黄冈市2020届新高考备考监测联考数学试卷详析

黄冈市2020届新高考备考监测联考数学试卷考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.请将各题答案填写在答题卡上.本试卷主要考试内容:会合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数与解三角形,平面向量,数列.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共13小题,每题4分,共52分.在每题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分.1.若会合M={x|-1<2-x≤1},N={x|x2-6x+8<0},则M∪N=A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)2.若=(1,2),=(1,0),则=A.(2,2)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)3.函数f(x)=+ln|x|的定义域为A[-1,+∞)B[-1,0)∪(0,+∞)C.(,-1]D(-1,0)∪(0,+∞)..-∞.4.若{a}是首项为1的等比数列,则“>9”是“3”的n2A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件5.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=5e1-2e2,则|m|=A.B.C.2D.76.在△ABC中,AC=3,AB=4,BC=6,则△ABC的最大内角的余弦值为A.B.-C.-D.-7.已知cos27°≈0.891,则(cos72°+cos18°)的近似值为A1.77B178C1.79D181......8.函数f(x)=在[-π,π]上的图象大概为9.将曲线y=2sin(4x+)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得曲线对于y轴对称,最后获取的曲线的对称轴方程为1A.x=+(k∈Z)B.x=-+(k∈Z)C.x=+(k∈Z)D.x=-+(k∈Z)10.已知定义在R上的函数f()知足f()(2-x),且f()的图象对于点(3,0)对称,当1≤x≤2xx=fx时,f()2log(43),则f()=3A.-4B.4C.-5D.511.以下有四个对于命题的判断,其中正确的选项是A.命题“?x0∈(0,+∞),3x0+cosx0<1”是假命题B.命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题C.命题“?x∈N,lg(x+1)>0”的否认是“?x?N,lg(x+1)>0”00D命题“在△中,若·0,则△是钝角三角形”是真命题.ABC<ABC12.已知函数f(x)=,则A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为2C.f(x)的值域为(-2,2)D.f(x)的图象对于(-,0)对称13.若函数f(x)23-ax2(0)在(,)上有最大值,则a的取值可能为=xa<A.-6B.-5C.-4D.-3第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在答题卡中的横线上.14.设函数f(x)=则f(-f(10))=▲.15.直线21=0与曲线cos在(-,)上的交点的个数为▲.y+y=x16.张军自主创业,在网上经营一家干果店,销售的干果中有松子、快乐果、腰果、核桃,价钱依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克,为增加销量,张军对这四种干果进行促销:一次购置干果的总价达到150元,顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后,张军会获取支付款的80%.①若顾客一次购置松子和腰果各1千克,需要支付180元,则x=▲;②在促销活动中,为保证张军每笔订单获取的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为▲.(此题每空2分)17《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3.2升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为▲,这9节竹子的总容积为▲.(此题每空2分)三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=30°,a=8,b=8.求tanB;若△ABC不是直角三角形,求△ABC的面积.19.