2018河南中考数学试题(卷)分析

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2017河南中考数学试卷分析

扶沟县基础教育教研室长富

一、试题评析

（一）整体评价

2017河南中招数学试题考查做到五个关注，即：关注对

数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能的考查、关注基本数

学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注同层次学生学习

的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现较好的选拔性及好

的区分，是一套高质的数学试题。

（二）三点变化

与前几河南中考数学试题相比较，今试题有如下三点变

化：

1.三大题型题目数有变化。选择题由8道变为10道，填空题

由7道变为5道，解答题的总数保持变；

2.题目考查知识点发生些许变化。①第16题由分式化简求值

变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。

对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比

函数加入解答题阵营；④选择题压轴舍去找规问题，被替换成

扇形及组合图形的面积问题。选择题压轴题通常是规题或动态几

何为背景的函数图像题，而规则图形面积计算常出现在填空题，

今仍对此类题目进考查，只是题型做调整。

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3.难低。整体难较近几相比，有些低，估计满分人数

可能要比去多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、

中考，在小学学的内容也是必考内容，明显低中考、高考的考试难

。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见

多识广，增加考试的范围、广而是难，纠正目前全国上下几十

来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地

说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌

握的还要掌握固。低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的

九义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和龄阶段正

常、合的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。

（三）各部分所占比

义务教育数学课程标准，安排四个部分的课程内容：“数与代

数“图形与几何“统计与概“综合与实践。“综合与实践

内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际

问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积学生的活动

经验，提高学生解决现实问题的能。它没有单独命题，体现在一

些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。

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（四）试题考查内容（对照义务教育课程标准考查目标进的整

）

题题

题目考查知识知识单元知识模块

型号

1比较有数的大小.有数数与式

选2科学记数法.整式与与分式数与式

3判断简单物体的视图，根据视

图形的投影图形的变化

图描述简单的几何体.

4解可化为一元一次方程的分式方程与等

方程与方程组

择方程.式

5中位数、众数、加权平均数.统计统计与概

6方程与等

一元二次方程根的判别式.方程与方程组

题式

7矩形、形、正方形的性质定

四边形图形的性质

及判定定.

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8事件的概.概统计与概

勾股定及其逆定；矩形、

9形、正方形的性质定及判三角形；四边形.图形的性质

定定.

10旋转的性质；圆的弧长、扇形图形的旋转；圆；图形的变化

面积；等边三角形的性质定.三角形.图形的性质

11有数的加、减、乘、除、乘

填方运算；用乘方和开方互逆

实数数与式

求百以内整数的平方根、方

空根.

12等式与等式方程与等

用数轴确定等式组的解集.

题组式

13反比函数的增减性.反比函数函数

14结合图象分析简单实际问题中

函数函数

的函数关系.

勾股定及其逆定；轴对称

三角形；图形的图形的性质

的基本性质；设计方案，建

轴对称；综合与图形的变化

15模型，发现、提出、分析和解

实践.综合与实践

决具体问题（分类讨论）.

整式的加、减、乘法（多项式

整式与分式；实

16限一次式与二次式）运算；二数与式

数.

次根式（根号下仅限于数）加、

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减、乘、除及四则运算法则

频数和频数分布的意义；制作

解17扇形统计图、用统计图直观、统计统计与概

有效的描述数据.

等腰三角形的性质定；两个

三角形全等的判定（ＳＡＳ，

ＡＳＡ，ＳＳＳ）；勾股定三角形；圆.图形的性质

18及其逆定；线与过点的

半径的关系.

答用锐角三角函数解直角三角

19形，用相关知识解决一些简单图形的相似图形的变化

的实际问题.

确定一次函数的表达式（含待

一次函数；反比

定系数法）；确定反比函数

函数；二次函函数

20的表达式；用二次函数解决

数.

简单实际的问题.

二元一次方程组及其解法；

方程与方程组；

题一元一次等式，解决简单的方程与等

等式与等式

21问题；设计方案、建模型发式

组；综合与实践.

现、提出、解决具体问题.

