初三总复习教案第一章《数与式》

课第一章数与式第1节实数的有

题第1课时共2课时

关概念

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数

的大小．

教2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝

对值3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示

学数的平方根、立方根．

目4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方

根.

标5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包

括在计算器上表示）．

1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义

重

2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念

点

3.会用科学记数法表示数

难

了解平方根、算术平方根、立方根的概念

点

教具准

三角板教学方法讲练结合法

备

【教学过程】

一、知识梳理

1．＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于一切＿＿＿．

2．实数的分类：

＿＿（）

有理数分数（包括正分数、负分数）

实数＿＿＿

＿＿＿＿＿＿无限不循环小数

3．数轴是一条规定了＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿＿的直线；数轴上的点与＿＿

＿＿是一一对应的．

4．实数a的相反数＿＿＿＿，倒数是＿＿＿(a≠0)

5．当a>0时，|a|＝＿＿＿；当a＝0时|a|＝＿＿＿；当a<0时|a|＝＿＿＿．

6．正数a的平方根有＿＿个，它们互为相___数，其中正数a的正的平方根叫

做＿＿．

实数a的立方根表示为＿＿＿．

7．一个近似数的有效数字是从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起到＿＿＿＿＿止的所

有的数字．

例：近似数有＿＿个有效数字．

8．把一个数记作a×10n的形式．（其中1≤|a|<10，n为整数）称为_____________

法。

二、考点精讲精练

考点1正数与负数

例1．（05大连）气温升高1°记做＋1°，气温下降6°记做_________．

【相应习题】6南宁）如果把向西走2米记为－2米，那么向东走1米记为

＿＿＿＿米．

考点2相反数、绝对值和倒数

111

例2．（05常州）的相反数是，的绝对值是，的倒数

333

是．

1

【相应习题】1．（06毕节）－2的相反数是＿＿＿＿．2．（06长沙）－的

2

a

-2-1012

倒数是＿＿＿＿．

1

3．（06河北）|－2|的值是（）A、－2B、2C、D、－

2

1

2

【例3】（04山西）实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|＋|a－2|

＝＿＿＿＿

【相应习题】1．（06辽宁）（3－3）的相反数是＿＿＿＿＿．

2．（05镇江）已知|a|＝5，|b|＝3，且ab>0，则a＋b的值为（）A、8B、

－2C、8或－8D、2或－2

考点3有理数、无理数和实数

例4．（05常州）在下列实数中，无理数是（）A、5B、0C、7

14

D、

5

【相应习题】（06南京）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负

数．

考点4数轴

-2n-10m1

例5．（05宜昌）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确

的是（）

A、n<mB、n2<m2C、n0<m0D、|n|<|m|

【相应习题】（04南昌）如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原

点距离是（）

A、aB、－aC、±aD、－|a|

A

a

考点5平方根与立方根0

例6．（05无锡）4的平方根是________，8的立方根是________。

1111

（04海淀区）的算术平方根是（）A、B、－C、

42216

1

D、±

2

【相应习题】

1．（06芜湖）16的平方根是（）A、4B、±4C、

－4D、±8

2．（06上海）计算：4＝＿＿＿＿＿．

考点6科学记数法、近似数和有效数字

例7．（05福州）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年

全国耕地面积共减少0亩，用科学记数法表示为（）A、×106B、×107

C、×108D、×109

例8．（05丽水）据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约

为10582元，则近似数10582元的有效数字有（）A、1个B、3个

C、4个D、5个

【相应习题】1．（06广东）据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济

运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科

学记数法表示这个数为（）

A、×102亿元B、×103亿元C、×103亿元D、×104亿

元

2．（06南宁）今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学

生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放

总量用科学记数法为＿＿＿＿＿＿＿＿万册（保留两个有效数字）．

考点7有理数的比较

111

例9．（05无锡）比较－，－，的大小，结果正确的是（）

234

111111111

A、－<－<B、－<<－C、<－<－D、

234243432

111

－<－<

324

【相应习题】（04南京）下列4个数中，在－2到0之间的数是（）A、

－1B、1C、－3D、3

三、课时小结

四、课后作业探究在线P3第11－15题

五、板书设计

板

书

设

计

思教______________________________________________________________

学

反______________

课第一章数与式第1节实数的

第2课时共2课时

题有关概念

1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数

的大小．

2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝

教对值3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数

学的平方根、立方根．

4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方

目根.

