工程电磁场导论第一章

工程电磁场导论第一章第1页，共52页，2023年，2月20日，星期四静电场下页上页相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷静电荷产生的电场。静电荷电场电荷周围存在的一种特殊形式的物质，它对外的表现是对引入电场的电荷有机械力的作用。第2页，共52页，2023年，2月20日，星期四ElectricFieldIntensity1.1电场强度下页上页研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，对于电场来说就是电场强度。1.电荷和电荷密度电荷+-满足电荷守恒定律第3页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页体电荷密度连续分布在一个体积V内的电荷体电荷的电场体积dV’内的元电荷体积V'内的总电荷第4页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页面电荷密度连续分布在一个忽略厚度的面积S'上的电荷面积dS'内的元电荷面积S'内的总电荷线电荷密度连续分布在一个忽略面积的线形区域l'上的电荷第5页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页dl'内的元电荷曲线l'内的总电荷点电荷理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。第6页，共52页，2023年，2月20日，星期四2.库仑定律(Coulomb’sLow)N(牛顿)两点电荷间的作用力库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题真空中的介电常数F/m下页上页库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。注意第7页，共52页，2023年，2月20日，星期四2.电场强度

(ElectricIntensity

)V/m(N/C)电场强度

E等于单位正电荷所受的电场力F下页上页电场强度的定义E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的方向。E是空间坐标的函数。E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位V/m。表明第8页，共52页，2023年，2月20日，星期四

由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的电场强度点电荷的电场一般表达式为：下页上页叠加原理第9页，共52页，2023年，2月20日，星期四

N个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理)矢量叠加原理下页上页连续分布电荷产生的电场强度第10页，共52页，2023年，2月20日，星期四体电荷的电场元电荷产生的电场，，下页上页矢量的积分第11页，共52页，2023年，2月20日，星期四解真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为

,试求P点的电场。下页上页带电长直导线的电场例轴对称场，取圆柱坐标系。ZZ第12页，共52页，2023年，2月20日，星期四无限长直导线产生的电场0下页上页第13页，共52页，2023年，2月20日，星期四矢量积分的繁复；为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电场的性质，得出静电场的基本规律和方程。存在的问题：下页上页介质和导体上的电荷分布往往未知。第14页，共52页，2023年，2月20日，星期四1.静电场的守恒性1.2静电场的守恒性及电位下页上页静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离dl，BAqdlr电场E对qt所做的功为：第15页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页静电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移动路径无关。AB表明第16页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页对任意分布的电荷上式都成立上式反映了静电场的基本性质：守恒性守恒定律or环路定律静电场是无旋场由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量静电场是无旋场表明第17页，共52页，2023年，2月20日，星期四矢量恒等式点电荷电场取旋度0下页上页从点电荷电场证明：第18页，共52页，2023年，2月20日，星期四矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表达式为：下页上页旋度描述了矢量的各分量在垂直该分量方向上的变化情况。注意第19页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是否为静电场。例试判断矢量A是否表示静电场？解第20页，共52页，2023年，2月20日，星期四负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。矢量恒等式由下页上页2.电位及电位梯度电位函数1)

电位和电位梯度2)

电位的物理意义根据静电场是无旋场，可以引入电位函数表征静电场。第21页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页表明两点之间的电位差（电压）为单位正电荷从一点移动到另一点时电场所做的功。第22页，共52页，2023年，2月20日，星期四电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场强度的关系满足：下页上页场中两点间的电压是唯一确定的，但场一定时某点的电位值是不确定的。矢量场表示成标量场注意第23页，共52页，2023年，2月20日，星期四引入电位参考点，场中的电位唯一确定，参考点选择不同，计算所得电位值相差一常数。参考点的电位为零。下页上页如点电荷q的电场中，任意一点相对于参考点的电位：电位参考点第24页，共52页，2023年，2月20日，星期四选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能选取一个参考点。工程中取大地为电位参考点，当电荷在有限区域时，一般取无穷远为电位参考点。下页上页注意第25页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页3)

电位的计算点电荷产生的电位：点电荷群连续分布电荷式中相应的积分原域第26页，共52页，2023年，2月20日，星期四所以因r>>d，得电偶极子下页上页例计算电偶极子的电场(r>>d

)。在球坐标系中解表示电偶极矩（dipolemoment)，方向由-q指向+q。第27页，共52页，2023年，2月20日，星期四3.电力线与等位线（面）人为的在电场中绘出的一些曲线，曲线上任一点的切线方向与该点电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度与电场强度的大小成正比。电力线下页上页为了形象的描述电场在空间的分布，做场的分布图，在电场中就是表示电场强度的电力线和表示电位分布的等电位线。电力线第28页，共52页，2023年，2月20日，星期四直角坐标系电力线不能相交；电力线下页上页电力线的数学表示：E

