中考模拟分类汇编-压轴题

智卓教育出版网数学qq：744908110892356744中考模拟分类汇编压轴题1．(2009年中考嘉兴素质评估试卷)如图，抛物线的顶点为A(4,4)，且抛物线经过原点，和轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD。(1)求抛物线的解析式和点C、D的坐标。(2)能否将此抛物线沿着直线平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D？若能，写出平移后抛物线的解析式；若不能，请说明理由。(3)若以点A(4,4)为圆心，为半径画圆，请你探究：①当=______时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；②当=______时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；③随着的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的的值或取值范围。解：(1)y=-(x-4)2+4C(12,4)D(8,8)(2)不能(3)①2②6③当0<r<2时0个；当r=2时1个；当2<r<6时2个；当r=6时3个；当r>6时4个2．(2009年中考安庆市一模试卷)如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.3.(2009年中考淮北市一模试卷)在学习扇形的面积公式,同学们得到扇形的面积公式,扇形有人也叫它“曲边三角形”,其面积公式类似于三角形的面积公式,把弧长看作底,把半径看作高就行了.当学了扇形的面积公式后,小明同学遇到这样一个问题:“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环）,它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的,弧的长为弧的长为,求花坛的面积.”受“曲边三角形”面积公式的启发,小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式,他猜想花坛ABCD的面积,他的猜想对吗?如果正确,写出推导过程;如果不正确,请说明理由.解：小明的猜想正确.理由如下…2分设扇形AOB的面积,扇形COD的面积,扇形AOB的弧长,扇形COD的弧长.…4分所以扇环的面积…6分…………………10分…13分因此，小明的猜想对.…14分4．(2009年中考茂名市一模试卷)ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，CABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DBC=30°．…………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴BD=AB=2．即B，D之间的距离为2km．…5分（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．∴DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．即C，D之间的距离为km．…………10分5．(2009年中考兴宁市一模试卷)如图1，在等腰梯形中，∥点从开始沿边向以3㎝╱s的速度移动，点从开始沿CD边向D以1㎝╱s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为。为何值时，四边形是平等四边形？如图2，如果⊙和⊙的半径都是2㎝，那么，为何值时，⊙和⊙外切？解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。①当四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。②当四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t3（s）。综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。6．(2009年中普宁市一模试卷)如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点与坐标原点重合，点在轴上，点在轴上，，点为的中点，点的坐标为，过点且平行于轴的直线与交于点．现将纸片折叠，使顶点落在上，并与上的点重合，折痕为，点为折痕与轴的交点．（1）求∠EGM的度数；（2）求折痕所在直线的解析式；（3）设点为直线上的点，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．OOABCxyENMGF解：（1）四边形是正方形，∴BC=OA=OC=4，为中点，轴，，且………………（1分）而，………（2分）OABOABCxyENMGF（第22题图）P1P2P3P4，设直线的解析式为，则折痕所在直线解析式为 （5分）（3），…………（９分）7．(2009年中河池市模拟试卷)如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．解：（1）点M 1分（2）经过t秒时，，则，∵==∴∴ 2分∴ 3分∴ 5分∵∴当时，S的值最大． 6分（3）存在． 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t则，∴== 8分①若，则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴∴∴点的坐标为（1，0） 10分②若，此时与重合∴∴∴∴点的坐标为（2，0） 12分8.(2009年中考孝感市五校联考试卷)已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（3分）（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（5分）解：（1）过点C作CH⊥轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2∴OB＝4，OA＝由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3∴C点坐标为（，3）（3分）（2）∵抛物线（≠0）经过C（，3）、A（，0）两点∴解得：∴此抛物线的解析式为：（7分）（3）存在.因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP⊥轴，设垂足为N，PN＝，因为∠BOA＝300，所以ON＝，∴P（，）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E，把代入得：∴M（，），E（，）同理：Q（，），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD即，解得：，（舍）∴P点坐标为（，）∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）9．(2009年中考都江堰市一模试卷)已知：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图=1\*GB3①AQCPB图=2\*GB3②AQCPB图=1\*GB3①AQCPB图=2\*GB3②解：（1）在Rt△ABC中，，由题意知：AP=5－t，AQ=2t，………1分若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴，∴，……………2分∴．所以当时,PQ∥BC 3分图=1\*GB3①BAQPCH（2）过点图=1\*GB3①BAQPCH∵△APH∽△ABC，∴，∴，∴， 5分∴． 6分（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴，解得：． 