标5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包

括在计算器上表示）

1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义

重

2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念

点

3.会用科学记数法表示数

难

了解平方根、算术平方根、立方根的概念

点

教具准

三角板教学方法讲练结合法

备

【教学过程】中考全真习题演练

一、基础训练篇

一、选择题：

1

1．（06山东）－的绝对值是（）

2

11

A、－2B、－C、2D、

22

2．（05海淀区）一个数的相反数是3，则这个数是（）

11

A、－B、C、－3D、3

33

3．（05南京）如果a与-2互为倒数，那么a是（）

11

A、-2B、－C、D、2

22

4．（06南京）9的平方根是（）A、－3B、3C、±3D、

81

5．（05上海）在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、－3.5C、2

D、4

6．（05陕西）A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，

则点B所表示的实数为（）

A、3B、2C、-4D、2或-4

7．（05内江市）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到00人，

用科学记数法表示这个数，结果正确的是()A、×108B、×109

C、×1010D、13×109

8．（2005深圳）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是()

A、-1B、0C、1D、2

二、填空题：

9．（05福州）吐鲁番盆地低于海平面155m，记作—155m。福州鼓山绝顶峰高

于海平面919m，记作＿＿＿m。

1

10．（04湟中）－的相反数的倒数是____。

2

11．（05漳州）据统计，2004年我国粮食总产量达万公斤，用科学计数法表示

为＿＿＿＿万公斤．

12．（05徐州）写出一个比零小的有理数：_______________。

ABC

13．（06长沙）如下图，数轴上表示数3的点大致是＿＿＿＿-2-101234

三、解答题：

14．（04南通）在下图所给数轴上画出表示数－3，－2，|－2|的点，并把这

组数按从小到大的顺序

用“<”号连接起来。

二、创新拓展篇

-4-3-2-101234

15．（06成都）－|－2|的倒数是（）

11

A、2B、C、－D、－2

22

16．(04河北)|－22|的值是（）

A、2B、2C、4D、4

17．（06成都）2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射升空飞向

月球．已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法

（保留三个有效数字）表示应为（）

A、×104千米B、×105千米C、×106千米D、×104

千米

18．（06深圳）今年1－5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入亿元，数据

亿精确到（）

A、百亿位B、亿位C、百万位D、百分位

19．（06哈尔滨）若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为（）

A、－8B、2C、8或－2D、－8或2

20．（06重庆）废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒钮扣电池能污染600立

方米的水（相当于一个人一生的饮水量）．某班有50名学生，如果每名学生一

年丢弃一粒钮扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的钮扣电池

能污染的水用科学计数法表示为＿＿＿＿立方米

三、课时小结

四、课后作业探究在线P3第16题

五、板书设计

板

书

设

计

思教______________________________________________________________

学

反______________

______________________________________________________________

第1，2课

课题第2节实数的运算共3课时

时

1．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单

的混合运算（以三步为主）.2．理解有理数的运算律，并能运用运

算律简运算.

教学3．能运用有理数的运算解决简单的问题.

目标4．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

5．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们

进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

6．能用有理数估计一个无理数的大致范围.

1、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单

的混合运算

重点

2、了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们

进行有关实数的简单四则运算

难点了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则

教具准备教学方法

【教学过程】

一、知识梳理

1．同号两数相加，取＿＿＿＿的符号，并把绝对值＿＿＿＿；绝对值不等的

异号两数相加，取＿＿＿＿＿＿符号并用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；两个相反

数的和为＿＿＿。

2．有理数乘方的意义：an表示＿＿＿＿＿＿（其中n是不为0的正整数）；a

－n＝＿＿＿，a0＝＿＿＿(a≠0)。

3．有理数的运算律有：

加法交换律：a＋b＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

加法结合律：(a＋b)＋c＝＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法交换律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法结合律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