线微分方程静电场中电力线的性质：电力线不能自行闭合；电力线起始于正电荷而终止于负电荷；电场强处，电力线密集，否则稀疏。第29页，共52页，2023年，2月20日，星期四当取不同的C值时，可得到不同的等位线(面)。电位相等的点连成的曲面称为等位面。下页上页等位线(面)方程等位面的性质：等位线（面）等位面的数学表示：等位面不能相交；等位面与电力线互相垂直；等位面密集处表示电位梯度大，即电场强度大，电力线密集；第30页，共52页，2023年，2月20日，星期四电力线方程(球坐标系)：等位线方程(球坐标系)：将和代入E线方程下页上页例分析电偶极子电场的电力线和等位面。因为电偶极子的等位线和电力线第31页，共52页，2023年，2月20日，星期四点电荷与接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场下页上页第32页，共52页，2023年，2月20日，星期四介质球在均匀电场中导体球在均匀电场中点电荷位于无限大介质上方点电荷位于无限大导板上方下页上页第33页，共52页，2023年，2月20日，星期四介质球在均匀电场中下页上页均匀电场场中任一点电场强度都有相同的数值和方向。平板电容器E线场中等位面为间隔均匀的平行平面。几种特殊形式的电磁场第34页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页平行平面电场场中能找到一些平行平面，且任一平面上电场的分布都相同。平板电容器E线0无限长直导线的电场。第35页，共52页，2023年，2月20日，星期四如果在一族同心球面上（设球心在原点），场

F

的分布函数都相同，即F=f（r），则称这个场为球面对称场。如点电荷产生的电场；带电球体产生的电场。上页0球面对称场上页第36页，共52页，2023年，2月20日，星期四下页上页子午平面场场中能找到一根直线，且通过直线的任一平面上的电场分布都相同。点电荷位于无限大导板上方第37页，共52页，2023年，2月20日，星期四如果在经过某一轴线(设为Z

轴)的一族子午面上，场

F

的分布函数都相同，即F=f（r,），则称这个场为轴对称场。如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。下页上页轴对称场第38页，共52页，2023年，2月20日，星期四1.真空中的高斯定律

(Gauss’sTheoreminVacuum)1.2高斯定律Gauss’sTheorem下页上页通量是标量通量可正可负，决定于E与S的夹角。dS的方向：dSdS

矢量E

沿有向曲面S的通量若S

为闭合曲面注意第39页，共52页，2023年，2月20日，星期四

穿出包围点电荷q的同心球面的电通量。下页

穿出包围点电荷q

的任意闭合面的电通量。上页第40页，共52页，2023年，2月20日，星期四

穿出包围多个点电荷的闭合面的电通量。下页上页

穿出包围连续分布电荷的闭合面的电通量。

E

的通量等于闭合面S

包围的净电荷与真空介电常数之比。结论第41页，共52页，2023年，2月20日，星期四

S

面上的E

是由系统中全部电荷产生的。下页上页>0

(有正源)<0

(有负源)=0(无源)注意闭合面外的电荷对场的影响第42页，共52页，2023年，2月20日，星期四静电场是有源场，电荷是电场的通量源。下页2.散度定理

高斯定律的微分形式结论第43页，共52页，2023年，2月20日，星期四计算步骤：a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使

容易积分。对于具有高度对称性的电场，利用高斯定律可以方便的求出场强分布，但对于一般电场，高斯定律只能确定任意闭曲面上的场强通量。下页上页3.高斯定律的应用高斯定律是描述电场特性的规律。应用高斯定律可以导出电场分界面上法线分量的边界条件。第44页，共52页，2023年，2月20日，星期四球壳内的电场球壳外的电场哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？下页上页±q分别在金属球内外q在金属球壳内例第45页，共52页，2023年，2月20日，星期四球对称电场求半径为a，体电荷密度为的球产生的电场。下页上页例解arE第46页，共52页，2023年，2月20日，星期四试求电荷线密度为

的无限长均匀带电体的电场。分析场分布,取圆柱坐标系由得下页上页无限长均匀带电体例解不能取无穷远为电位参考点注意第47页，共52页，2023年，2月20日，星期四电力电缆上页上页第48页，共52页，2023年，2月20日，星期四电缆多层绝缘的工程意义。下页上页例arEr1arEr1r