高2023级高二下期6月月考数学（文）试题

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总分值150分时间120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的。1．已知i为虚数单位，则复数?1+i?i?

A．?1?iC．?1?i

B．1?iD．1?i

2．设集合M??x|x?2023?,N??x|0?x?2023?,则M?N?

A．M

B．N

C．?x|x?2023?D．?x|0?x?2023?

3．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6=a3+a4+a5+6，则d等于

A．1C．3

B．2D．4

4．已知a,b?R,且a?0,b?0,则“a?1\是“ab?1\的bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行右边的程序框图，则输出的结果为

A．8B．10C．12D．146．已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，则以下正确的是

A．若m∥?，n∥?，则m∥nB．若???,???，则?∥?C．若m∥?，n∥?，则?∥?D．若m⊥?，n⊥?，则m∥n

x2y27．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与圆x2?(y?2)2?1无公共点，则双

ab曲线的离心率e的取值范围是

A．（1，4）

B．（1，2）

8．已知实数x,y满足不等式组?C．（1，2）

D．（2，+?）

?x?2y?2?0y?1,则的取值范围是

x?2?y?|x|1

A．（-1，-2]C．[,?）

2335,]4415D．[,]

24B．[

9．设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a?b?1,(a?c)?(b?c)?0,则|c|的最大值等于2C．2

D．1

A．3?12B．3?12?|x3?1|,(|x|?1)10．已知函数f?x??,则函数y?f|f(x)|?1的零点个数是???2sinx,(|x|?1)?2A．1B．2C．3

11.以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是

A．ρ=2cos(θ-D．4

（）

D．ρ=2sin(θ-1

??)B．ρ=2sin(θ-)C．ρ=2cos(θ-1)44?y?sin?x??2?cos?,（θ为参数，0≤θ0时，

f(x)?sinxcosx,则f(?)=。

61314．观测以下式子：1?2?,

221151?2?2?,

32311171?2?2?2?,

4234……

根据上述规律，第n个不等式应当为：。15．从集合{—1，1，2，3}中随机选取一个数记为m，从集

?x2y2?合{1，2，3}中随机选取一个数记为n，则方程=1mn表示椭圆的概率为。

16．已知x>0,y>0,x+2y+xy=6，则x+2y的最小值是。

三、解答题：本大题共6小题，笫17～21题再题12分,笫22题14分.一共74分，解允许

写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设函数

(1)当a=3时,求不等式

(II)若不等式

，其中a>0.

的解集；

的解集为

，求a的值.

18．（此题总分值14分）在△ABC中，sinA?3sinC.

（1）若B??3,求tanA的值；

（2）若△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且△ABC的面积S满足

S?b2tanB，试判断△ABC的形状。

3

19．（此题总分值14分）已知数列?an?，定义其平均数是Vn?

（1）若数列?an?的平均数Vn?2n?1，求an；

a1?a2???an,n?N*.

n（2）若数列?an?是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为Vn，对任意的n?N*，

1(Vn?)?k?3恒成立，求实数k的取值范围。

n

x2?y2?1上的一个动点，20.在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆求S?x?y的3最大值．

21．（此题总分值15分）已知函数f(x)?x?alnx,(a?R)

（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程；

（2）当x?[e,e2]是否存在实数a，使得函数f(x)有最大值e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

22．（此题总分值15分）已知边长为83的正三角形的一个顶点位于原点，另外有两个顶点在抛物线C:x2?2py(p?0)上。

（1）求抛物线C的方程；（2）已知圆过定点D（0，2），圆心M在抛线线C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，求

4

l1l2

?的最大值.l2l1

参考答案一,选择题题号答案1A2C3A4B5B6D7C8D9A10C11C12C二、填空题13.?1112n?113?14.1?2?2?...?15.16.422n?1423(n?1)三、解答题(7~21题每题12分,22题14分)

17.解：（Ⅰ）当a?3时，f(x)?5x?1可化为2x?3?1.2分

由此可得x?2或x?1.

故不等式f(x)?5x?1的解集为xx?1或x?2.6分

??8分

10分

12分

5

19．（此题总分值12分）解：(Ⅰ)由于V1?a2?L?ana?n?an，所以1a2?L?ann?2n?1

变形得a1?a2?L?an?2n2?n①……………2分当n?2时有a1?a2?L?an?1?2(n?1)2?(n?1)②

①-②得an?4n?1(n?2)……………4分又当n?1时，V1?a1?2?1?1?3，适合an?4n?1……………故an?4n?1（n?N*）．……………6分

7分

8分

10分

12分

20．解：因椭圆x2??x3?y2?1的参数方程为??3cos?(?为参数）

??y?sin?6

故可设动点P的坐标为(3cos?,sin?），其中0???2?.因此

S?x?y?3cos??sin??2(取最大值2

?31?cos??sin?)?2sin(??)所以。当??是，S62232分分4

6分

7分

8分

9分

（ⅱ）当e?a?e2时，f(x)在(e,a)单调递减，在(a,e)单调递增，

2e2?e，?e（舍去）?fmax(x)?f(e)?e?2a?e，解得a?222或fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍去）……10分

2?（ⅲ）当a?e2时，f(x)在??fmax(x)?f(e)?e?a?e,解得a?0（舍e,e??单调递减，

去）……11分

e2?e2?综上所述，存在实数a?使得函数f(x)在x??有最大值e．……12分e,e??222.（此题总分值14分）

7

7分

9分

∴l1?(a?2)2?4，l1?(a?2)2?4l21l2l1?l222a2?16(a2?8)216a2∴l???64?24?21?4，③2l1l1l2a4?a?6