(12分)已知函数f(x)=x-aeax(a>0).求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;若f(x)<0恒建立,求a的取值范围.20.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1.求{an}的通项公式;(2)若bn=,求{bn}的前n项和Tn,并比较Tn与的大小.21.(14分)将函数()4sincos()的图象向左平移φ(0φ≤)个单位长度后获取f(x)的图象.gx=xx+<若f(x)为偶函数,tanα>2,求f(α)的取值范围;(2)若f(x)在(π,)上是单一函数,求φ的取值范围.22.(15分)已知函数f(x)=x(1-sinx).求函数f(πx)在(-20,20)上的零点之和;证明:f(x)在(0,)上只有1个极值点.23.(15分)已知函数f(x)=ax2-x+2a2lnx(a≠0).讨论f(x)的单一性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:<+.3数学试题参照答案1.C【剖析】此题察看会合的并集与一元二次不等式的解法,察看运算求解能力.∵M=[1,3),N=(2,4),∴M∪N=[1,4).2.C【剖析】此题察看平面向量的线性运算,察看运算求解能力.=+=-=(0,2).3.B【剖析】此题察看函数的定义域,察看运算求解能力.∵∴x∈[-1,0)∪(0,+∞).4.B【剖析】此题察看充分条件、必要条件,察看推理论证能力.若>9,则q2>9,则a2=q<-3或a2>3;若a2=q>3,则=q2>9.应选B.5.A【剖析】此题察看平面向量的数量积与模,察看运算求解能力.|m|====.6.D【剖析】此题察看余弦定理的应用,察看运算求解能力.由于BC边最长,所以A最大,且cosA==-.7.B【剖析】此题察看三角恒等变换,察看运算求解能力.cos72°+cos18°=sin18°+cos18°=sin(18°+45°)=sin63°=cos27°,(cos72°+cos18°)≈2×0.891=1.782,所以(cos72°+cos18°)的近似值为1.78.8.A【剖析】此题察看函数图象的鉴识,察看推理论证能力.易知f(x)为偶函数,除去C由于f()0,(π)=->->-1,所以除去B,D,应选A.<f.9.D【剖析】此题察看三角函数图象的周期变换与对称性,察看运算求解能力.将曲线2sin(4)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后获取曲线2sin(2),再将所得曲线对于y轴y=x+y=x+对称,获取曲线2sin(-2),令-2x+=-kπ(k∈Z),得x=-+(k∈Z).y=x+10.C【剖析】此题察看函数的对称性与周期性,察看推理论证能力与抽象归纳能力.由于f()的图象对于点(3,0)对称,所以f()+f(6-x)0又f(x)=f(2-x),所以f(2-x)+f(6-x)0,所以xx=.=f()=-f(4),则f()(8),所以f()=f(100×8)=f().由于f()+f(6-)=0,f()=-f()=-(3log39)=-5,xx+x=fx+++所以f()=-5.411.AB【剖析】此题察看命题的否认与命题真假的判断,察看推理论证能力.设f()3cos(0),则f'()3-sin0,所以f()在(0,+∞)上单一递加,所以f()>f(0)1,进而命题x=x+xx>x=x>xx=“?x0∈(0,+∞),3x0+cosx0<1”是假命题.若x=4且y=25,则xy=100,所以命题“若xy≠100,则x≠4或y≠25”是真命题.易知选项C是错误的.在△ABC中,若·<0,则·>0,则B为锐角,进而不能够判断△ABC是钝角三角形,所以选项D也是错误的.12.ACD【剖析】此题察看三角恒等变换及三角函数图象的性质,察看运算求解能力.f(x)==-2sin(2x+),cos(2x+)≠0,当且仅当cos(2x+)=0时,|sin(2x+)|=1,∴f(x)的值域为(-2,2),f(x)的最小正周期为π,f(x)的图象对于(-,0)对称.13.ABC【剖析】此题察看导数的综合应用,察看化归与转变的数学思想及运算求解能力.令f'(x)=2x(3x-a),得x1=0,x2=(a<0),当<x<0时,f'(x)<0;当x<或x>0时,f'(x)>0.进而f(x)在x=处获取极大值f()=-.由f(x)=-,得(x-)2(2x+)=0,解得x=或x=-.∵f(x)在(,)上有最大值,∴<≤,≤4.-∴a-14.16【剖析】此题察看分段函数求值,察看运算求解能力.f(-f(10))(-2)4216.=f==15.3【剖析】此题察看三角函数的图象及函数与方程,察看数形联合的数学方法.∵cos(-)=-<-,∴直线2y+1=0与曲线y=cosx在(-,)上有3个交点.16.10;18.5【剖析】此题察看数学在生活中的实质应用,察看数学建模的数学核心修养.