试配对：A：B：C：．

ABC(1)(2)(3)三、建构数学

形称为平面展开图．

2、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱．

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1、平面展开图：将一个简单的多面体沿着它的某些棱将它剪开而成为平面图形，这个平面图

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3、正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．

4、正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心的棱锥．正棱锥的侧棱

长都相等．

5、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分．6、侧面展开图及其公式：

（1）直棱柱：S直棱柱侧=ch（2）正棱锥：S正棱锥侧=ch'

21ch'c

（3）正棱台：（由正棱锥截去小正棱锥）S正棱台侧=(c?c')h'．

21（4）正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：（见课本P.50）

（5）圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系类似可用下图表示：（见课本P.50）

四、数学运用

例1、设计一个正四棱锥形冷水塔顶，高是0.85米，底面的边长是1.5米，制造这种塔顶需要多

少平方米铁板？（保存两位有效数字）

例2、有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使

铁丝的两个端点落在圆柱的同一条母线的两端，则铁丝的最短长度为多少?（确切到0.1cm）

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例3、如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为各边的中点，M、N、P分别为BE、

DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后；问：（1）∠NMP等于多少度？

（2）擦去线段EN、EP、EM后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

AFPDEMBCN

例4、已知圆锥有一个内接圆柱，此圆柱的底面在圆锥的底面上，圆柱的高等于圆锥的底面半径，

且圆柱的全面积∶圆锥的底面积=3∶2；（1）求圆锥母线与底面所成的角的正切值；（2）圆锥的侧面积与圆柱的侧面积的比．

学生练习：课本P.531、2、3、4、5、6．

五、回想小结

本节主要学习了多面体和旋转体的侧面积公式．应注意侧面展开图的画法特征．

六、课外作业

（一）自测训练：必修2学习与评价[课课练]P.030分层训练班级姓名（二）反馈练习（友情提醒：老师喜欢书写认真、过程完整、页面清洁的作业）

[1.3.1空间几何体的表面积]

1、如图是正方体纸盒的展开图，那么直线AB、CD在原来

正方体中位置关系是（）

A、平行B、垂直相交且成60°C、垂直D、异面且成60°

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2、已知圆柱的侧面积为4?，则当轴截面的对角线长取最小值时，圆柱母线长l与底面半径r

的关系是（）

A、l?rB、l?2rC、l?3rD、l?4r

3、一张长、宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则

此四棱柱的对角线长为．

4、将半径为R的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆

锥的底面半径依次为r1、r2、r3；则r1+r2+r3的值为．

5、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB?a，BC?b，BB1?c，并且a?b?c?0；

求沿着长方体的表面自A到C1的最短路线的长．

D1B1DcbAaBCC1A1

6、已知圆锥的底面半径为r，母线为l，侧面展开图的圆心角为?，求证：??

7、（1）计算：log41rl?360?．

122?log14??2?1lg1?log927=．

（2）函数y?()x2?2(x?0)的反函数是．

（3）函数y?log0.5??x2?4x?8?有最值为．

（4）函数y?log0.1?6?x?2x2?的单调增区间是．（5）已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=2x；则f(x)=．

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1.3空间几何体的表面积和体积（2）班级姓名

第十六课时1.3.2空间几何体的体积（1）

教学目标

1、整体理解柱、锥、台的体积公式．

2、能正确运用这些公式计算一些简单的几何体的体积．教学重点

柱、锥、台的体积公式．教学难点

三棱锥的等积变换．教学过程

一、问题情境

用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水正好为桶深的五分之一，问此次的降水量为多少（确切到0.1cm）？(降水量是指单位面积的水平地面上降下的雨水的深度)．

二、学生活动

（1）试将一堆排放整齐的书，推成倾斜状；看看体积有没有发生变化？

（2）将一圆柱形萝卜，斜刀一切，再原来的两底接起来，看看体积有没有变化？

图1图2

（3）阅读课本，体会各公式之间的关系．

三、建构数学

1、长方体的体积：V长方体=abc=Sh．2、柱体的体积：V柱体=Sh．3、锥体的