7分若PQ把△ABC面积平分，则，即－＋3t=3．∵t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． 9分P′BAQPC图=2\*GB3②MN（4）过点P作P′BAQPC图=2\*GB3②MN若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．∴，∴，∴，∴，∴，解得：．∴当时，四边形PQP′C是菱形．……………11分此时，，在Rt△PMC中，，∴菱形PQP′C边长为．……………12分10．(2009年中考温州一模试卷)如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3）。（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。（2）若直线CM与x轴交于点D,E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。xyxyOABCxyOABCEDM（备用图）（备用图）解：（1）把点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，－3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：0=a-b+ca=10=9a+3b+c解得：b=-2-3=cc=-3∴抛物线函数解析式为y=x2-2x-3……3分顶点M的坐标为（1，-4）………………4分（2）∵点C（0，－3），M（1，-4）∴直线CM函数解析式为y=-x-3∴直线CM与x轴交于点D（-3，0）,……6分∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3）∴CE=AD=2又∵CE//AD∴四边形ADCE是平行四边形。…………8分（3）存在点P使△AOC与△BON相似，P1（，），P2（-4，21）……12分11．(2009年中考秀洲区模拟试卷)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，第24题图∠C＝60°，AD＝3cm第24题图⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？参考答案解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切．过点E作EF⊥DC，垂足为F，则EF＝4cm．………………1分方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足为H．通过解直角三角形，求得EB＝GH＝cm．…………4分所以，t＝（）秒．………………7分方法二，延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长．方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．（2）由于0s<t≤3s，所以，点O1在边AD上．……9分如图连结O1O2，则O1O2＝6cm．…………………10分由勾股定理得，，即．解得t1＝3，t2＝6（不合题意，舍去）．所以，经过3秒，⊙O1与⊙O2外切．…………14分12.(2009年中考温岭模拟试卷)（1）如图1，图2，图3，在中，分别以为边，向外作正三角形，正四边形，正五边形，相交于点．①如图1，求证：；②探究：如图1，；如图2，；如图3，．（2）如图4，已知：是以为边向外所作正边形的一组邻边；是以为边向外所作正边形的一组邻边．的延长相交于点．①猜想：如图4，（用含的式子表示）；②根据图4证明你的猜想．解：（1）①证法一：与均为等边三角形，， 2分且 3分，即 4分． 5分证法二：与均为等边三角形，， 2分且 3分可由绕着点按顺时针方向旋转得到 4分． 5分②，，． 8分（每空1分）（2）① 10分②证法一：依题意，知和都是正边形的内角，，，，即． 11分． 12分，， 13分， 14分证法二：同上可证． 12分，如图，延长交于，， 13分 14分证法三：同上可证． 12分．， 13分即 14分证法四：同上可证． 12分．如图，连接，． 13分即 14分注意：此题还有其它证法，可相应评分．13．(2009年中考温州苍南一模试卷)（本题14分）如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，∠B＝90°，OA＝6，AB＝4，BC＝3。以O为原点，以OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系。动点P从原点O出发，沿O→C→B→A的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q也从原点出发，在线段OA上以每秒1个单位长的速度向点A运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）求点C的坐标和线段OC的长；（2）设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当点P在线段CB上运动时，是否存在以C、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）过C作CD⊥OA交OA于D∵CD=AB=4，AD=BC=3∴OD=OA―AD=3………………（2分）∴点C的坐标为(3，4)…………（1分）在Rt△OCD中，由勾股定理得OC=5……（1分）（2）①当点P在OC上，即0≤t≤时过P作PH⊥OA于点H，则PH∥CD∴△OPH∽△OCD∴，即∴PH=∴S=……（2分）②当点P在CB上，即≤t≤4时∴S=……………（2分）③当点P在BA上，即4≤t≤6时∴S=……………（2分）（3）不存在……………（1分）当点P运动在CB上时，CQ≥4，PQ≥4，CP≤3假设CB上存在点P使△CPQ为等腰三角形，则CQ=PQ过Q作QG⊥BC交BC于G，则CG=PG=DQ∴2t―5=2(t―3)∴―5=―6，不成立∴假设不成立∴当P点运动在线段CB上时，不存在以C，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形……………（3分）14．（2009·江苏平江中学·零模拟）已知抛物线，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小。（1）求k的值及抛物线的函数关系式；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心的坐标；（4）设点G（0，m）是y轴上的一个动点。eq\o\ac(○,1)当G运动到何处时，直线BG是⊙的切线？并求出此时直线BG的函数关系式；eq\o\ac(○,2)若直线BG是⊙相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x的下方？答案：（1）k=1……（1分）……（2分）（2）A（-1，0），B（3，0），P（1，4）……（3分）图略……（4分）（3）（1，）……（7分）（4）G（0，-4）……（8分）eq\o\ac(○,1)；……（9分）eq\o\ac(○,2)……（10分）15．（2009·江苏港口中学·模拟）如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当时，求S关于的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．图1图2图1图2（1）①，，，S梯形OABC=12；②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积；（2）存在，（详细解答过程如下，对学生解答不作此要求）以点D为直角顶点，作轴答案：设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能；②以点E为直角顶点同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．