电力系统短路电流计算例题与程序

电力系统短路电流计算例题与程序余名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。2、1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：(1)节点三相对称短路，注入节点的短路电流Id=-Vd(0)/Zdd(2-1)式中Vd(0)故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0)=1Zdd故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量V=ZI(2-2)式中Z节点阻抗矩阵I节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为Vi(d)=ZdiId(i=1,2,3, n)(2-3)式中Zdi故障点d与节点i的互阻抗短路故障后的节点电压Vi=Vi(0)+Vi(d)(2-4)式中VI(0)节点i故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流Iij=(Vi-VJ)/zij(2-5)式中zij联系节点i和节点j的支路阻抗⑵单相接地短路故障点的电流和电压：A相单相接地故障Ia0=Ia1=Ia2=6)Zdd0,Zdd1,Zdd2 零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗丫30=Zdd0Ia0(2-第1页共12页7)Va1=Va1(0)+Zdd1Ia1(2-8)Va2=Zdd2Ia2(2-9)Ia=3Ia1(210)⑶两相接地短路：B.C相短路接地故障增广正序网的综合等值阻抗ZEZE=Zdd0Zdd2/(Zdd0+Zdd2)(2-11)Ia1=12)Ia0=13)Ia2=14)Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2(2-15)a=(-1/2+jJ3/2)a2=(-1/2-jJ3/2)(4)两相短路：B、C两相短路故障Ia1=Ia2=18)Ib=jJ3Ia1(2-19)⑸支路i〜j间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d点与节点k的互阻抗ZdkZdk=(1-L)ZIK+LZjk(2-20)d点的自阻抗ZddZdd=(1-L)2Zii+L2Zjj+2L(1-L)ZIJ+L(1-L)zij(2-21)式中L为端点i到故障点d的距离所占线路全长的百分数ZIK,Zjk分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗Zii,,Zjj为节点i和节点j的自阻抗ZIJ为节点i与节点j的互阻抗zij是节点i和节点j间的线路阻抗2、2短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献①介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络第2页共12页图参考节点为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点（中性点）转化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。【例2、1】图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。①①②③23451G1图2-1例2、1网络图G④6表2-1正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗区（pu、）自感标么阻抗乂（pu、）4160、00、20004122132333123450、00、00、00、00、00、16000、08000、06000、06000、1300表2-2零序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗区自感标么阻抗乂互感标么阻抗RM互感标么阻抗XM4122132333123450、00、00、00、00、00、02000、14000、10000、12000、17000、00、00、05000、0500［例2、1］节点正序负序和零序阻抗第3页共12页矩阵计算源程序clearglobalNpNbNp=4；Nb=6；Np1=3；nstart=[1,2,2,1,4,4]；nend=[2,3,3,3,1,3]；mm=ffm(nstart,nend);%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionlinezb1i=[0、08,0、06,0、06,0、13,0、2,0、16]；zb1=j*zb1i；yb1=zb1、C(-1)；ys=diag(conj(yb1))；y=mm*ys*(mm)；Nb=5；nstart0=[1,2,2,1,4]；nend0=[2,3,3,3,3]；mm0=ffm(nstart0,nend0)；zb0i=[0、14,0、10,0、12,0、17,0、02]；zb0=j*zb0i；zs0=diag(zb0、)；zs0(2,3)=0、05*i；zs0(3,2)=0、05*i；ys0=inv(zs0)；y0=mm0*ys0*(mm0)；fori=1：Np1forj=1：Np1Y1(i,j)=y(i,j)；Y0(i,j)=y0(i,j)；endendY2=Y1；z1=inv(Y1)；z2=inv(Y2)；z0=inv(Y0)；⑴程序说明：正序网络有4个节点6条支路，所以Np=4；Nb=6；独立节点数Np1=3；发电机中性点编号设为最大值编号4。零序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。因为有零序互感电抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3)；zs0(3,2)的方法先导出零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。Y1,Y0为去掉中性节点(参考点)后的正序和零序定导纳矩阵。