乘法分配律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4．实数的四则混合运算法则：

先算乘方、开方，再＿＿＿，最后算＿＿＿；如果有括号，要＿＿＿＿。

二、考点精讲精练

考点1乘方的意义

1

例1．（05常州）（2）0，（）－2．

2

1

【分析】考查乘方的意义，注意当a≠0时，a0＝1，a－n＝

an

1

【相应习题】1．（05三明）计算：（）0＝＿＿＿＿

2

2．（05南平）下列各组数中，相等的是（）A、（－1）3和1B、（－1）2

和－1C、|－1|和－1D、(－1)2和1

考点2有理数的加、减、乘、除、乘方运算

例2．（05厦门）下列计算正确的是（）

1

A、－1＋1＝0B、－1－1＝0C、3÷＝1D、32＝6

3

【相应习题】

1．（06广东）下列计算正确的是（）A、－2＋2＝0B、－2－2＝0C、

1

52＝10D、4÷＝1

4

2．（06陕西）下列计算正确的是（）

A、－3＋2＝1B、|－2|＝－2C、3×（－3）＝－9B、20－1

＝1

考点3二次根式的概念及其运算

例3．（06宁波）使式子2x－4有意义的x的取值范围为（）

A、x>2B、x≥2C、x≥0D、x<2

【分析】2x－4表示2x－4的算术平方根，由于负数没有平方根，所以2x

－4≥0.

【相应习题】

1．（04深圳）要使二次根式x＋1有意义，字母x必须满足的条件是（）

A、x≥1B、x＞－1C、x≥－1D、x＞1

例4．（05宜昌）化简20的结果是（）

A、52B、25C、45D、210

【分析】化简的根据有：①当a＞0时，a2＝a；②ab＝a·b（a≥0，

aa

b≥0）；③＝(a≥0,b>0)。

bb

2

【相应习题】（06黄冈）化简＝＿＿＿＿.

3

例5．（06太原）计算12－3的结果为（）

A、3B、3C、33D、9

【分析】二次根式的加减，要先化简再合并，只有同类二次根式才可以进行合

并。

【相应习题】下列计算正确的是（）

A、2·3＝6B、2＋3＝6C、8＝32D、4

÷2＝2

考点4用有理数估计一个无理数的大致范围

例6．（05南京）10在两个连续整数a与b之间（a<10<b），那么a、b

的值分别是＿＿＿＿＿＿。

【分析】根据算术平方根的意义，∵32<10<42，∴3<10<4。

【相应习题】

1．（06沈阳）估计24＋3的值（）

A、在5和6之间B、在6和7之间C、在7和8之间D、

在8和9之间

考点5实数的简单四则混合运算

例7．（06沈阳）计算：(－3)－2＋8－|1－22|－(6－3)0.

【分析】有理数的各种运算法则及运算顺序在实数范围同样适用，但值得

注意的是要对结果中的无理数进行化简。

【相应习题】

7－71

1．（06广东）化简：＝＿＿＿＿。2．（06芜湖）计算：12＋（）

74

－1－(2＋1)0.

考点6运用运算解决实际问题

例8．（06重庆）免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导

农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场

进行销售，其相关相息如下表：

质量（克销售价（元包装成本费用

/袋）/袋）（元/袋）

甲400

乙300

丙200

春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售

中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（）A、甲B、乙C、

丙D、不能确定

【分析】分析题意可知，要比较利润的大小，先要求出每种包装的销售收入，

再扣除包装成本费用，再将净收入比较大小。

【解答】甲净收入＝错误!×（－）＝129000（元）；乙净收入＝错误!×（－）＝

128000（元）

丙净收入＝错误!×（－）＝132000（元）所以正确答案是C。

【相应习题】

1．（06宁波）若家用电冰箱冷藏室的温度是4ºC，冷冻室的温度比冷藏室的温

度低22ºC，则冷冻室的温度是（）

A、18ºCB、－26ºCC、－22ºCD、－18ºC

2．（05日照）在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）

一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在

100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的

优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王

茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购

买与上两次完全相同的商品，则应付款（）

A、332元B、316元或332元C、288元D、288元

或316元

考点7利用计算器进行估值或探求规律

22－132－142－152－1

例9．（05广州）用计算器计算，，，，……

2－13－14－15－1

n2－1（n2－1）－1

根据你发现的规律、判断P＝，与Q＝，（n为大于1

n－1（n－1）－1

的整数）的值的大小关系为（）

A、P<QB、P＝QC、P>QD、与n的取值有关

【相应习题】

1．用计算器比较大小：

3

17－6＿＿＿＿0（填“>”“＝”“<”）

考点8定义新运算

例10．（05海淀区）用“”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有

ab=a和ab=b，例如32＝3，32＝2。则()()=_________。

【分析】由新运算定义知：＝2006，＝2003，而＝2006。

【相应习题】

1．（06无锡）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“○＋”如下：

当a≥b时，a○＋b＝b2；当a＜b时，a○＋b＝a。

则当x＝2时，(1○＋x)·x－(3○＋x)的值为＿＿＿＿（“·”和“－”仍为实数运算

中的乘号和减号）。

三、课时小结

四、课后作业探究P613－16题

五、板书设计

板

书

设

计

思教____________________________________________________________

学

反________________

____________________________________________________________

课

第2节实数的运算第3课时共3课时

题

1．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的

混合运算（以三步为主）.2．理解有理数的运算律，并能运用运算

教律简运算.

