《圆的面积》数学教案

《圆的面积》数学教案

《圆的面积》数学教案1

教学目标：

1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形

面积；

2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问

题的能力；

3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际

的观点．

教学重点：扇形面积公式的导出及应用．

教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．

教学活动设计：

（一）概念与认识

弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单

的组合图形之一．

（二）弓形的面积

提出问题：怎样求弓形的面积呢？

学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：

（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角

形面积的差；

（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的

-1-

面积的和；

（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．

理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；

如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积

减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此

优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面

积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能

保证计算结果的正确．

（三）应用与反思

练习：

(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么

这个弓形的面积等于_______；

(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么

这个弓形的面积等于_______．

（学生独立完成，巩固新知识）

例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高

是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)

教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：

（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供

了什么数学信息？

（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？

（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？

-2-

学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．

反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面

积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选

用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．

例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC

为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．

解：∵，

有∵，

，，

∴．

组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．

（四）总结

1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从

而选择分解方案；

2、应用弓形面积解决实际问题；

3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．

（五）作业教材P183练习2；P188中12．

《圆的面积》数学教案2

教学目标

(1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，

掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形

的面积。

-3-

(2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合作

探究的意识。

(3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进

一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好

数学的自信心。

教学重难点

教学重点：组合图形的认识及面积计算。

教学难点：对组合图形的分析。

教学工具

多媒体课件，各种基本图形纸片

教学过程

一、创设情境，谈话引入

同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外

圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：

这些图片美吗?(生：美)

师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、

正方形、长方形等)

师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以

美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来

学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问题，自主探究

1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示：

(1)上面两幅图有什么不同之处?

-4-

(2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系?

(3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半

部分的面积吗?

2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学

提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4分钟)三、

师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动

生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆

内方，右图是外方内圆。

生汇报问题(2)：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生

汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正

=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4-3.14=0、86(m2)左图：

圆的面积减去正方形的面积

(1/2×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)

3.14-2=1.14(m2)

师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，

那结果又是如何呢?生派代表回答：

左图;(2r)-3.14r=0.86r

右图：3.14r-(1/2×2r×r)×2=1.14r当r=1m时，和前面的

结果完全一致

答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与正方

形之间的面积是1.14m。

四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获?

-5-

师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人

处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。五、

科学训练，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9

题六、堂清作业

七、作业布置P73第10、11、

课后小结

这节课你有什么收获?

课后习题

1、出示教材P70做一做

2、完成教材P72第9题

板书

含有圆的组合图形的面积

左图：S正=2×2=4(m2)右图：(1/2×2×1)×2=2(m2)

S圆=3.14×12=3.14(m2)3.14×12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)3.14-2=1.14(m2)

《圆的面积》数学教案3

1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。

(P128图略)

2、火眼金睛。（判断对错）

①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。

（）

②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）

-6-

③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）

3、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）

A周长面积；B周长面积；C周长=面积；D周长和面积无法比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面

积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。

A、5B、12.5C、25D、50

4、走进生活。

①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的

圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。

②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设

计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规

划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形

进行组合）

（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？

（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？

七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信

你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。

八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计

算。

九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积

-7-

贴卡片ac=4a

s=a2hbc=a+b+h

aas=ah2

b

ac=2(a+b)

