工程经济之含时间因素的货币等值计算

工程经济之含时间因素的货币等值计算第1页，共26页，2023年，2月20日，星期四一、货币的时间价值货币的时间价值 货币的时间价值是指经过一定时间的增值，增值的原因是由于货币的投资和再投资。货币时间价值存在的条件：

(1)将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生增值；（2）货币借贷关系的存在，将货币的所有权和使用权分离。第2页，共26页，2023年，2月20日，星期四二、利息的计算利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额；利率：在一定的时间内，所获得的利息与所借贷的资金（本金）的比值第3页，共26页，2023年，2月20日，星期四存款利率利率项目年利率(%)活期存款0.50三个月定期存款3.10一年定期存款3.50二年定期存款4.40三年定期存款五年定期存款5.005.05第4页，共26页，2023年，2月20日，星期四贷款利率利率项目年利率(%)六个月以内（含6个月）贷款6.10六个月至一年（含1年）贷款6.56一至三年（含3年）贷款6.65三至五年（含5年）贷款6.90五年以上贷款7.05第5页，共26页，2023年，2月20日，星期四1、单利所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息计算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金

n--计息期数（计息期：可以根据有关规定或事先的合同约定来确定）

i--利率

F—n年末的本利和第6页，共26页，2023年，2月20日，星期四2、复利复利计息是指将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。不仅本金计算利息，利息再计利息。复利计算公式

F=P*(1+i)^n

F：复利终值

P：本金

i：利率

N：利率获取时间的整数倍第7页，共26页，2023年，2月20日，星期四资金等值计算

资金等值：将不同时点的几笔资金按同一收益率标准，换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资金等值。影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低第8页，共26页，2023年，2月20日，星期四资金等值计算公式一次支付复利公式:一次支付现值公式:第9页，共26页，2023年，2月20日，星期四等额支付等额支付系列复利公式:等额支付系列积累基金公式:等额支付系列资金恢复公式：等额支付系列现值公式：第10页，共26页，2023年，2月20日，星期四均匀梯度系列公式第11页，共26页，2023年，2月20日，星期四一次支付复利系数（F/P,i,n）一次支付现值系数（P/F,i,n）等额支付系列复利系数（F/A,i,n）等额支付系列积累基金系数（A/F,i,n）等额支付系列资金恢复系数（A/P,i,n）等额支付系列现值系数（P/A,i,n）均匀梯度系数（A/G,i,n）第12页，共26页，2023年，2月20日，星期四运用利息公式要注意的问题倒数关系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘积关系：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）

(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)第13页，共26页，2023年，2月20日，星期四运用利息公式要注意的问题方案的初始投资P，假设发生在寿命期初；寿命期内各项收入或支出，均假设发生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初寿命期末发生的本利和F，记在第n期期末；等额支付系列A，发生在每一期的期末。当问题包括P，A时，P在第一期期初，A在第一期期末当问题包括F，A时，F和A同时在最后一期期末发生。

均匀梯度系列中，第一个G发生在第二期期末。第14页，共26页，2023年，2月20日，星期四某企业投资1000万元进行技术改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？

解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）

=1000*1.4026=1403万元第15页，共26页，2023年，2月20日，星期四某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？

解：F=100*（F/A，6%，5）

=100*5.637 =563.7万元第16页，共26页，2023年，2月20日，星期四某公司5年后需一次性还一笔200万元的借款，存款利率为10%，从现在起企业每年等额存入银行多少偿债基金？解：A=200（A/F，10%，5）

=200*0.1638

=32.75万元第17页，共26页，2023年，2月20日，星期四某工程初期总投资为1000万元，利率为5%，问在10年内要将总投资连本带息收回，每年净收益应为多少？解：A=1000（A/P，5%，10）

=1000*0.1295=129.5万元第18页，共26页，2023年，2月20日，星期四某工程项目每年获净收益100万元，利率为10%，项目可用每年获净收益在6年内回收初始投资，问初始投资为多少？解：P=100（P/A，10%，6）万元

=100*4.3553万元

=435.53万元第19页，共26页，2023年，2月20日，星期四若某人第1年支付一笔10000元的保险金，之后9年内每年少支付1000元，若10年内采用等额支付的形式，则等额支付款为多少时等价于原保险计划?（i=8%）解：A=10000-1000(A/G，8%,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元第20页，共26页，2023年，2月20日，星期四名义利率和有效利率有效利率：资金在计息期所发生的实际利率名义利率：指年利率，不考虑计息期的大小一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积r=i×n

例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%年有效利率（1+r/n）^n-1例如：名义利率r=12%，一年计息12次， 则i=（1+1%）12-1=12.68%第21页，共26页，2023年，2月20日，星期四两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？第22页，共26页，2023年，2月20日，星期四离散复利：一年中计息次数是有限的连续复利：一年中计息次数是无限的第23页，共26页，2023年，2月20日，星期四等值计算实例计息期为一年（计息期与支付期相同）计息期短于一年计息期和支付期相同计息期短于支付期计息期长于支付期第24页，共26页，2023年，2月20日，星期四