两个三角形全等的判定；等腰三角形；四边形；图形的性

三角形的性质定；直角三角图形的旋转.质；图形的

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形的性质定及判定定；三变化.

22角形的中位线定；旋转的基

本性质.

确定一次函数的表达式（含待

函数；图形

定系数法）；确定二次函数解

一次函数；二次的变化；图

析式；相似三角形的判定定

函数；图形的相形与坐标；

及性质定；解知识之间的

似；综合与实践.综合与实

23关联，进一步解有关知识，

践.

发展应用意识和能.

二、学生答题情况评析

（一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源

于扶沟县所评的7362份数学试卷）

1.试题最高分、最低分、平均分、标准差、难系数统计表

题号分值最高分最低分平均分标准差难系数

填空题151507.844.430.52

16题8805.163.720.65

17题9906.483.130.72

18题9904.853.940.54

19题9904.714.170.52

20题9903.792.850.42

21题101004.452.990.45

22题101003.192.570.32

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23题111102.332.230.21

2.试题得分分布表、折线图及评析

（1）填空题得分分布图表（11－15题，每小题3分，满分15

分）

得分03691215

百分比13.1311.8315.9226.9423.958.24

填空题得分分布图

30

26.94

2523.95

20

比

分1515.92百分比

百13.1311.83

10

8.24

5

0

03691215

得分

从图表难看出，填空题得分的占到13.13％，这是我们意想

到的。拿第11题来说，本题是实数的运算，这类题在近9中均

有考查，题型除2011在选择题中考查，其余均在填空题中考查。

在我们看来，这是一道简单得能再简单的题，但是竟然有这么多

考生会做或做错。这说明这些学生对绝对值、次幂、平方、方、

负整数次幂、开平方、开方等与实数运算有关的知识点没有完全掌

握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：①先计算每项的值（如

-1次幂、绝对值、平方、开方、方、次幂等）；②根据原算式中

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的运算顺序进实数的四则运算；③写出算式的最简结果。本题启示

我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决能

好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。

（2）16题得分分布图表（满分8分）

得分02345678

百分

33.020.231.330.622.540.121.1660.98

比

16题得分分布图

70

60

50

比40

分百分比

百30

20

10

0

02345678

得分

河南中考第16题，近9中，仅2013在填空题中考查分式的

化简，其余份均在解答题中考查分式的化简求值，今让人耳目一

新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分只有

60.98％，而分却占到33.02％，让人触目惊心。究其原因，这

部分学生没有掌握完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘

的乘法法则、去括号法则等。近9中，在解答题中考查整式的化简

求值仅在2013和今，其余份共在选择题中考查3次。管考

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与考，管是选择题还是解答题，整式的运算依然是我们需要关注

的重点。

（3）17题得分分布图表（满分9分）

得

0123456789

分

百

10.62.34.52.91.76.59.74.714.42.5

分

8856242422

比

17题得分分布图

50

40

比30

分百分比

百20

10

0

0123456789

得分

统计图（表）的分析，近9为必考内容，题目位于解答题的第

17题或第18题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、

统计表和折线统计图等。设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形

统计图和条形统计图结合为主，设问数为3—4问，考查内容涉及样

本容、圆心角数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想

的应用和概公式的应用。今的第17题，没有超出上面的考查范

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围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只

有42.52％，零分率占到10.68％。这类题是我们河南中考必考题，

日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法，

准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。

（4）18题得分分布图表（满分9分）

得

0123456789

分

百

分34.480.271.736.310.392.289.81.49934.26

比

18题得分分布图

40

35

30

比25

分20百分比

百15

10

5

0

0123456789

得分

本题是几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写，属于中档题。

本题满分率34.26％，零分率34.48％。从本题得分分布图不难看出，

得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。本题

第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、

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等腰三角形的性质、平线的性质、全等三角形的判定与性质等知识