Z1,z2,z0分别为节点正序负序和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。⑵程序运算结果：Z0=0+0、1157i0+0、0546i0+0、0200i0+0、0546i0+0、0831i0+0、0200i0+0、0200i0+0、0200i0+0、0200i>>Z1Z1=0+0、1047i0+0、0840i0+0、0763i0+0、0840i0+0、第4页共12页1122i0+0、0928i0+0、0763i0+0、0928i0+0、0990i>>Z2Z2=0+0、1047i0+0、0840i0+0、0763i0+0、0840i0+0、1122i0+0、0928i0+0、0763i0+0、0928i0+0、099012.3短路电流计算例题［例2、4、2］例题为如图2-6所示的6节点网络。节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发电机接线如图所示，支路1和支路6之间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2、5、2、6。试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。GG③②④⑤⑥①5436127图2-6［例2、4、2］网络接线图表2-5正序网络数据（中性点编号为7）首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗R（pu、自感标么阻抗乂（pu、）1122444635361234560、16000、24001、44600、56400、00、19400、74001、03602、10001、28000、26600、81406775127890、00、02000、03000、60000、24000、4800表2-6零序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻抗区自感标么阻抗乂互感支路首端节点互感支路末端节点互感标么阻抗RM互感标么阻抗XM7112247726453664921436750、00、98400、80002、82003、78000、90000、00、00、03202、08401、85003、84005、26002、06000、60000、2660416第5页共12页40、50000、50000、95000、95002、4、2、1［例2、4、2］短路电流计算程序shortE2e、m%shortE2e、mclearglobalNpNb%正序网络包括参考节点数和支路数a=-0、5+j*sqrt(3)/2；T=［111a"alaa^21］；%T为对称分量法的合成矩阵Np=7；Nb=9；%最大节点编号为参考点nstart=［1,1,2,2,4,4,6,7,7］；nend=［4,6,3,5,3,6,5,1,2］；mm=ffm(nstart,nend)；%zb1zb0,theseriesimpedancesoftransmissionlinezb1r=［0、16,0、246,1、446,0、564,0、0,0、194,0、0,0、020,0、030］；zb1i=［0、74,1、036,2、10,1、28,0、266,0、814,0、60,0、24,0、48］；zb1=zb1r+j*zb1i；yb1=zb1、C(-1)；ys1=diag(conj(yb1))；y1=mm*ys1*(mm)；Nb=8；%零序网络支路数nstart0=［7,1,1,2,2,4,7,7］；nend0=［2,6,4,5,3,6,6,4］；mm0=ffm(nstart0,nend0)；zb0r=［0、0,0、984,0、80,2、82,3、78,0、90,0、0,0、0］；zb0i=［0、032,2、084,1、850,3、840,5、260,2、060,0、60,0、266］；zb0=zb0r+j*zb0i；yb0=zb0、XT)；ys01=diag(conj(yb0))；y01=mm0*ys01*(mm0)；zs0=diag(zb0、)；zs0(3,6)=0、5+0、95*i；zs0(6,3)=0、5+0、95*i；%互感支路ys0=inv(zs0)；y0=mm0*ys0*(mm0)；2=6；%输入网络独立节点数fori=1：N1forj=1：N1Y1(i,j)=y1(i,j)；Y0(i,j)=y0(i,j)；Y01(i,j)=y01(i,j)；endendY=(abs(Y1)>0)；%获得Y1非零元素ZM=［0、8000+1、第6页共12页8500i,0.5000+0、9500i；0、5000+0、9500i,0、9000+2、0600i]；YM=inv(ZM)；%输入互感导纳矩阵丫2=丫1；%输入负序网络节点导纳矩阵z1=inv(Y1);z2=inv(Y2);z0=inv(Y0);正序和零序网络节点阻抗矩阵z1,z0z1z0短路类型说明fault(f(1)=1，f(3)=2,f(2)=3,f(1,1)=4)fork=1:N1fprintf(短路点的节点编号k=%、0g\n,k)%输入短路点的节点编号forfault=1：2;%l输入短路类型fprintf(短路类型fault=%、0g\n,fault)%第一部份，计算短路时所有节点的a,b,c三相电压Z1(：,k)=z1(：,k);Zk1=Z1(：,k);%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z2(：,k)=z2(：,k);Zk2=Z2(：,k);%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z0(：,k)=z0(：,k);Zk0=Z0(：,k);%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗iffault==1%根据故障类型选择不同的计算公式Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k));Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;elseiffault==2Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