2017年上海市普通高等学校招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试数学试卷(含答案)含细目表

2017年上海市普通高等学校

招收应届中等职业学校毕业生统一文化考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷满分100分．考试时间100分钟．

2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）

或写（非选择题）在答题纸上，作图使用铅笔，在草稿纸和试卷上答题一律无效．

3．答题前，考生务必用签字笔、钢笔或圆珠笔在答题纸上清楚地填写姓名、准考证号，并

将核对后的条形码贴在指定位置上．

4．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸

的相应位置上．】

1．已知集合A{1,2,3}，B{2,3,4}，那么AB

（A）；（B）{1,4}；（C）{2,3}；（D）{1,2,3,4}．

2．不等式2x1≤7的解集为

（A）[4,3]；（B）[3,4]；

（C）(,4][3,)；（D）(,3][4,)．

3．函数f(x)cosx1在区间(,)上的最大值为

（A）1；（B）0；（C）1；（D）2．

4．若命题甲：x5，命题乙：x2250，则命题甲是命题乙的

（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件．

5．若logx1，则x的取值范围为

3

（A）(0,1)；（B）(0,3)；（C）(1,)；（D）(3,)．

6．小明所在的篮球队共有10名同学，若从中选出包括小明在内的3名同学逐一上场参加投

篮比赛，则不同的安排方法有

（A）108种；（B）120种；（C）216种；（D）720种．

1

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上．】

7．函数f(x)5x1的定义域为▲．开始

8．某景区门票的价格y（元）与游客年龄x（岁）之间的输入x

关系如图1所示．若30岁的小张陪年龄分别为66岁和

是

63岁的父母一起游览该景区，则他们三人共需支付门票18≤x60

的金额为▲元．否

否

9．某厂生产甲、乙两种产品，生产每件产品的原料费、人60≤x65

工费（单位：万元/件）如表1所示．上个月该厂生产了是

y0y36y40

4件甲产品和6件乙产品，由此产生的原料总费用和人

工总费用可以用一个列矩阵表示为▲．

输出y

表1

甲产品乙产品结束

图1

原料费1030

人工费34

10．已知向量a(2,1)，那么|a|▲．

xy≥2,

11．若x,y满足约束条件xy≤4,则目标函数zx3y的最小值为▲．

y≥0,

12．若一个等比数列的前四项依次为1,x,y,27，则xy▲．P

13．某凉亭的顶棚可以看成如图2所示的正四棱锥PABCD的侧DC

面．已知的底面边长为4米PABCD，高为1.5米，那么该正

AB

四棱锥的侧面积为▲平方米．图2

14．若f(x)(x1)(xa)为定义在R上的偶函数，则实数a▲．

15．若直线3x4y20与圆(x2)2(y3)2r2(r0)相切，则r▲．

43

16．已知cos，(,2)，那么cos()▲．

524

17．某同学参加知识竞赛，他将从6道物理题、5道化学题和4道生命科学题中任意抽取2

道题进行解答，假设每道题被抽中的可能性相等．若该同学擅长的学科是物理和化学，

则他抽到的2道题都是自己擅长的学科的概率为▲．（结果用最简分数表示）

18．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自

行车．甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图3所示；

在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数

2

关系式为y20x，x[0,0.5]．当两人在途中相遇时，乙骑行的路程为▲千米．

y（千米）

10

8

6

4

2

O0.10.20.30.40.5x（小时）

图3

三、解答题（本大题共6题，满分46分）

【解答下列各题必须在答题纸的相应位置上写出必要的步骤．】

19．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

已知复数z12i，设复数zabi，其中a,bR，y

123P

i为虚数单位．2

（1）若a1，zz为实数，求b的值；1

12

（2）设复数z,z在复平面内对应的向量分别为1O123x

12

图4

OZ,OZ，且OZOZOP，其中向量OP如图4所示，求

1212

复数z．

2

20．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

AC

如图5，在正三棱柱ABCABC中，AB3，11

111B

1

AA4．AC

1

B主视图左视图

（1）在答题纸的图6中画出该几何体的主视图；

主视方向

（2）求异面直线AA与BC所成的角的正切值．

11图5

俯视图

图6

3

21．（本题满分8分）每小题满分各为4分．

设函数f(x)sin(x)，其中0．

6

（1）若(,0)和(,0)是函数yf(x)的图像与x轴的两个相邻交点的坐标，求的

1212

值；

（2）在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若a6，b2，

且cosAf(0)，求B．

22．（本题满分8分）每小题满分各为4分．

某图书馆拟在今年7月1日至7月31日期间开展“你阅读，我送书”的读书月活动，规

