人教版二次根式及勾股定理综合复习邢进文

【同步教育信息】人教版二次根式及勾股定理综合复习一.本周教学内容：代数：二次根式几何：勾股定理及其逆定理［学习目标］代数：会求二次根式中字母的取值范围；会利用二次根式的两个简单性质解题。几何：会用勾股定理逆定理判定直角三角形。二.重点、难点：1.重点：代数：求二次根式中字母的取值范围，利用二次根式的两个简单性质解题。几何：利用勾股定理逆定理判定直角三角形。2.难点：代数：根式中的被开方数是分式的情况；简单性质的应用。几何：勾股定理与其逆定理的综合应用。［知识要点］1.代数2.几何勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形。功能：已知三角形的三边长，来判定此三角形是否为直角三角形。方法：比较较小的两边长的平方和与最大边的平方若相等，则为直角三角形。若不等，则不为直角三角形。【典型例题】例1.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：（1）；（2）；（3）（4）；（5）分析：二次根式有意义要求被开方数大于或等于0。（1）要使有意义，需，即当时，有意义。（2）要使有意义，需由<1>得：由<2>得：∴当时，有意义（3）要使有意义，需由<1>得：由<2>得：由<3>得：综上，时，有意义。（4）要使有意义，需与均有意义即，∴当时，有意义（5）要使有意义，需，而x取任意值时，∴当x为任何值时，有意义例2.把下列非负数写成一个数的平方的形式。（1）8 （2） （3）解：（1）（2）（3）例3.在实数范围内分解因式。（1） （2）分析：（1）两项，可看成平方差。（2）三项，可看成完全平方差。解：（1）（2）例4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，AC＝6cm，MB＝2MC，求AB的长。分析：题目中出现垂直平分线，要想到利用垂直平分线的性质，所以连结AM，可得AM＝BM，又BM＝2MC，如果能求出BC长，根据勾股定理，即可求出AB。解：连结AM∵MN是AB的垂直平分线∴AM＝BM（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）设，则在中，在中，例5.已知三角形的三边长分别是（n为自然数），试猜想△ABC是不是直角三角形。若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由。分析：已知三角形三边长，判定该三角形是否为直角三角形，只需判断较小两边的平方和是否等于最长边的平方。证明：又∴△ABC为Rt△例6.在△ABC中，若，高，求△ABC的周长。分析：该题的关键是如何画出符合条件的图形，考察的是发散思维。解：若图形如（1）在中，在中，∴△ABC的周长为若图形如（2）在中，在中，∴△ABC的周长为综上，△ABC的周长为42或32。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.填空题。1.已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为___________。2.已知一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，则它的底边长是___________。3.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是___________。4.当在实数范围内有意义时，x的取值范围是___________。二.在实数范围内分解因式：（1）（2）三.解答题。如图，在△ABC