上海市奉贤区高考数学一模试卷含答案解析

.、九、、九?2017年上海市奉贤区zs7RTTiLL±i_TniZTTTXLJS32017年上海市奉贤区髙考数学一模试卷)1.已知集合A={-2,?1},B={?1,2,3},则AAB=_________.2.已知复数z满足(1?i)=2,其中i为虚数单位，则2=_.3.方程lg(x-3)+lgx=l的解x=_____.4.已知f(x)=logax(a>0,aHl),且f1(-1)=2,则f1(x)=__________________.5.若对任意正实数a,不等式x2^l+a恒成立，则实数x的最小值为_.2c6.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆寻+y2二1的右焦点重合，则尸.7.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为—.8.如图，一个空间儿何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1,那么这个儿何体的表面积是.9.已知互异复数mnHO,集合{m,n}={m2,n2},则m+n=_.10.已知等比数列{an}的公比q,前n项的和Sn,对任意的nGN*,Sn>0恒成立，则公比q的取值范围是—.ky=l+sin0是?412.已知函数f(x)=sinu)x+cosu)x(co>O),xGR,若函数f(x)在区间(-U),CO)内单调递增，且函数y=f(X)的图象关于直线x=3对称，则0)的值为.二?选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)23."mn<0"是方程/rmx2+ny2=l表示双曲线"的()A?充分但不必要条件B.必要但不充分条件CD.既不充分又不必要条件14?若方程f(x)-2二0在(-8,0)内有解.则y二f(x)的图象是(A.0B.-yC.KD.*16?若正方体A1A2A3A4-B1B2B3B4jei,2,3t4}}中元素的个数为()2兀))是奇函数，的棱长为1,则集合{xx二人注“屈,ie{1,2f3t4),三?解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)517-已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点，AB是底面圆三棱锥P-ACO的体积；(2)求异面直线MC与PO所成的角.(2)f(x+1)-f(x)>2.航线成角a(0°<a<90)“,轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西21?设数列仏}的前n项和为Sn,<2(nGN*),则称仏}是“紧密6(1)若ai=l,a2=y>a3=x<^4=4,求x的取值范围；(2)若伽}为等差数列，首项ai,公差d,且0<d^ai,判断{aj是否为“紧密数列”；(3)设数列仙}是公比为q的等比数列，若数列仏}与{SJ都是“紧密数列”，求q的取值范围-72017年上海市奉贤区高考数学一模试卷参考答案与试题解析)1?已知集合A={-2,-1),B={-1,2,3),则AQB二{-1}?【考点】交集及其运算..-.AAB={-1}.故答案为:{-1}-2?已知复数z满足z?(1-i)=2.其中i为虚数单位，贝l]z二1+i形式的乘除运算?【分析】复数方程两边同乘l-i的共辄复数，然后化简即可?【解答】解：由z?(1-i)=2,可得z?(1-i)(1+i)=2(1+i),所以2z=2(1+i),z=l+i.3.方程lg(x-3)+lgx=l的解x二5.【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉8对数符号，求解一元二次方程得答案.【解答】解：由lg(x-3)+lgx=l,得:Z>°rx>3Jgxx)=14?已知f(x)=logax(a>0,a#l),Hf1(-1)=2,则L(x)=4^-【考点】对数函数图象与性质的综合应用?floga；从而得到a令；再写反函数即可.【解答】解:由题B.vfi(-1)=2.故L(x)=(|)x；5?若对任意正实数a,不等式x2Wl+a恒成立，则实数x的最小值为-1?得到二次函数不等式，结合图象得到x的取值范围???(X~-1)max0夕(X2-1)max-1WxWl???实数x的最小值为-1.92c6.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆*+/二1的右焦点重合，则片4.5【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质?【分析】求出椭圆的右焦点，得到抛物线的焦点坐标，然后求解p即可?2.【解劄解：椭圆辛+/二1的右焦点(2,0),抛物线y2=2px的焦点与椭圆52.5可得:|=2,解得p=4?7-中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该数列的首项为5.首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010x2解得a=58-如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是兰号【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积.是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的表面积即可.【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，即3护1><1+爭仝护9?已知互异复数mnHO,集合{m,n}={nr,n2},则m+n=-1?【分析】互异复数mnHO,集合{m,n}={m2,n2},可得:m=nr,n=n2；n=m2,m=n2,mn#0,m#n.解出即可得出.【解答】解：互异复数mn#0,集合{m,n}={m2,n2}.m=m2,n=n2,或m=n2;mn^O,mHn.由n=m2,m=n2,mn^O,m#n.可得n-m=m2-n2,解得m+n=-1.10.已知等比数列{an}的公比q,前n项的和Sn,对任意的Sn>0恒成立、则公比q的取值范围是_(-1,0)U(0,+8).