0;elseiffault==3Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k));Ik2=-Ik1;Ik0=0;elseiffault==4Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k)));Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));endendendendIk1;%所计算的短路点正序电流Ik=[Ik1Ik2Ik0];短路点正序负序和零序电流幅值和角度abs(Ik)angle(Ik)*180/piIabc=T*Ik、；Iabc;%所计算的短路点三相电流短路点A相短路电流幅值和角度第7页共12页abs(Iabc(1,1))angle(Iabc(1,1))*180/piforp=1：N1ifp==kI1(p)=-Ik1；I2(p)=-Ik2；I0(p)=-Ik0；elseI1(p)=0；I2(p)=0；I0(p)=0;endenduu1(:,k)=Y1\I1、；uu2(:,k)=Y2\I2、；uu0(:,k)=Y0\I0、；u1=1+uu1(:,k)；%计算所有节点k点故障时的正序电压u2=uu2(:,k)；%计算所有节点k点故障时的负序电压u0=uu0(:,k)；%计算所有节点k点故障时的零序电压节点编号，节点正序负序和零序电压幅值和角度pUpDpforp=1:N1U=[u1(p)u2(p)u0(p)]；Up=abs(U)；Dp=angle(U)*180/pi；Uabc=T*(U、)；UUabc=abs(Uabc)；%UUabc表示p节点的三相电压有效值ifY(p,k)==1p,Up,Dpendend%第二部分：计算支路电流支路节点编号，正序、负序和零序电流幅值和角度forn=1:N1if(Y(n,k)&n~=k)==1mn(1)=n；mn(2)=k；mnIB1(n,k)=(u1(n)一u1(k))*(-Y1(n,k))；%正序支路电流的实用计算IB2(n,k)=(u2(n)-u2(k))*(-Y2(n,k))；%负序支路电流的实用计算IB0(n,k)=(u0(n)-u0(k))*(-Y01(n,k))；%零序支路电流的实用计算if(k==1&n==4)==1IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k))+YM(1,2)*(u0(6)-u0(n))；%IB041=YM11*u41+YM12*u64elseif(k==4&n==1)==1IB0(n,k)=YM(1,1)*(u0(n)-u0(k))+YM(1,2)*(u0(k)-u0(6))；%IB014=YM11*u14+YM12*u46elseif(k==4&n==6)==1IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(k)-第8页共12页u0(1))+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k))；%IB064=YM21*u41+YM22*u64elseif(k==6&n==4)==1IB0(n,k)=YM(2,1)*(u0(1)-u0(n))+YM(2,2)*(u0(n)-u0(k))；%IB046=YM21*u14+YM22*u46endendendendIB=[IB1(n,k)IB2(n,k)IB0(n,k)]、;abs(IB)angle(IB)*180/piIabc=T*[IB1(n,k)IB2(n,k)IB0(n,k)]、;Iabc;%Iabc表示支路(m,n)的a,b,c三相电流abs(Iabc);angle(Iabc)*180/pi;endendendend2、4、2、2程序说明⑴由原始矩阵和节点关联矩阵求节点导纳矩阵，去掉参考节点转为定导纳矩阵。节点阻抗矩阵z1，z0由定导纳矩阵求逆得到。ZM，YM为互感支路阻抗和导纳矩阵，用于计算互感支路电流。Y01为不计及互感的零序导纳矩阵，用于计算非互感支路电流。矩阵Y是Y1绝对值不为零关系运算结果，用于去除与故障点无关的节点电压和支路电流计算；⑵按2、1节的基本公式计算各种短路故障正序负序和零序电流；⑶由节点注入电流列矢量与阻抗矩阵的乘积计算节点电压，注意节点注入电流与节点故障电流方向相反，取负值。⑷对互感支路按以下公式计算支路电流：若支路1与支路2互耦，其导纳矩阵为Y11Y12Y21Y22，则I1I2=Y11Y12Y21Y22*U1U第9页共12页22、4、2、3程序运行结果（为省篇幅只摘录部分数据）ans=正序和零序网络节点阻抗矩阵z1,z0z1=0、0225+0、215010.0061+0、0497i0、0442+0、380910.0079+0、134310.0159+0、1571i0、1624+0、7391i0、1433+0、5337i0、0619+0、2701i0、0729+0、3279i0、0225+0、172710.0070+0、2231i0、0619+0、2701i0、0651+0、2782i 0、 1657 + 0、 8065i 0、 1326 + 0、 4654i 0、 0183+0、1638i 0、 0002 + 0、 1522i 0、 0729 + 0、 3279i 0、 0688+0、3473i 0、 1326 + 0、 4654i 0、 1303 + 0、 6112iz0=0、3602+1、0440100 0、0122+0、21111 00、0000+ 0、 032010、0000+0、0320100+0、03201000、0000+0、032013、7800+5、2920100+0、0320100、0122+0、21111000、0079+0、2278100、0276+0、123710074、628874、6288ans=短路点A相短路电流幅值和角度ans=1、9624ans=1、53591、0151167、9478p=6Up=0、89370、10780、0829Dp=171、006462、415976、4814mn=61ans=0、03160、03160、2834ans=65、9867第10页共12页84、017600ans=短路点A相短路电流幅值和角度ans=4、6251ans=01