2020北京西城高三下6月模拟数学含答案

2020北京西城高三(下)6月模拟2020.6本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将条形码贴在答题卡规定处并将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项..设全集U=R，集合A={xIx<2),B={xIx<1},则集合(A)dB二U(A)(—8,2) (B)[2,+8)(C)(1,2) (D)(-8,1)52,+8).设复数Z=1+"则z2=(A)—2i (B) 2i (C) 2—2i (D)2+2i.焦点在x轴的正半轴上,且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是(A)x2=4y (B) y2 =4x (C) x2=8y (D)y2=8x.在锐角ABC中，若a=2,b=3,A=J,则cosB=63a ；3 J7 3c3(A)4 (B)彳(C)T(D)工.函数f(x)=x—1是x(A)奇函数，且值域为(0,+8) (B)奇函数，且值域为R(C)偶函数,且值域为(0,+8) (D)偶函数,且值域为R.圆x2+y2+4x—2y+1=0截x轴所得弦的长度等于

(A)22<32V5(D)47.设a,b,c(A)22<32V5(D)47.设a,b,c为非零实数,且a>b>。，则a一b>b一c^111<<—abca+b>2c(D)以上三个选项都不对8.设向量a,b满足|a|=|b|=1,ab=，则a+xb|(xeR)的最小值为(A)—、回(B)—乙(C)1.设｛a｝为等比数列，则”对于任意的meN*,a >a”是“｛、回(B)—乙(C)1(A)充分而不必要条件e)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件n m(A)充分而不必要条件e)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件.佩香囊是端午节传统习俗之一.香囊内通常填充一些中草药,有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目，图1的ABCD由六个正三角形构成.将它沿虚线折起来,可得图2所示的六面体形状的香囊.那么在图2这个六面体中,棱AB与CD所在直线的位置关系为(A)平行 (B)相交(A)平行 (B)相交(C)异面且垂直(D)异面且不垂直第H卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分..在(1+5x%的展开式中，x的系数为..在等差数列｛a｝中，若a+a=16,a=1，则a= ;使得数列｛a｝前n项的和S取到最大值的n=n 12 5 1 n n

侧(左)视图正(主)视图.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为侧(左)视图正(主)视图x2>2 .能说明“若m(n+2b0,则方程—+--2=1表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m,n的值是.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=2f(x)，且当x式0,2］时,有以下三个结论：①f(-1)=-；(］］一②当aG|7,时，方程f(x)=a在区间［-4,4］上有三个不同的实根;V42.③函数f(x)有无穷多个零点，且存在一个零点beZ.其中，所有正确结论的序号是三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC—々qq中，CC1,底面ABC,AC1BC,D是AC^的中点，且AC=BC=AA1=2.(I)求证：BC1平面AB^D；1 1 A(II)求直线b/与平面ABD所成角的正弦值.i17.(本小题满分14分)已知函数fG)=Asin(wx+①)(A>0,3>0,0<①<[]同时满足下列四个条件中的三个:1 27①最小正周期为九;②最大值为2；@f(0)=—1；④f卜6(I)给出函数/G)的解析式,并说明理由;(II)求函数fG)的单调递增区间.18.(本小题满分14分)随着科技的进步,视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小型视频会议软件格外受人青睐根据调查统计,小型视频会议软件下载量前6名的依次为A,B,C,D,E,F.在实际中,存在很多软件下载后但并未使用的情况为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W(单位:人次)与使用量U(单位:人次)，数据用柱状图表示如下:定义软件的使用率t=U，当t>0.9时,称该款软件为“有效下载软件”，调查公司以调查得到的使用率tW作为实际中该款软件的使用率.(I)在这6款软件中任取1款,求该款软件是“有效下载软件”的概率;(II)从这6款软件中随机抽取4款,记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望;(111)将(I)中概率值记为X%.对于市场上所有小型视频会议软件,能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”？说明理由..(本小题满分15分)设函数于(x)=axlnx,其中aeR.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,2).(I)求a的值；(II)求函数f(x)的极值；(III)证明：f(x)>——2exe.(本小题满分14分)已知椭圆Ea+b=g>0)经过点°(。口离心率为号.°为坐标原点.(I)求椭圆E的方程；(II)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点(不在坐标轴上)，直线CD交x轴于点P,Q为直线AD上一点,且OPOQ=4，求证：C,B,Q三点共线..（本小题满分14分）如图，表1是一个由40x20个非负实数组成的40行20列的数表,其中amn（m=1,2,…,40;n=1,2,…,20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即4j>%j，其中i=1,2,…,39;j=1,2,…,20）.表1a1,1a1,2a1,20a2,1a2,2a2,20a40,1a40,2a40,20不需要证明）(II)如果b402to=1,且对于任意的i=1,2,…,39;j=1,2,…,20,都有bj-%j>1成立,对于任意的m=1,2,...,40;n=1,2,...,19，都有b-b+1^2成立,证明：J278；(m)若ai1+a,2+…+a,20<19(i=1,2,…,40),求最小的正整数k,使得任给i>k,都有b]+b2+...+b20<19成立.2020北京西城高三（下）6月模拟数学参考答案-、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.TOC\o"1-5"\h\z1.D 2.A 3.D 4.C 5.B6.B 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25分.14.答案不唯一.如m=3,n=1， 15. ①②注：第12题第一问3分，第二问2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题：本大题共6小题，共85分.(II)因为CC1,底面工EC,AC1BC,所以匕4,CB,F两两垂直，故分别以匕4,风匕为工轴，，轴，苫轴，如图建立空间直角坐标系， 7分则C©口©，改口2口），四2乩口），印口,R）,&M2,所以福=(T2Z,率=(LTd),豆="口)设平面鹤口的法向量用=0K0,/一2T十2丁十急=0,由福石=口，率.…，得口-2…，令y=l,得胃二（2」」）. []分设直线与平面两°所成的角为中，win营=|cos<BC,n>|=|可卷|=—则 回卜同6,爬所以直线召C与平面鹤口所成角的正弦值为6 14分17.（本小题满分14分）解：（1）若函数丁⑴满足条件③，贝U1f⑼=月sm中=-1.TCTOC\o"1-5"\h\z这与M3口MeWC—矛盾，故/⑵不能满足条件③，所以函数广⑴只能满足条件①，②，④. 2分2兀由条件①，得两=兀，又因为㈤>口,所以㈤=2. 4分由条件②，得工=2. 5分由条件④，得卡令=2乳口（-三十初=口又因为口<3<g，所以所以力为也（勿4夕. 8分2hc--^x+-^2h±- ,(II)由1 3 2,左石区， 10分