则如下：

参加活动的读者在一天内阅读的时间超过一小时认定为他完成一天阅读．

每位读者完成第一天阅读获得50分，从完成第二天阅读起，每完成一天阅读获得的分

数比上一次完成一天阅读多4分．

活动结束后，计算每位读者的总分，每1000分可兑换一本书．

若小丽同学参加该活动．

（1）写出小丽完成第2天阅读的当天可获得的分数，并求她完成第n天阅读的当天可

获得的分数关于n的表达式；

（2）按此规则，小丽最多可以兑换到多少本书？

23．（本题满分9分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为6分．

x2y2

设椭圆E：1(a0)的两个焦点分别为F,F，其中F的坐标为(2,0)．

a25121

（1）设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，若直线l经过坐标原点且平行于直线BF，求

1

直线l的方程；

（2）若椭圆E上一点P与点F的距离等于椭圆E的焦距，求|PF|及△PFF的面积．

1212

24．（本题满分9分）第（1）小题满分为2分，第（2）小题满分为7分．

设函数f(x)ax，其中a0且a1．

（1）函数yf(x)1的图像都经过同一个点，写出该点的坐标；

（2）若函数f(x)在闭区间[1,2]上的最大值与最小值之差不小于2，且f(1)1b，

分别求a和b的取值范围．

4

2017年上海市普通高等学校

面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试

数学试卷答案要点

一、选择题（本大题满分18分）

1．C；2．B；3．B；4．A；5．D；6．C．

二、填空题（本大题满分36分）

1220

7．[,)；8．76；9．；

536

10．5；11．2；12．27；

13．20；14．1；15．4；

721110

16．；17．；18．．

10213

三、解答题（本大题满分46分）

19．【解】（1）由题意，z1bi，zz(12i)(1bi)(12b)(2b)i．

212

因为zz为实数，所以2b0，解得b2．

12

（2）由题意，OZ(1,2)，OP(2,3)．

1

由OZOPOZ(2,3)(1,2)(3,1)，得z3i．

212

20．【解】（1）

主视图

（2）在正三棱柱ABCABC中，因为AA//BB，

11111

所以BBC为异面直线AA与BC所成的角（或其补角）．

1111

BC3

在Rt△BBC中，tanBBC11．

1111BB4

1

3

因此，异面直线AA与BC所成的角的正切值为．

114

T

21．【解】（1）设函数f(x)的周期为T，由题意，，得T．

212122

因此，．

T

5

13

（2）由题意，得cosA，于是sinA．

22

abbsinA2

由正弦定理，得sinB，

sinAsinBa2

解得B或B，又因为ab，所以B．

444

22．【解】（1）小丽完成第2天阅读的当天可获得54分．

设小丽完成第n天阅读的当天可获得的分数为a，

n

由题意，数列{a}是一个等差数列，首项a50，公差d4．因此，a4n46．

n1n

（2）设小丽完成前n天阅读可获得的总分为S，于是S2n248n．

nn

小丽最多可获得的总分为S231248313410．

31

因此，小丽最多可以兑换到3本书．

5

23．【解】（1）由题意，点B的坐标为(0,5)，再由F(2,0)，可得直线BF的斜率为．

112

5

又因为直线l经过坐标原点且平行于直线BF，所以直线l的方程为yx．

12

（2）由题意，|PF||FF|4．又a25229，得a3．

112

|PF||PF|2a6，于是|PF|2．

122

在等腰△PFF中，可求得底边PF上的高为15．

122

1

因此，△PFF的面积S21515．

122

24．【解】（1）该点坐标为(0,2)．

（2）①当a1时，函数f(x)在闭区间[1,2]上单调递增，

由题意，f(2)f(1)a2a≥2．可得a≥2．

②当0a1时，函数f(x)在闭区间[1,2]上单调递减，

由题意，f(1)f(2)aa2≥2．此时，满足条件的a不存在．

综上所述，a的取值范围为[2,)．

1

由f(1)1b，得b1．

a

1

又因为a[2,)，所以b的取值范围为(1,]．

2

6

双向细目表

序能力目分

题型题号考查内容所属专题

号标值

选择数学解

11集合的交集集合3

题模

选择数学解

22绝对值不等式不等式3

题模

选择数学解

33余弦函数的性质三角函数3

题模

选择数学解

44充分、必要条件集合3

题模

选择数学解

55对数函数的性质指数函数与对数函数3

题模

选择数学建

66排列组合排列组合3

题模

填空数学解

77函数的定义域函数3

题模

填空数学建

88程序框图流程框图3

题模

填空数学建

99矩阵的线性运算平面向量与矩阵3

题模

填空1010向量的坐标表示平面向量与矩阵数学解3

8

题模

填空数学解

1111简单的线性规划简单的线性规划3

题模

填空数学解

1212等比中项数列3

题模

填空数学建

1313棱锥的侧面积计算空间几何体3

题模

填空数学解

1414函数的奇偶性函数3

题模

填空数学解

1515直线与圆的位置关系直线与圆3

题模

填空数学解

1616加法定理三角函数3

题模

填空数学建

1717古典概型概率统计初步3

题模

填空数学建

1818函数的应用函数3

题模

解答19数学解

19复数的运算数系的扩展3

题（1）模

解答19数学解

20复数的向量表示数系的扩展3

题（2）模

解答2120三棱柱的三视图空间几何体数学解3

9

题（1）模

解答20