c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d

s=abcd

bs=(a+b)h2

c=2лr；s=лr2

（联系转化应用）

《圆的面积》数学教案4

教学目标

：

1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行

一些有关计算；

2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归

纳能力和迁移能力；

3、在扇形面积公式的推导和例题

教学过程

中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

教学重点

：扇形面积公式的导出及应用．

-8-

教学难点

：对图形的分析．

教学活动设计：

（一）复习（圆面积）

已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？

S=

πR2

我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图

形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．

扇形：

一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做

扇形．

提出新问题：

已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．

（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论

1、迁移方法

教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：

（1）圆周长

C=2

πR

；

（

-9-

2）1°圆心角所对弧长=；

（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

（4）n°圆心角所对弧长=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧

长公式）

2、探究新问题

教师组织学生对比研究：

（1）圆面积

S=

πR2

；

（

2）圆心角为1°的扇形的面积=；

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n

倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇

形，则

S扇形

=

（扇形面积公式）

（三）理解公式

-10-

教师引导学生理解：

（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中

n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

提出问题：

扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）

S

扇形

=lR

想一想：

这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把

弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实

际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结

各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角

形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

（四）应用

练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的

面积，S扇=____．

2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．

3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．

4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S

-11-

扇=____．

5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．

（，2，120°，，）

例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的

圆环的面积．

学生独立完成，对基础较差的学生教师指导

（1）怎样求圆环的面积？

（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已

知边长a有什么联系？

解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为

S1、S2．

S=．

∵，∴S=．

说明：要注意整体代入．

对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探

究．

课堂练习：教材P181练习中2、4题．

（五）总结

知识：扇形及扇形面积公式S扇形

=

，

S

-12-

扇形

=lR

．

方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．

（六）作业教材P181练习1、3；P187中10．

《圆的面积》数学教案5

学材分析

教学重点：

面积计算公式的正确运用。

教学难点：

面积公式的推导过程。

学情分析

学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。

学习目标

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

导学策略

导练法、迁移法、例证法

教学准备

圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片

教师活动

学生活动

-13-

一．引入

1.什么叫做圆面积？

2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大

多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？

3.引出课题。

二．推导

1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形

面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？

2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第

4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一

刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。

3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一

次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也

就越接近圆。

4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若

干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？

随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面

积？

板书：图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n

=2rn

圆的面积=r2

边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高

-14-

相当于圆的什么？（半径r）

5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成

相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡

视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分

析。

三．巩固

试一试。

四．总结

五．作业

学生口答

师生共同操作

师生共同操作

教学反思

已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院

长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。

而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教

学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。

《圆的面积》数学教案6

教学目标：

1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

-15-

教学重点：

认真审题，分辨求周长或求面积。

教学过程：

一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出

面积。

C=r2

3.1473.1432

=21.98(厘米)=3.149

=28.26(平方厘米)

2、分辨面积与周长有什么不同？

（1）概念

圆的周长是指圆一周的长度

圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式

求圆的周长公式：C=d或C＝2r

求圆的面积公式：S=r2

（3）使用单位

计算圆的周长用长度单位

计算圆的面积用面积单位

二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。

-16-

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）？。

（）

（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃

到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）

（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()

2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算

出它的周长和面积。

⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：

3.14223.142+22

r=2cm=3.144=6.28+4

=12.56(平方厘米)=10.28(cm)

3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：

已知：C=25.12米求：S=？

r=25.12(23.14)S=r2

=4(米)=3.1442

=50.24(平方米)

4、一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，

这个环形的面积是多少平方分米？

已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？

S环=(R2－r2)

3.14(0.72－0.52)

-17-

=3.140.24

=0.7536(平方分米)

三、巩固发展.

1、思考题p71(8)

一条绳子长31.4米，用它围成长方形或正方形的面积大，还是

围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）

（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)

长宽=面积

当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积

最大.

（2）围成圆形

直径：31.43.14=10(m)

半径：102=5(m)

面积：3.1452=78.5(m2)

（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面

积：78.5m2

围成圆的面积最大。

2、思考题p71(9)、(10)

四、作业。

课本P71第6、7题。

教学追记：

学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此

-18-

我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：（1）

圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。

（2）求圆面积公式是S=r2，求圆周长的公式是C=d或C＝2r。（3）

计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方

面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，练习中反映出来的

情况也较好。

《圆的面积》数学教案7

教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理

解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决

简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：

培养综合运用知识的能力。

教学难点：

培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

3242528292202

267

-19-

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

二、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多

少？

已知：c=125.6厘米s=r2

r：125.6(23.14)3.14202

=125.66.28=3.14400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半

径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14623.1422

=3.1436=3.144

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)

