等腰三角形 (2) 课件

15.3等腰三角形西安半坡博物馆舟山跨海大桥北京五塔寺

北京天安门叫做有两条边相等的三角形等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，腰腰底边底角底角顶角第三边叫做底边.两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.ABC定

义观察1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出重合的线段和角。ABCD2、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？重合的线段重合的角AB=ACAD=ADBD=CD观察ABCDBD=CD→AD是底边上的中线→AD是顶角的平分线→AD是底边上的高猜想验证猜想：等腰三角形的两底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABCD证明：

作底边BC上的高线AD，交BC于点D

则∠ADB＝∠ADC＝90°

在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=ACAD=AD∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD

∠B=∠C（HL）（全等三角形对应角相等）∴猜想验证与已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.猜想：等腰三角形的两底角相等

证明：作BC的中点D，连接AD则BD=CD在△ABD与△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∵∴△ABD≌△ACD∴∠B=∠C（SSS）（全等三角形对应角相等）ABCD猜想与验证已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.猜想：等腰三角形的两底角相等

证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D则∠BAD=∠CAD在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD=∠CAD

AD＝AD∵∴△ABD≌△ACD∴∠B＝∠C（SAS）（全等三角形对应角相等）ABCD猜想验证猜想：等腰三角形的两底角相等已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.ABCD证明：

作底边BC上的高线AD，交BC于点D

则∠ADB＝∠ADC＝90°

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）→AD是底边上的中线→AD是顶角的平分线

∴BD=CD∠BAD＝∠CAD猜想验证与已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.猜想：等腰三角形的两底角相等

证明：取底边BC上的中点D，连接AD则BD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）ABCD→AD是底边上的高→AD是顶角的平分线

∴∠ADB=∠ADC

∠BAD=∠CAD猜想与验证已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.猜想：等腰三角形的两底角相等

证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D则∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD（SAS）ABCD→AD是底边上的中线→AD是底边上的高

∴BD=CD∠ADB=∠ADC归纳总结ABCD12

综上可知：如图，在

归纳总结推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°

巩固练习例1、若等腰三角形的底角是40°，则其顶角为_______。

变式练习1：若等腰三角形的一个内角是40°，

则另外两个角分别为__________________。

2：若等腰三角形的一个内角是100°，

则另外两个角分别为__________________。巩固练习例2已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°,AD是BC边上的中线,则∠BAD=ABCD巩固练习例3、

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。ABCDE变式训练已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120º，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。ABCDE

请大家拿出前面你画的等腰三角形，结合图形说说你本节课的收获。(知识，思想，方法，帮助）课堂小结

必做题：1、课本133页习题2、如图1，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上