高中数学必修4平面向量典型例题及提高题

最新高中数学必修4平面向量典型例题及提高题最新高中数学必修4平面向量典型例题及提高题最新高中数学必修4平面向量典型例题及提高题优选文档平面向量【任何时候写向量时都要带箭头】【根本看法与公式】aAB1.向量：既有大小又有方向的量。记作：。或||AB||a或。2.向量的模：向量的大小〔或长度〕，记作：e1|e|是单位向量，那么。3.单位向量：长度为1的向量。假设00。【0的向量。记作：方向是任意的，且与任意向量平行】4.零向量：长度为：方向相同或相反的向量。5.平行向量〔共线向量〕：长度和方向都相同的向量。6.相等向量BAAB：长度相等，方向相反的向量。。7.相反向量三角形法那么：8.CBAEABACBCACABBCCDDEAB〔指向被减数〕；；9.平行四边形法那么：babab,a，以为临边的平行四边形的两条对角线分别为。b/a/ba00baa与b与反向。。当10.共线定理：时，时，同向；当11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。22222)ab|ab|(),yax(yxa|||a|a，，那么，12.向量的模：假设bacosb||a||abcos13.数量积与夹角公式：；|b|a||bxyxyabab0xxa//bayy014.平行与垂直：；22121112题型1.根本看法判断正误：。，那么1〕假设与共线，〔与2共线，那么与〕假设共线。〔manaababnmmambabcabbca都不是零向量。与，那么与不共线，那么。〔4〕假设〔3〕假设。。〕假设6，那么〕假设5〔，那么a//bab|||abba|b|||baa|〔题型2.向量的加减运算优选文档．优选文档AC为AB与ADACa,BDbABAD，的和向量，且4.，那么。3ACBCBCABACAB。5.点C在线段AB上，且，,那么53.题型向量的数乘运算13,8)((1,4),bab3a

。，那么2.2题型4依照图形由已知向量求未知向量ACAB，ADBCABCD的中点，请用向量中，是表示。1.在AB和ADba,BDACABCD。2.在平行四边形，求中，题型5.向量的坐标运算AB(2,3)BC(m,n)CD(1,4)DA

，。，那么，6.AB3BC0OC4,8)((2,1),BAO的坐标。，求是坐标原点，7.，且题型6.判断两个向量可否作为一组基底e,e是平面内的一组基底，判断以下每组向量可否能构成一组基底：1.21ee和ee3e2e和4e6ee3e和e3ee和eeA.B.D.C.题型7.结合三角函数求向量坐标OA2||OA150xOAOA的坐标。，求，1.是坐标原点，点在第二象限，题型8.求数量积bab60a(a3,||a|b|4b)a，〕，〔2，且与的夹角为，求〔1.1〕1(2ab)(a3b)b)ba(。〔〔，〕43〕2题型9.求向量的夹角优选文档．优选文档(2,5)CA(1,0)B(0,1)BACcos，。，求，3.题型10.求向量的模是一个向量，它的长度的夹角为θ，且，定义向量积×〞为×与1的．向量“与|||sinθ|×，假设|=|〕，那么〔|×〔+〕=〔2，0〕，|=﹣=〔1〕，﹣6C．BA．．D．24b60a3|2b4||ab||a|3,|b|a。，且与〕的夹角为，求〔1〕1.，〔2|b|2|3a2b|3|3ab||a|1，，求，。3.aae】11.求单位向量【与平行的单位向量：题型|a|1(12,5)a)1,(m。平行的单位向量是平行的单位向量是2.1.与与2向量的平行与垂直题型b3baka2)3,(b(1,2)akk为何值时垂直？〔2与，1.〔1，〕为何值时，向量〕ba3kab平行？与向量cbacab)c(baa。，且，求证：2.是非零向量，〕=∥，且，那么sin=1〕，〔α〔〕tan，α，﹣2cos=3．假设向量〔α．B．AC．．优选文档．优选文档13.三点共线问题题型b27a5a6b,CDABa2b,BC。，那么必然共线的三点是3.已知a2)1,a1)C(2aA(1,3)B(8,AB，假设点上，求，的值。4.在直线OOCtAOBt(1,1)C4)B(1,2)O(0,0)A(3,使，，，，可否存在常数5.四个点的坐标，成立？判断多边形的形状题型2〕=0〔+﹣﹣〕?1．P为三角形ABC内部任一点〔不包括界线〕，且满足(，〕ABC的形状必然为〔△那么腰三角形D三角形．等C等A．边三角形直角三角形．钝B．ABC(1,3)4,1),OC1,8),(OB(OA是等腰直角三角形。求证：在平面直角坐标系内，,2.题型15.平面向量的综合应用bm1)(2,b,3)(ama的范围；，〕假设〔，1.1与的夹角为钝角，求优选文档．优选文档bma的范围。〕假设的夹角为锐角，求与〔2A(3,4)B(0,0)C(c,0)ABC，，三个极点的坐标分别为，2.ABAC0cc5sinA的值。的值；〔1〕假设〔2〕假设，求，求提高题﹣|=3，那么△OAB的形状是〔，=不共线，且〕|+|=1，1．设向量=|A．等．锐角三角形钝角三角形边三角形DC角三角形B．直．2．点G的最小值为〔|，|〕是△ABC的重心，假设A=?，=32D．C．A．B．3=，，那么向量?=〔．如图，各棱长都为2的周围体=2ABCD中，〕A．B．C．D．﹣﹣4．函数f〔x〕=sin〔2πx+φ〕的局部图象以以下图，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，那么〔〕?的值为〔〕优选文档．优选文档21DC．A．B．．(内部任一点〔不包括界线〕，且满足．P为三角形ABC〕=0，﹣〕?〔+﹣25〕△ABC的形状必然为〔腰三角三角边三角角三角形的面ABCABP与△为=+△ABC所在平面内的一点，并且，那么△．以以下图，设6P〕积之比等于〔DC．B．．A〕△ABC的〔，那么直线|AC|=2．在△=ABC中，|AB|=3，，AD经过7内心D．心A．垂B．外C．重心的三均分点，那么BCF为边，AC=1，E，ABC8=〔〕．在△中，∠BAC=60°，AB=2C．D．．B．A〔向量数量积的运算坐标化〕为空间直角坐标系的原点，O且满足，9．空间向量的夹角为，、AB满足〕的面积为〔，那么△OAB，点．D．