-20-

（2）小结：环形的面积计算公式：

S=R2－r2或S=（R2－r2）

（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直

径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.843.142)23.14

B、(18.843.14)23.14

C、18.8423.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的

面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出

圆面积？

已知半径求面积S=r2

已知直径求面积S=（）2

已知周长求面积S=（）2

（3）环形面积：S=（R2-r2）

四、作业

课本P70第4、6、7题。

-21-

教学追记：

本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学

生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长

方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积

计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面

积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，

同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

《圆的面积》数学教案8

教学内容：

苏教国标版五年级下册103-105页及练一练和练习十九1-3题。

教材分析：

本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的

基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3个例题教学，采

用两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感受到圆的面积

公式推导过程的合理性。

教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相关

数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的

正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键环节：一是圆可以转

化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图形与原来的圆有什

么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验，

增强学生学习数学的信心。

学情分析：

-22-

1、学生已有知识基础

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习

长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会

了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学

本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

2、对后继学习的作用

圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）理解圆的面积的含义。

（2）经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。

（3）培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际

问题的能力。

2、过程与方法：

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的学习

方法。

3、情感与态度：

感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增

强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

-23-

圆面积计算公式的推导过程。

教学准备：

1．CAI课件；

2．把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个；

教学设计：

一、创设情境，提出问题。

投影出示草坪喷水插图

师：请大家观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察、讨论并交流：

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长

就是喷水所走过的路线；

生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积

有多大。（板书：圆的面积）

二、自主探究，合作交流：

1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边

长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？

如果半径是r，正方形的面积是多少？

板书：正方形的边长=圆的半径r

-24-

正方形的面积=r2

2、猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？

3、教学例7

⑴谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多，下面我

们用数方格的方法来研究。

⑵课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，

算一算，把表格填完整，再在小组里交流。

⑶小组汇报（实物投影展示学生填写的表格）

⑷刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是正方

形面积的3倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再找两个圆

用同样的方法验证。课件出示例7的第二幅图表，小组合作完成表格。

⑸小组汇报交流

⑹谈话：通过猜想、验证，我们都认为圆的面积是正方形面积的

3倍多一些，我们知道正方形的边长等于圆的半径r，正方形的面积

等于r2，那么圆的面积与它的半径有什么关系呢？

板书：S=r2×3倍多

[设计意图]

让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方

形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一步

探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来的公式互相印

证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关圆

形转化方法的体会。

-25-

三、动手操作，探索新知

1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公

式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来

的？

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了

什么？

（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式

呢？

2.推导圆面积的计算公式。

（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系?

学生汇报讨论结果。

（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平

行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，

拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越

细，拼成的图形就会越接近于长方形。）

（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式

吗？

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相

-26-

当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2师小结公式S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样