he-——TOC\o"1-5"\h\z得I?I' 12分所以函数的单调递增区间为［嬴-行，版+*］,为EZ. 14分［上I ，上(注：单调区间写成开区间亦可.)18.(本小题满分14分)%=——>0,5tE=——>0,9fc=—<0,5解：（1）根据数据，可得软件A,B,C,D,E,F的使用率g, 91 , /,,,,所以软件A,B,E,F为“有效下载软件”. 2分记事件为“在6款软件中任取1款，该款软件是有效下载软件”， 3分=_=—则事件M的概率后3(II)随机变量汇的可能取值为2,3,4.则忆="二等二:等^, .…8分所以随机变量N的分布列为:X234P281?TOC\o"1-5"\h\z7R1REX=2k-+3x—+4k—=-10分所以随机变量工的数学期望 5 15 15310分(III)不能认为大约有羌％的软件为“有效下载软件”. 12分理由如下：若根据这6款软件中“有效下载软件”的概率来估计所有软件中“有效下载软件”的频率，即是用样本估计总体.用样本估计总体应保证总体中的每个个体被等可能抽取但此次调查是“从有视频会议需求的人群”中做调查，且有针对性只选取“下载量排名前6名”的软件，不是从所有软件中随机抽取6款作为样本.TOC\o"1-5"\h\z故不能认为大约有羌％的软件为“有效下载软件” 14分19.（本小题满分15分）解：（1）由广⑶二取比工，得尸（工）=㈤口工十口， 2分则/①=口，尸⑴=仃.所以曲线fl琦在点（L/⑴）处的切线为y=减元-1） 4分将点色力代入切线方程，得*=1. 5分（II）由题意，得1A幻= 八工）=ln工+1.令/（工）=口，得工=：. 7分随着工变化，与真工）的变化情况如下表所示:工(O.i)6")/V)0+\极小值/所以函数在@3上单调递减，在（L+切上单调递增. 9分e e所以函数式工）存在极小值，且极小值为八匕二-！；函数式工）不存在极大值.ee 10分TOC\o"1-5"\h\z汽2 7T2（m）“1A不二〒__”等价于“汨工元―不+_＞口”. 11分ee ee由（I）,得1Ax）=xl口启（当且仅当x=L时等号成立）.①e e1nrTOC\o"1-5"\h\z故只要证明--不三口即可（需验证等号不同时成立） 12分ee1 t T—1设=_-F，4@+司，则g'⑴二一-. 13分ee e因为当xw（Q1）时，父（力二?u口；当;^（1+的时，旦（工）二£1〉口，所以函数欲工）在"」）上单调递减，在（L+8）上单调递增.所以虱百匕gQ）二口（当且仅当忑=1时等号成立）.②因为①②两个不等式中的等号不同时成立，x2TOC\o"1-5"\h\z所以当xwQ+8）时，/（；Y）＞_-_. 15 分ee20.（本小题满分14分）解：（1）由题意，得匕三1,二昱. 2分a.2又因为=十d, 3分所以叮=2,c=V3.故椭圆的的方程为—+y3=l. 5分4（H）3刈，叫口）.设门（西,此）（演典^口），则于+%=1. 6分-y一1所以直线CZ的方程为炉=」一元+1, 7分坨令丫=口，得点F的坐标为（;步一，口）. 8分4（1—y）设。（无中总），由5?•天=4,得知= （显然总#2）.……9分直线AD的方程为y=*7/4,,10分@喜比》比0—4此十2通Hnn/4（l-y0）乳（"4小十2丽）将々代入,得叱二而区”,即以一^,而…上 11分? 丁q 耳（4一4比十2砧）故直线3R的斜率存在,且即=工厂2= 2）0-4先-12分=2兆-2短+飞汽4—k一%光-4北=巩-2诚+%编=」 孙；-2%先-4先工'TOC\o"1-5"\h\z又因为直线FC的斜率此纪N-},所以此加二无题■，即&巴2三点共线. 14分21.（本小题满分14分）解：（1）存在表1,使得幻=1口口一1J；不存在表1,使