学3．能运用有理数的运算解决简单的问题.

目4．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.

标5．了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进

行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

6．能用有理数估计一个无理数的大致范围.

1、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的

重混合运算

点2、了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进

行有关实数的简单四则运算

难

了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则

点

教具准

小黑板，三角板教学方法讲练结合法

备

【教学过程】中考全真习题演练

一、基础训练篇

一、填空题：

1．（05福州）23表示（）A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2＋2＋2

3

2．（05上海）计算：＝。3．（05三明）计算：（－）×2＝＿＿

x222

＿＿。

4．（06重庆）重庆市某天最高气温是17ºC，最低气温是5ºC，那么当天的最大

温差是＿＿＿ºC。

5．（05常热）写出一个3到4之间的无理数：＿．

6．（06陕西）2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人。60岁及以

上的人口占总人口的%，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为＿

＿＿＿＿＿万人（用计算器计算，保留三个有效数字）。

二、选择题：

1

7．（06南京）如果a与－2的和为0，那么a是（）A、2B、C、

2

1

－D、－2

2

8．（05徐州）下列运算中，错误．．的是()

A、B、12C、D、

236223252(23)223

22

9．（06厦门）下列四个结论中，正确的是（）

35555335

A、<<B、<<C、<<2

22242222

55

D、1<<

24

10．（05安徽）一批货物总重×107kg,下列可将其一次性运走的合适运输工具

是()

A、一艘万吨巨轮B、一架飞机C、一辆汽车

D、一辆板车

三、解答题：

13

11．（06安徽）计算：1－（－）2＋(－1)0－(－).12．（05厦门）计算

24

3

22＋(4－7)÷＋(3)0

2

13．（06浙江）计算：|－3|＋2cos45º－(3－1)015．（05海淀）

.

232112(tan30cos45)

16．（06新疆）如图，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设

点B所表示的数为x，求（x－2）0＋2x的值。BOA

二、创新拓展篇

16．（06岳阳）从8，12，18，42中随机抽取一个根式与2是同

类二次根式的概率是＿＿＿＿。

17．（04重庆）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探

索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加

上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它

会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔

掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=.

20．（05盐城）现规定一种新的运算“”：，如，则1＝（）

abab323293

2

A、1B、8C、1D、3

862

18．（06山东）自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年

每人只要拿出10元就可以享受到合作医疗。住院治疗的病人享受分段报销，

保险公司制定的报销细则如下表：

报销

住院医疗费（元）

率（%）

不超过3000元的部

15

分

超过3000元到4000

25

元的部分

超过4000元到5000

30

元的部分

超过5000元到10000

35

元的部分

超过10000元到2000040

元的部分

超过20000元的部分45

某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是

（）

A、3220元B、元C、4350元D、4500元

19．（06辽宁）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序。当他输入

任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的

和。当他第一次输入－2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的

结果应是（）A、－8B、5C、－24D、26

20．（06杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理

数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行

3次运算，使得运算结果是一个正整数（可以加括号）

有理数无理数

－6，3，2，π，－12，3

2431

，，，2－5，，－

33π5

三、课时小结

四、课后作业探究P621/22题

五、板书设计

板

书

设

计

教_____________________________________________________________

学

反_______________

思

_____________________________________________________________

课

第3节代数式与整式第1课时共2课时

题

1．理解用字母表示数的意义.

2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

教3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

学4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公

式，并会代入具体的值进行计算.

目5．了解整数指数幂的意义和基本性质.

标6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的

整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

7．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.

1．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公

式，并会代入具体的值进行计算.

重2．了解整数指数幂的意义和基本性质.