16.（2009·江苏常州雕庄中学·模拟）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上。关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，D（3，－2），P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．（1）写出点C的坐标，并求直线BC的解析式；yxO（第3题）···ABD（2）求抛物线yxO（第3题）···ABD（3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．答案：略17.（2009·江苏淮安北京路中学·模拟一）中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？解：（1）当点在上时，，．．当点在上时，．．（2），．．．由条件知，若四边形为矩形，需，即，．当s时，四边形为矩形．（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时，．除此之外，当时，，此时．，．．，．又，．，．当s或s时，以为顶点的三角形与相似．18.（2009·江苏昆山中学·模拟）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．(第5题图①)(第5题图①)（第5题图②）解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由．解：（1）(1,0)----------------------------------------------------------------------------------1分点P运动速度每秒钟1个单位长度．----------------------------------------------3分(2)过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.∴.在Rt△AFB中，.-----------------------------------------------5分过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.∵∴△ABF≌△BCH.∴.∴.∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分(3)过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF.∴..∴.∴.设△OPQ的面积为(平方单位)∴(0≤≤10)--------------------10分说明:未注明自变量的取值范围不扣分.∵<0∴当时,△OPQ的面积最大.------------------11分此时P的坐标为(，).---------------------------------------------------12分(4)当或时,OP与PQ相等.-----------------------------------------14分对一个加1分,不需写求解过程.19.（2009·江苏通州育才·模拟一）如图，小丽的家住在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC．为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60º，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30º．已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC．（计算结果保留根号）答案：BC=123m，AC=m20.（2009·江苏通州育才·模拟二）如图，点在轴正半轴上，以点为圆心，为半径的⊙与轴相交于点，直线与⊙相切于点，已知点的坐标为（3，0），点的坐标为（0，4）.（1）求线段的长；（2）连接、，则与平行吗，为什么？（3）在⊙上是否存在一点，使得以点、、为顶点的三角形相似于△？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.··（第7题）答案：（1）1；（2）平行；（3）存在，21.（2009·江苏通州育才·模拟三）图9已知点在线段上，点在线段延长线上．以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点．图9（1）如图9，如果，．求证：；（2）如果（是常数，且），，是，的比例中项．当点在圆上运动时，求的值（结果用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范围．（1）证明：，．．，．，．（2）解：设，则，，是，的比例中项，，得，即．．是，的比例中项，即，，．设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，，．．；当点与点或点重合时，可得，当点在圆上运动时，；（3）解：由（2）得，，且，，圆和圆的圆心距，显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含．当圆与圆相交时，，得，，；当圆与圆内切时，，得当圆与圆内含时，，得． ABCDEF22.（2009·江苏通州育才·模拟四）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=xABCDEF（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．ABCDEFG答案：（1）当△BEFABCDEFG∵AB=12，∴AE=．∴BF=BE=．（2）作EG⊥BF，垂足为点G．根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y．∴．∴所求的函数解析式为．（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点落在EF上．∴，∠=∠=∠A=90°ABCDEF∴要使ABCDEF而，，∴．∴．整理，得．解得．经检验：都原方程的根，但不符合题意，舍去．当AE=时，△为等腰三角形．23.（2009·江苏通州育才·模拟五）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．（1）求证：；ＣＥＡＯＤＢＣＥＡＯＤＢ答案：证明：（1）在中，．在中，．，（同弧上的圆周角相等），．．．在和中，．．（2）若．．，又24.(2009·江苏苏州高新区实验中学·模拟一）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（12分）（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。yyx1O2344321第24题图答案：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)将（0，—）代入，解得a=.∴抛物线解析式为y=x2+x-（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像由图像可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，即＞×22+2-，解得K＞5。同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，25.（2009·江苏扬州·模拟一）已知抛物线与直线相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．答案：略26.(2009·江苏张家港·模拟一）已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上