推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）

四、联系实际，解决问题：

1教学例9

（1）课件出示例9；

（2）说出已知条件和问题；

（3）学生自己试做；

（4）讲评，注意公式、单位使用是否正确。

2师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电

脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻

璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。

五、全课总结，课后延伸：

1、今天这节课你学到了什么？

2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？

3、小结：这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长

方形来验证猜想，这是一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的

-27-

学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。

六、布置作业

1.第107页的第1-3题。

2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验

报告单）

测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）

七、板书设计：

圆的面积

S=r2×3倍多

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

教学反思

本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解

了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的

积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲

望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己的想象，

从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过的平面图形。在学生掌

握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识

了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时遵循学生的认识

规律，从学生的生活经验和已有的知识出发，重视学生获取知识的思

-28-

维过程，。重点引导学生将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操

作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实

践能力，发展学生的空间观念，从而正确掌握圆面积的计算公式。

《圆的面积》数学教案9

教材分析：

初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图

形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲

线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。

学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学

习圆柱、圆锥的知识打下基础。

学情分析：

学生已经有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新

的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中

将圆转化成已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关

系。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能

解决一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间

观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高

动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

-29-

4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通

过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩

证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点：

通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

教学难点：

极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学过程：备注：

活动一：创设情景，提出问题

1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳

子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

2、圆的面积--含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的

原因是什么？这说明了什么？

活动二：猜想比较：

出示图

师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多

少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形

面积有什么联系吗？

活动三：自主探究，验证猜想

1、引导转化：

师：回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么？分别怎

-30-

么推导出来的？

以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。

那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢？

2、动手操作：

（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，

拼出的图形多。

操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什

么？

（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

（3）拼成后的近似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？

能不能把边再变得直一点？

想象一下，平均分成64份、128份、256份......会是什么情形？

（课件演示）

（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于

长方形。

3、自主推导

（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

（2）学生展示、介绍自己的推导过程

(3)教师板演圆面积的推导过程

4、情景延续：

（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原

-31-

来的2倍。对吗？

5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积

的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是

否只有知道半径才能求圆的面积？）

活动四：实践运用，体验生活

1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。

活动五：全课小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

板书设计

《圆的面积》数学教案10

第一课时

教学内容

圆的面积

教材第67、第68页的内容。

教学要求

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法

并能正确计算。

2.培养学生运用转化的

思想解决问题的能力。

重点难点

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

-32-

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教具学具

实物投影,各种图形的纸片。

教学过程

一导入

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?

小结:平行四边形面积公式的推导,

提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分

割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要

用转化的

思想研究圆的面积。

二教学实施

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一

说圆的面积是什么?

学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,

圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近

-33-

似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,

其中的一份是个近似的三角形,

(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

(2)学生动手摆学具,然后发言。

拼成长方形:

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会

越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪

-34-

需要多少钱?

指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

板书:20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三课堂作业新设计

1.直接写出得数。

22=32=42=52=62=72=

82=92=102=0.22=0.72=0.92=

2.求下面各圆的面积。

3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?

4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?

四思维训练

计算阴影部分的面积。(单位:分米)

参考答案

课堂作业新设计

1.491625364964811000.040.490.81

2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米

-35-

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思维训练

3.44平方分米

板书设计

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=πr×r=πr2

20÷2=10(m)

3.14×102

=3.14×100

=314(m2)

314×8=2512(元)

答:铺满草坪需要2512元。

备课

参考教材与学情分析

本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种

常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形

的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是

一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问

题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几

-36-

何图形的经验,知道运用转化的

思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。

在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、

直径的关系。

课堂设计说明

1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面

使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

2.教学时,强调知识迁移的过程。

平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移

的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发

学生运用转化的

思想解决数学问题。

3.组织学生观察猜想。

先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生

的逻辑推理能力。

《圆的面积》数学教案11

【教学内容】

北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌

握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知

-37-

识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，

初步感受极限思想。

【教学重点】

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解

决一些简单实际的问题。

【教具准备】

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】

等分好的圆形纸片。

【教学设计】

【教学过程】

【教学过程说明】

一、创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；

周长也就是喷水所走过的路线；

生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分

-38-

呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周

浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）

二、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学

生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的`正方形来估计的，外面

方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50

平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间；

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4

份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以

看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三

角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个

三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，

-39-

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精

确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

三、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学

们开始操作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是

圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是

否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形

周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接

近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

-40-

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形

越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长

方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教

师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行

四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高，那么圆形面

积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的

宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长

的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=RR

生：还可以写作S=R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆

的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师

板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

-41-

四、应用圆面积公式解决实际问题

1、P18，NO1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18，NO2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着

站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让

学生先估计再算一算。

五、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

《圆的面积》数学教案12

教学目标

1、使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形

的相关计算方法。

2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积

计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间

概念。

教学重难点

1、教学重点

会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

-42-

2、教学难点

圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

PPT卡片

教学过程

1、复习巩固上节知识，导入新课

2、新知探究

2、1圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径

是150px。圆环的面积是多少?

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么?

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

-43-

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，

其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入

圆环面积公式，很简单。

2、2圆与正方形

一、问题引入

师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗

户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、

六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内