点3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的

整式乘法运算

难会求代数式的值；了解整数指数幂的意义和基本性质；会进行简单

点的整式混合运算

教具准

小黑板教学方法回顾探究法

备

【教学过程】

一、知识梳理

1．用基本的运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子称为代数式，单独

一个数或＿＿＿＿也是代数，例如在

s7－5

4＋3(x－1)，5，，2a3，4x＝1，ab，，3≤6t中，代数式有＿＿＿＿

ty

＿＿＿＿＿。

2．所含＿＿＿＿相同，并且＿＿＿＿＿也相同的项，叫做同类项。

3．合并同类项时，把＿＿＿＿＿相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不变。

4．去括号时，如果括号前是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉后，

原括号里的各项符号＿＿＿＿＿＿，如果括号前“－”号，把＿＿＿＿＿＿＿

去掉后，原括号里的各项的符号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5．＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整式。

6．幂的运算法则有：am·an＝＿＿＿＿＿；（am）n＝＿＿＿＿；（ab）n＝＿＿

＿＿；am÷an＝＿＿＿＿＿(m>n).

7．零指数和负指数幂的意义，当a≠0时，a0＝＿＿＿＿,a-p＝＿＿＿。

8．乘法分式：

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿；完全平方公式：(a＋b)2＝＿＿＿＿,(a

－b)2＝＿＿＿＿.

二、考点精讲精练

考点1整式的有关概念

x2y

例1．（04青海）单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿.

7

【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单

项式的次数。

x2y

【相应训练】1．（04海南）单项－的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿＿.

3

考点2幂的运算法则

例2．（06太原）下列运算正确的是（）．

A、a＋a＝2a2B、a2·a＝2a3C、(2a)2÷a＝4aD、(－

ab)2＝ab2

【分析】幂的运算一定要依照法则进行，尤其是在运用法则am·an＝am＋n与(am)n

＝amn时，不要混淆．

【相应练习】1．（05南平）计算：(ab2)3＝＿＿＿＿

2．（04潍坊）计算(3a3)2a2的结果是（）

A、9a4B、6a4C、9a3D、9a4

考点3整式的四则运算

例3．（04安徽）x－(2x－y)的运算结果是（）

A、－x＋yB、－x－yC、x－yD、3x－y

【分析】去括号时要分清括号前是“＋”号还是“－”号．

【相应练习】（04厦门）计算：3x2y＋2x2y＝。

例4．（05四川）化简：．

m(m1)(m2m)m1

【分析】整式的混合运算要注意处理的两个问题，一是去括号时注意符号问题，

二是乘除运算时要注意指数的运算。

【相应练习】

1．（06黄冈）下列运算正确的是（）

A、2x5－3x3＝－x2B、23＋2＝25

C、(－x)5·(－x2)＝－x10D、(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5

2．计算3a2b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b)

考点4乘法公式_b_bb_

例5．（06太原）计算：(x－y)2－(y＋2x)(y－2x)

_a_a_a

【分析】本例主要考查完全平方公式与平方差公式的应用．

【相应练习】

1

1．先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－.

3

2．（05福州）如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a

＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验

证了公式＿＿＿＿＿。

考点5列代数式

例6．（05南通）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球

和5个排球共需要＿＿＿＿元。【分析】要正确找出题中的数量关系列代数式。

【相应练习】

1．（04厦门）为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：

每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那

么超过部分．．．．每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应

缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示）.

考点6求代数式的值

例7．（06浙江）当a＝3，a－b＝1时，代数式a2－ab的值是＿＿＿＿.

【分析】求代数式的值，可以先化简后代入求值，也可根据代数式特点，采用

整体代入的方法求值．

【解答】a2－ab＝a(a－b)＝3×1＝3

【相应训练】

1．（05厦门）已知：a＋b＝m，ab＝－4,化简（a－2）（b－2）的结果是（）

A、6B、2m－8C、2mD、－2m

考点7用代数式表示规律

例8．（06河北）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的

规律：

（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式。

【分析】解规律题基本步骤是：

①观察图形或式子寻找规律；②尝试用代数式表示规律；③代入数字验证规律；

④确定规律。．

【解答】本题有两种不同的解法：一是从图中找出小圆点的个数的规律列

代数式，在第n幅图，每条射线上除第1个外有（n－1）个点，故可用4(n－

1)＋1表示所有点的个数。同时，也可用n表示每一条射线上的点，但由于4

个顶点互相重合。所以要减去3，故点的总个数还可以表示为4n－3，这样等

式应是4(n－1)＋1＝4n－3。第二种方法是直接通过观察前3个等式中变化的

数与序号的关系直接猜想第n个图形对应的等式。

【相应练习】

1．（06青海）青海郁金香节期间，某一景点花盆摆放的图案如下图2，“○”

表示红色郁金香花盆，“□”表示黄色郁金香花盆。

请你仔细观察以上花盆摆放的规律，可得到前n行共有＿＿＿＿盆红色郁金香

和＿＿＿＿盆黄色郁金香。

三、课时小结

四、课后作业探究P91－10题

五、板书设计

板

书

设

计

思教______________________________________________________________

学

反______________

______________________________________________________________

课题第3节代数式与整式第2课时共2课时

1．理解用字母表示数的意义.

