【人教版】2020学年高二数学下学期期末考试试题理(新版)新人教版

※-精品人教试卷-派※-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-人教版※-推-荐※下-载-XX-精品人教试卷-派X-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-※人教版※-推-荐※下-载-※2019学年度高二（下）期末考试数学试卷（理）时间：120分钟满分：150分第I卷一、选择题（每小题5分，共60分）：.设复数Z满足G+i）z=G-i）2，则z=（）A.-1-iB.-1+i C.1+i D.1-i.若函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.5是f（x）的一个极值点B-x1和x3都是fx）的极值点Cx2和x3都是fx）的极值点D.x1，x2，x3都不是fx）的极值点3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=[(i=1,2,3),则P(X>2)=()2a3.5A.65A.61C.一32D.一34.5.1已知电路中4个开关闭合的概率都是亍,且相互独立，则灯亮的概率（）6.A.<3B.04.5.1已知电路中4个开关闭合的概率都是亍,且相互独立，则灯亮的概率（）6.A.<3B.0B.I：-C.1D.Ll-,sinx围成的封闭图形的面积为（）C.2D.1高考结束后6名同学游览北京包括故宫在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择故宫的方案有（）D.C2xA4种

6 5A.A2x54种B.A2xA4种D.C2xA4种

6 57．（1-x）的展开式中的常数项为（）8.A.12B.-8C.7．（1-x）的展开式中的常数项为（）8.A.12B.-8C.-12D.-18设A,37+C235+C433+C63B=C136+C334+C532+1,则A-B=( )A.128B.129C.47D.09.设函数f（x）=1x2-16lnx在区间［a-1,a+2］上单调递减，则a的取值范围是（）9.A.(1,3]B.[2,+8)C.A.(1,3]B.[2,+8)C.(1,2]D.[2,3]10．11.12.A.0.4B.1.2C.0.43甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念1A.一10141C.3D.0.6则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）210．11.12.A.0.4B.1.2C.0.43甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念1A.一10141C.3D.0.6则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）2D.3若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A.(—8,e](t,e) D,[0,e)、填空题（每小题5分，共20分）：13.从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为．（数字作答）14.已知函数f（x）=x2+3x—2lnx则函数f（x）的单调递减区间是15．2+3x+2）展开式中x的系数为,（数字作答）某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇红灯次数的均值为（ ）16．,则Ua+a+…+a=

12 5设Q-2)5=a+a(x+1)+a(x+1)16．,则Ua+a+…+a=

12 501.（数字作答）、解答题（共5道题，共60分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）（- 1）n已知2x+f|的展开式中各项的二项式系数之和为32.Ixx）（1）求n的值.(- 1\n(2)求2x+—I的展开式中x2项的系数.I Xx).(本小题满分12分)某校研习小组调查学生使用手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表:使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030(1)根据以上列联表判断，是否有99%的把握认为使用智能手机对学习成绩有影响？(2)从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数.•的分布列及数学期望.2 □(ad-bc)1参考公式和数据： -二二■-二D'，其中P(K2>k)00.050.0250.0100.0050.001%3.8415.0246.6357.87910.828.(本小题满分12分)…r13" … …设f(x)=alnx+—+-x+1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处取得极值.2x2(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值..(本小题满分12分)某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为3.(1)求比赛三局甲即获胜的概率；(2)求甲获胜的概率；(3)设X为比赛结束时甲在决赛中比赛的次数，求X的数学期望..(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.派-精品人教试卷-派派-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-※人教版※-推-荐※下-载-※派-精品人教试卷-派派-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-※人教版※-推-荐※下-载-※(1)求曲线y=f(X)在点(e,f(e))处的切线方程;.13 心、(2)若关于X的不等式f(X)--<-X2+OX在(。，+8)上恒成立,求实数a的取值范围.四、选做题(共2道题，任选其一，共10分，写出文字说明、演算步骤).(本小题满分10分)兀已知直线L的极坐标方程为psm(0--)=4.2，以极点为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C为以6原点为圆心，4为半径的圆.(1)求直线L的直角坐标方程；兀 2兀t(2)射线0=-与C,L交点为M,N,射线0=—与C,L交点为A,B,求四边形ABNM的面积.(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+|x+1(1)若a=2求函数f(x)的最小值；(2)如果关于x的不等式f(x)<2的解集不是空集，求实数:'的取值范围.※-精品人教试卷-派※-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-人教版※-推-荐※下-载-X※-精品人教试卷-派※-精品人教试卷-派人教版※-推-荐※下-载-人教版※-推-荐※下-载-X2019学年度高二(下)期末考试数学试卷(理)参考答案一、选择题：BAACDDBACBBA二、填空题：ln30 0，— 576 2nI三、解答题：17.解析：(1)由题意结合二项式系数的性质可得'解得.5.15(2)由题意得小的通项公式为3r1 5—1+1=42才」亍广=卢穹2,3r5-—1=2令，解得'-',TOC\o"1-5"\h\zQJC+〒/ 2 32_所以山的展开式中、-项的系数为… …..解析：(1)由列联表可得上 n(ad-be)2 30x(4x2-8x16)^K= = =IC(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)12x18x20x10因为10>6.635,所以可以有99%的把握认为使用智能手机对学习有影响.(2)根据题意，,•可取的值为：，,'.C；1 16 C；14P(X=0)=——二一P(X=1)=——=一P(X=2)=——=一c211 r333 rz33、•' , '所以,•的分布列是

TOC\o"1-5"\h\z1 TB T4P11 33 331 16 144E(X)比一+1K—+2K—=-工的数学期望是 11二….解析：\o"CurrentDocument"、। ，a1 3⑴由f(x)=一---+—,x2x2 2f(1)'=0可得a=-1(2)当a=-1-1 1 3(3x+1)(x-1)f(x)'=—— +—= ,x2x22 2x2显然函数在(0,1)递减，(1,+8)递增极小值为f(1)=320.解析:记甲n局获胜的概率为P,n=3,4,5,

n(1)比赛三局甲获胜的概率是:27(2)比赛四局甲获胜的概率是:827比赛五局甲获胜的概率是:(1)比赛三局甲获胜的概率是:27(2)比赛四局甲获胜的概率是:827比赛五局甲获胜的概率是:(2、3(1\2=C2-—413只3)1681甲获胜的概率是:64甲获胜的概率是:64P+P+P=——3 4 5 81(3)(3)记乙n局获胜的概率为P',n=3,4,5.nP’327'P’327'=C2327(1、(1、3(2、2=C2-—413i13i81故甲比赛次数的分布列为:X345P(X故甲比赛次数的分布列为:X345P(X)P+P'3 3P+P'4 4P+P'5 5X345P(X)131027827所以甲比赛次数的数学期望是：厂C。(1 8)//8 2「(168)107E(X)=3xl + +4xl+ +5*+ =12727) 12727) (8181)2721解析:⑴依题意，「-'二故二：-',而।'_'；故所求切线方程为；♦一・、’,即；一八1132 2xlnx-3x-1xinx--£-x+ax->2a> (2)依题意， J•: '、2xln^-3x2-1E(x)= 令 ％. -(3x+lKx-1.)g仅)= 故 .故」、.・在:U1・上单调递增，在1■••上单调递减，故目一£一，故-,故实数「的取值范围为। .•.22解析:（1）%—y+8<2=0（2）由题意知M，N，的极坐标分别为M（4，三）N（8<2，三）同理『，一八…、， 2兀、 ,k2兀 、A,B的极坐标分别为A（4，-3-），B（4+2-3-）1 八厂,，二■,兀 1 兀则S=S-S=一x8d2