顾客一次购置松子和腰果各1千克,需要支付120+70-x=180元,则x=10.设顾客一次购置干果的总价为M元,当0<M<150时,张军每笔订单获取的金额显然不低于促销前总价的七折.当≥150时,0.8(M-x)≥07,即≥8对≥150恒建立,则8x≤150,x≤18.75,又2x∈Z,所以x的最大值为M.MMxM18.5.17.升;升【剖析】此题察看数学文化与等差数列,察看运算求解能力与应企图识.将自上而下各节竹子的容积分别记为a1,a2,,a9,依题意可得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,5即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3,得66d=7,解得d=,把d=代入①,得a1=,S9=9a5=9×=升.18.解:(1)由=,得sinB==,3分则B=60°或120°,5分故tanB=±.6分(2)由(1)知,当A=30°,B=60°,C=90°时,此时△ABC是直角三角形;8分当A=30°,B=120°,C=30°时,此时△ABC不是直角三角形.10分故S=absinC=×8×8×=16.12分△ABC19.解:(1)f'(x)=12eax,1分-a所以f'(0)=1-a2.2分又f(0)=-a,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y+a=(1-a2)x,即y=(1-a2)x-a.5分(2)由于a>0,所以a2>0.令f'(x)=0,得x=-;6分令f'(x)>0,得x<-;7分令f'(x)<0,得x>-.8分所以f(x)max(-)=-.10分=f由于f()0恒建立,所以-0,由于0,所以a>,x<<a>故a的取值范围为(,+∞).12分20.解:(1)由于23a-1,所以2231,即1.1分nn1111当n≥2时,2S1=3an-1-1,则2S-2S1=2a=3a-3a1,3分n-nn-nnn-整理得=3(n≥2),4分则数列是以1为首项,3为公比的等比数列,5分6故an=a1qn-1=3n-1.6分(2)由于bn=,所以bn==×(-),9分所以T=×[(-)+(-)+(-)++(-)],11分n即Tn=×(-)=-.12分由于Tn<<,所以Tn<.14分21.解:(1)∵g(x)=4sinx(cosx-sinx)=sin2x-(1-cos2x)=2sin(2x+)-1,3分f(x)=2sin(2x++2φ)-1.4分又f(x)为偶函数,则+2φ=+kπ(k∈Z),∵0<φ≤,∴φ=,5分∴f(x)=2sin(2x+)-1=2cos2x-1=-1=-1.6分∵tanα>2,∴f(α)=-3<3,7分-=-又f(α)=-3>-3,∴f(α)的取值范围为(-3,-).8分(2)∵x∈(π,),∴2x++2φ∈(2π++2φ,2π++2φ).9分∵0<φ≤,∴+2φ∈(,],+2φ∈(,].10分∵f(x)在(π,)上是单一函数,∴12分∴φ∈[,].14分22.(1)解:令f(πx)=πx(1-sinπx)=0,得x=0或sinπx=1,2分即x=0或πx=+2kπ(k∈Z),即x=0或x=+2k(k∈Z),4分所以f(πx)在(-20,20)上的零点之和为-----+0++++7==-10.7分(2)证明:设g(x)=f'(x),g'(x)=xsinx-2cosx,h(x)=g'(x),h'(x)=xcosx+3sinx,8分当x∈(0,)时,h'(x)>0,则h(x)=g'(x)为增函数.9分由于g'(0)=-20,g'()0,所以?∈(0,),g'()0,10分<=>mm=所以当x∈(0,m)时,g'(x)<0;当x∈(m,)时,g'(x)>0,11分进而g(x)在(0,m)上单一递减,在(m,)上单一递加.又g(0)=1>0,g()=0,所以必存在唯一的x0∈(0,),使得g(x0)=0,13分当x∈(0,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0,)时,g(x)<0.14分故f(x)在(0,)上只有1个极值点x0.15分23.(1)解:f'(x)=ax-1+=,x∈(0,+∞).1分设p(x)=ax2-x+2a2(x>0),=1-8a3,当a≥时,≤0,p(x)≥0,则f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单一递加.3分当0时,>0,()的零点为x=,x=,且0<x<x,1212令f'(x)>0,得0<x<x1或x>x2,所以f(x)在(0,),(,+∞)上单一递加;5分令f'(x)<0,得x1<x<x2,所以f(x)在(,)上单一递减.6分当a<0时,>0,p(x)的零点为,f(x)在(0,)上单一递加,在(,+∞)上单一递减.7分证明:由(1)知,当0