高二数学上册单元测试题

高二数学试题（期中）【人教版】命题范围：必修5本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．若，，则下列结论成立的是 （） A． B． C．≥ D．2．已知Sn为等差数列等于 （） A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：133．若，则下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．4．不等式的解集为 （） A． B． C． D．5．不等式的解集为 （） A． B． C． D．6．已知直线的倾斜角为，直线，则的斜率是 （） A． B． C． D．7．点到直线的距离是 （） A． B． C． D．8．不等式表示的区域在直线的 （） A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方9．已知圆心为的圆与圆关于直线对称，则圆心的坐标是（） A． B． C． D．10．椭圆的焦距是 （） A． B． C． D．11．抛物线的准线方程是 （） A． B． C． D．12．以双曲线的中心为顶点，且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（） A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．13．不等式的解集是．14．设△的内角所对的边长分别为，且，则的值为．15．经过、两点的直线的倾斜角是．16．若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率是．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各5分） （Ⅰ）比较与的大小． （Ⅱ）解不等式．18．（本题满分10分，（Ⅰ）、（Ⅱ）小题各5分） （Ⅰ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？ （Ⅱ）求经过点并与圆相切的切线方程．19．（本题满分12分）求与两定点，距离的比为的动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么？20．（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）若是第一象限内该椭圆上的一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且，求点的坐标．21．（本题满分12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且 （1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项A二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．14．415．16．三、解答题：（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）因为 所以．…5分 （Ⅱ）不等式化为． 即得． 原不等式的解集为．…5分18．（Ⅰ）设矩形菜园的长为m，宽为m．则，即，矩形菜园的面积为m2．由≤，可得≤．当且仅当，即时，等号成立．因此，这个矩形的长、宽都为m时，菜园的面积最大，最大面积是m2．…5分（Ⅱ）∵，∴点在圆上，圆的切线垂直于过切点的半径，于是．经过点的切线方程是，即．…5分19．设点，则适合条件，即，化简得 ① 将①左边配方，得． 所以①表示以为圆心，为半径的圆．…12分20．（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意，且，得，． ∴所求椭圆方程为．…5分 （Ⅱ）设，由（Ⅰ）知，，，． 则 即，∴，从而，∴． 故点的坐标是．…12分21．解：假设存在等差数列满足要求= 依题意，对恒成立， ,所求的等差数列存在，其通项公式为．22．（1）解：∵A+B+C=180° 由…………1分∴………………3分整理，得…………4分 解得：……5分∵∴C=