高中数学人教A版选修21高二年级模块选修2122修习考试

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作黄冈市2012年春季高二年级模块（选修2-1，2-2）修习考试2012年春季高二年级模块（选修2-12-2）修习考试数学参照答案（理科）一、选择题题号12345678910答案BADCDBCDCB二、填空题11.－33514.－63212.213.515.3三、解答题16.证明：（1）当n111，右边=11，等式建立4分3321131（2）假设当nk时等式建立，即111k1335(2k1)(2k1)2k1则当nk1时，等式左边=131(2k11)(2k11351)(2k1)(2k3)k1k(2k3)1=(2k1)(2k3)(2k1)(2k3)2k12k23k1(k1)(2k1)k1k1，建立10分=(2k1)(2k=2k32(k1)(2k1)(2k3)3)1综合（1）（2），133111)n(nN)12分15(2n1)(2n2n117.解：（1）依题意得F1F2=2,又2F1F2=PF1+PF2,PF1+PF2=4=2a，a=2,c=1,b2=3，所求椭圆的方程为x2+y2=1。6分43（2）设P点坐标为(x,y),?F2F1P120癨,PF1所在直线的方程为y=(x+1)装tan120，ìì8??3(x+1)?x=-??5解方程组?并注意到可得?即镲22，y=-3(x+1),,x<0,y>0,yx镲+=133镲镲3?y=?45?S=1F1F2?3333。DPFF2551218.解：方法一：（1）如图，取PB的中点F，连EF、FC则EF//AB且EF1AB，又∵DC//AB且CD1AB22EF//CD且EF=CD∴四边形EFCD为平行四边形ED//FC∴DE//平面PBC6分2）过E作EG⊥AD于G,过G作GH⊥BD于H，连EH∵平面PAD⊥平面ABCD∴EG⊥平面ABCD∴∠EHG即为二面角E-BD-A的平面角

12分PEDFHGA

CB在Rt△EGH中，EG=3，GH=342，∴tan∠EHG=6，∴cos∠EHG=1512分235方法二、（向量法）作PO⊥AD于点O，则O为AD的中点，且PO⊥平面ABCD过O作Oy⊥AD，以OA为x轴，Oy为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。∴E(13),B(1,2,0),D(1,0,0)，P(0,0,z,0,3),C(1,1,0)22P(1)设平面PBC的法向量为t(t1,t2,t3)PB(1,2,3),PC(1,1,3)EDOAx

CyBtPB0t12t23t30t13t3∴,即，∴3t1t23t3023tPC0t2t33令t33，则t111,2,3)。t2，∴t(2又ED(3,0,3),tED1(3)023(3)02222∴tED,又ED平面PCB，∴ED//平面PBC6分（2）依题意平面ABD的法向量为mOP(0,0,3)∴EB(1,2,3),ED(3,0,3)2222设平面EBD的法向量为n(x,y,z)，则EBn0EDn01x2y3z0yx即22，∴，令x1，则n(1,1,3)，∴3x3z0z3x22cosm,nmn15|m||n|515此时，二面角的平面角的余弦值为12分519.解：（1）当x60时，从甲地到乙地所用时间t2001060（小时）160413此时每小时耗电量y6012548000020∴从甲地到乙地要耗电102506分25（度）33（2）汽车以x千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地所用时间为200（小时），设所x要耗电为W则W200y200(1x41x1)1x320010xx480000202400x∴W`1x2200；令W`0，则x20（或用重要不等式）8002x∴当∴当

0x20时，W关于x是递减函数，当x20时，W关于x是增函数。x20时，W最小，最小为10度电。12分320.解：（1）函数的定义域为(0,)∵f`(x)alnx，当a0时，令f`(x)0，则lnx0，∴x1此时，函数f(x)的递减区间为0,1，递加区间为1,当a时，令f`(x)0，则lnx0，∴x10此时，函数f(x)的递减区间为1,，递加区间为0,16分（2）当a1时，f(x)xxlnx2由（1）可知，函数f(x)在0,1上递减，在1,上递加，又x1,]，∴函数f(x)在区间[1的最小值为f(1)1，最大值为1)f( )2eee∴1t2，∴tmin1,tmax213分21．解：（1）解：设P(x1,y1)，Q(x2,y2)则AP(x11,y1)，AQ(x21,y2)，∵AP1AQ，3x1x223y22x22，又y24x2，∴x23，y223∴)y2，∴(432y133∴直线l的方程为：y3(x1)6分2（2）假设这样的直线l存在，显然l的斜率存在设直线l的方程为：yk(x1),k0，P(x1,y1)，Q(x2,y2)联立y24x得k2x22(k22)xk20，∴x1x242，x1x21yk(x1)k2∴|PQ|1k2|x1x2|1k2(x