2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需

教学要的公式，并会代入具体的值进行计算.

5．了解整数指数幂的意义和基本性质.

目标6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行

简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

7．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计

算.

1．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需

要的公式，并会代入具体的值进行计算.

2．了解整数指数幂的意义和基本性质.

重点

3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行

简单的整式乘法运算

会求代数式的值；了解整数指数幂的意义和基本性质；会进行

难点

简单的整式混合运算

教具准备三角板教学方法讲练结合

【教学过程】中考全真习题演练

基础训练篇

一、选择题：

1．（06重庆）计算2x2·(－3x3)的结果是()A、－6x5B、6x5C、

－2x6D、2x6

111

2．（06安微）计算(－a2b)3的结果正确的是（）A、a4b2B、a6b3C、

248

11

－a6b3D、－a5b3

88

3．（06呼和）下列运算中，正确的是（）

A、2x＋x＝2x2B、x2·x＝2x2C、x2＋x＝x3D、(x2)3＝x6

4．（06长春）如图，阴影部分的面积是（）

79

A、xyB、xyC、4xyD、2xy

22

2y

y

二、填空题：2x

5．（05四川）计算：

a3a6＝_____

6．（05温州）计算：2xy＋3xy＝_______。

7．（06太原）某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上

一年的年利润都增长P%，那么2007年的年利润将达到＿＿＿＿＿万元。

8．（06南宁）为了迎接第三届中国――东盟博览会，市政府计划用鲜花美化

绿城南宁。如果1万平方米的空地可以摆放a公盆花，那么200万盆鲜花可以

美化＿＿＿＿万平方米的空地。

9．（06武汉）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为＿＿＿＿。

…

第1个第2个第3个

三、解答题：

10．（04海口）先化简，后求值：

（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=

2，b=-1.

11．（06南昌）计算：(x－y)2－(x＋y)(x－y)

12．（06广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：

n→平方→＋n→÷n→－n→答案

（1）填写表格：

1

输入n3－2－3……

2

输出

11

答案

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。

13．（06南京）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12……它的每一项可

用式子2n（n是正整数）来表示。有规律排列的一列数：1，－2，3，－4，5，

－6，7，－8……

（1）它的每一项你认为可用怎样式子来表示（2）它的第100个数是多少

（3）2006是不是这列数中的数如果是，是第几个数

创新拓展篇

14．（05福州）如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为（）

A、6B、8C、－6D、－8

15．（06毕节）下表给出的是2006年6月份的日历表，任意在表中圈出一

竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数的和是（）

A、aB、2aC、3aD、4a

一二三四五六日

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

16．（浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这

个正整数为“神秘数”，如：4＝42－02，12＝42－22，20＝62－42,因此4、12、

20都是“神秘数”。

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗什么

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这个连续偶

数构造的神秘数是4的倍数吗为什么

（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数为什么

三、课时小结

四、课后作业探究P911－16题

五、板书设计

板

书

设

计

思教______________________________________________________

学

反______________________

______________________________________________________

课

第4节分解因式第1课时共2课时

题

教

学会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解

目（指数是正整数）.

标

重

会用提公因式法、公式法进行因式分解

点

难

因式分解的应用

点

教具准

小黑板教学方法讲练结合法

备

【教学过程】

一、知识梳理

1．把一个多项式化成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做把这个多项式分解因

式，分解因式＿＿＿＿＿＿＿＿＿的逆向变形。

2．分解因式的方法有＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

3．分解因式时要注意：

（1）若多项式的各项中都含有公因式时，要先＿＿＿＿＿＿＿，再进一步分

解因式；

（2）没有公因式的二项式考虑采用＿＿＿＿＿＿，三项式则尝试采用＿＿＿

＿＿＿＿；

（3）分解因式要分解到＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、考点精讲精练

考点1分解因式的概念

例1．（05茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A、a(x＋y)＝ax＋ay

B、x2－4x＋4＝x(x－4)＋4

C、10x2－5x＝5x(2x－1)

D、x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x

【分析】分解因式的结果必须是两个整式的乘积。

【相应习题】

1．（05金华）下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、(x＋1)(x－1)＝x2－1

B、x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C、a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D、mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

考点2提取公因式法分解因式

例2．（06上海）分解因式：x2＋xy＝＿＿＿＿＿.