【分析】qHl时，由Sn>0,知ai>0,从而导2>0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围-VSn>OfAai>0?qllqnqn>l恒成立，由q>l,知q">I成立；②当q=l时，只要ai>0,Sn>0就一定成立；当-l<q<OBj-,l-qn>0也恒成立，所以q的取值范围为(-1,0)U(0,+oo)-故答案为：(-1,0)U(0,+8).11?参数方程oe[o,2兀)表示的曲线的普通方程是尸1+sin?x?=y(OWXWA/^0WyW2).【分析】把上面一个式子平方，得到x2=l+sin0,代入第二个参数方程得到x2=y.根据所给的角的范围，写出两个变量的取值范围，得到普通方程.【解答】y=l+sin0vee[o,2兀),cossin28g乙J1+siii0=(cos—4-sin-TT-)2G乙J故答案为：x2=y(O^x^V2r0WyW2)12?已知函数f(x)=simox+cos3x(co>0),xER,若函数f(x)在区间(-co.co)内单调递増，旦函数y二f(x)的图象关于直线X=3对称，则3的值为VTU~1~■p【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=^2sin(cox+晋),由2kH--y-^?x^^2k^,kEZ可解得函数f(x)的单调递増区间，结3兀兀兀X???函数f(x)在区间(-3,co)内单调递增，3>0JT"TT"JT.?.2k7T-—^CDX-HT^2kK^-IkGZ可解得函数f(X)的单调递增区间为：可得：①,3邸兀G)兀W故答案为：二?选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)AB.必要但不充分条件CD.既不充分又不必要条件【考点】双曲线的简单性质；充要条件?【分析】先证明充分性，把方程化为xTJ由"nm<0"可得丄、丄‘———mn条件；再证必要性，先把方程化为『〒二—mnmn要条件；综合可得答案?L+L=i'mn反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为十壬.2二1，mn此时有丄、丄异号，则必有mn<故选C?14?若方程f(x)-2=0在(-8,0)内有解，则y二f(x)的图象是()【分析】根据方程f(X)-2=0在(-8,0)内有解.转化为函数f(x)的图象和直线y=2在(-8,0)上有交点.B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间(0,+8)上有交点，不符合题意，故不正确；D:与直线y=2在(-8,0)上有交点，故正确?故选D.15?已知函数f(x)二?N(ae[0,2兀))是奇函数，则[-x2+coS(X+a)K<0 ()兀3兀A?0B.—^~C.7iD?￡【分析】根据奇函数的性质建立关系式求解?【解答】解：由题意可知，函数f(X)是奇函数，即f(-x)+f(x)=0,三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17?已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点； PACO体积； (2)求异面直线MC与PO所成的角?【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角?【分析】(1)由已知得AB=8,OC=4,OC丄AB,PO=3,由此能出三棱锥P-ACO 系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角.【解答】解：(1)???圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点M是母线PA的AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，?■.AB=8,OC=4,OC丄AB.???三棱锥P-ACO的体积Vp.Aco-yXSAA0CXOPX^-X4X4X5=8- 系,A(0,-4,0),P(0,0,3),M(0,-2.|),C(4,0,0),O(0,0,o).Hc=(4,2,-|),(0,0,-3),设异面直线MC与PO所成的角为6,COS0=一一|K*P0I2故异面直线MC与PO所成的角为arccos臭雲.Xx(2)f(x+1)-f(x)>2.【分析】(1)代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定(2)根据函数的单调性得到关于x的不等式，解得即可.【解答】解:(1)函数f(x)二1。岂冷&+』一2)(a>0),且f(1)=2,???log2(a2+a-2)=2=log24,a+a-2=4解得a=2,?'?f(x)=log2(22X+2X-2),设t=22x+2x-2>0,解得x>0,log2X+2+2V,-2)-log2(22X+2X-2)>2=log24..■3,?■x>00<x<log23并与航线成角a(0<°a<90r),轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔Ap【解答】解：由题意,乙B=90°?(a+p),r220.过双曲线/吟二1的右支上的一点P作一直线1与两渐近线交于A、B两(1)求双曲线的渐近线方程；【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质-【分析】(1)求出双曲线的a,b,由双曲线的渐近线方程为y=±kx,即可得a(2)令y=2代入双曲线的方程可得P的坐标，再由中点坐标公式，设A(m,2m),B(n,-2n),可得A,B的坐标，运用点斜式方程，即可得到所求直线方程；(3)设P(x(),yo),A(m,2m),B(nf-2n),代入双曲线的方程，运用中点坐标公式，求得m,n,运用两点的距离公式，即可得到定值.2可得双曲线的渐近线方程为y=±kx,a设A(m,2m),B(n,-2n),由P为AB的中点，可得m+n=2>/2,2m-2n=4,解得m二迈+1,n=V2-1.即有A(阿1,2A/2+2),可得PA的斜率为k等筈2迈，则直线1的方程为y-2=2迈(x-\/2),P(xo,yo),即有xo2-ZoI=i,4设A(m,2m),B(n,-2n),由P为AB的