（06攀枝花）分解因式：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)

【分析】要正确找出各项中的公因式进行提取，如果因式是互为相反数，要注

意先进行变号，如第2小题中－b(y－x)应化为＋b(x－y)再提取公因式．

【相应习题】

（05四川）把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的

部分是（）

A、m＋1B、2mC、2D、m＋2

考点3运用公式法分解因式

例3．（06安徽）因式分解：ab2－2ab＋a＝＿＿＿＿

【分析】多项式中含有公因式a，提取后为a(b2－2b＋1)，其中的第2个因

式符合完全平方式的特点，故又可以用完全平方公式继续分解。

【相应习题】

1．（06重庆）分解因式：x2－4＝＿＿＿＿.

2．（06成都）把a3＋ab2－2a2b分解因式的结果是＿＿＿＿＿。

考点4分解因式的应用

例4．（06淮安）如果a＋b＝2005，a－b＝1，那么a2－b2＝＿＿＿＿.

【分析】首先把代数a2－b2分解成(a＋b)(a－b)的形式，再用整体代入的方

法求值．

【相应习题】

1．（05连云港）如果2x－4的值为5，那么4x2－16x＋16的值是＿＿＿＿。

考点5完全平方式

例5．（06玉溪）多项式4x2＋M＋9y2是一个完全平方式，则M等于＿＿＿＿

＿（填一个即可）

【分析】根据完全平方式a2±2ab＋b2＝(a±b)2的特点，4x2＋9y2只表示a2

＋b2，则有a＝2x,b＝3y，所以M＝±2ab＝±2×(2x)·(3y)＝±12xy。

【相应习题】

1．（05山西）在多项式4x2＋1，添加一个单项式，使其成为一个完全平方

式，则添加的单项式是＿＿＿＿＿（只写出一个即可）。

三、课时小结

四、课后作业探究P111－10题

五、板书设计

板

书

设

计

思教______________________________________________________________

学

反______________

______________________________________________________________

课

第4节分解因式第2课时共2课时

题

教

学用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指

目数是正整数）

标

重

用提公因式法、公式法进行因式分解

点

难

分解因式的应用

点

教具准

三角板，小黑板教学方法讲练结合

备

【教学过程】中考全真习题演练

基础训练篇

一、填空题：

1．（06福州）分解因式：a2＋ab＝＿＿＿＿.

2．（05莆田）因式分解：：x2－1＝＿＿＿＿.

3．（05宁德）分解因式：x2＋2x＋1＝＿＿＿＿.

4．（06沈阳）分解因式：2x2－4x＋2＝＿＿＿＿.

5．（06浙江）当a＝3，a－b＝1时，代数式a2－ab的值是＿＿＿＿＿＿。

6．（06锦州）边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10。则a2b＋ab2的

值为＿＿＿＿＿。

二、选择题：

7．（06嘉兴）一次课堂练习，小敏同学做了如下4个因式分解题，你认为小

敏做得不够完整的一题是（）

A、x3－x＝x(x2－1)B、x2－2xy＋y2＝(x－y)2

C、x2y－xy2＝xy(x－y)D、x2－y2＝(x－y)(x＋y)

8．（06黄石）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、a(a－b＋1)＝a2－ab＋a

B、a2－a－2＝a(a－1)－2

C、－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

D、x2－4x－5＝(x－2)2－9

9．（06天门）如图1，边长为a的大正方形中的剪去一个边长为b的小正方形，

小明将图a的阴影部分拼成一个矩形。如图2，这一过程可以验证（）

aa

bb

图2

图1

A、a2＋b2－2ab＝(a－b)2

B、a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2

C、2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a＋b)

D、a2－b2＝(a＋b)(a－b)

三、解答题：

10．（06黄冈）如果x2－2(m－3)x＋25是一个完全平方式，请你确定m的

值。

11．请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式