点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定、学生的计算能等。

圆的有关知识（特别是线的性质和判定）和三角形、四边形等结合

考查，是近几的考查热点，应引起我们的高重视。

（5）19题得分分布图表（满分9分）

得

0123456789

分

百

40.43.20.00.20.10.92.85.712.134.1

分

9486225464

比

19题得分布图

50

40

比30

分百分比

百20

10

0

0123456789

得分

锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近9

仅2010未考查，其余份均在解答题的第19题或第20题考查，

考查的模型有：①背对背型（3次）；②母子型（3次）。涉及的角

为一个特殊角和一个非特殊角（6次），两个角为特殊角（1次），

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一个非特殊角（1次）。构造出直角三角形是解决这类题的通法。从

上述图表看，本题分40.49％，超过任何一个分值的得分，这

让我们汗颜。高频考点，我们必须让学生重点突破。

（6）20题得分分布图表（满分9分）

得

0123456789

分

百

28.60.04.10.129.08.12.35.27.44.7

分

5466912954

比

20题得分分布图

35

30

25

比20

分百分比

百15

10

5

0

0123456789

得分

反比函数与一次函数综合题的考查，固定在第20题或第21题，

试题常与三角形、四边形等知识结合考查，考查的设问数一般为2—

3问，设问有：①一次函数和反比函数解析式的确定；②根据一次

函数和反比函数图象确定等式的解集；③涉及几何图形面积的计

算或点的坐标的确定等。从上述图表，我们可以明显看出，本题分

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28.65％，在各分值得分中高居第二，与第一几乎持平。把握解

决此类问题的基本思想，考虑解析式、关键点坐标、及数形结合，常

通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析，使问题清

晰明，于突破难点。

（7）21题得分分布图表（满分10分）

得

012345678910

分

百

17.62.35.61.723.922.6.42.73.61.711.

分

64869586654

比

21题得分分布图

30

25

20

比

分15百分比

百

10

5

0

012345678910

得分

二元一次方程组和一次函数、等式等结合的实际应用题，是近

来考查的热门题型。用一次函数的性质（特别是增减性）或二次

函数的性质、解等式得出自变的取值范围，结合图表、分段函数、

分类讨论思想等是解决这类题的通法。本题分高达17.66％，这

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部分考生甚至二元一次方程组的解法没有掌握。关注每一位学生，

特别是数学暂差生，是我们每一位教师义容辞的职责。

（8）22题得分分布图表（满分10分）

得

012345678910

分

百

17.87.417.327.73.33.710.42.85.90.82.4

分

28744844154

比

22题得分分布图

30

25

20

比

分15百分比

百

10

5

0

012345678910

得分

类比、展探究题是近5河南中考的必考题，题位固定在第

22题，分值10分；问题背景涉及的图形有：直角三角形、等边三角

形、平四边形和矩形；考查的形式有两种：①几何图形的类比、探

究展题，题目一般是给出3—4个图形，以3个为主；②几何图形

变化的探究问题；考查设问：①设问数均为3问；②每一问是对前

一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数关系和比值关

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系或最大值、最小值为主；考查的知识点有：特殊三角形的性质、平

四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠的性质、勾股定等。对

于本题，大部分考生得3分，止于第2问的起始。抓住提分点，提升

考生的得分分值，是我们每位教师今后努的方向。

（9）23题得分分布图表（满分11分）

得

01234567891011

分

百

33.07.91.739.65.15.2.00.81.70.90.90.

分

712595284834

比

23题得分分布图

50

40

比30

分百分比

百20

10

0

01234567891011

得分

本题是二次函数压轴题。除2008未考查外，其余份在第

23题考查，分值11分。问题背景，近9中3次是二次函数与一次

函数、几何图形的综合题，4次是二次函数与几何图形的综合题，且

涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆。此类题目多涉及

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数形结合思想和分类讨论思想。从上述图表可看出，大部分同学得3

分，止于第1问。一部分考生因做此题时时间够，大部分考生因知

识储备够、综合能差，而未能得到想分数。本题是筛选数学优

秀生的器。

（二）优秀解法、典型错误及对教学的启示

填空题

x2

典型的错误有：第12题，有写成x2且x1的，有写成的，

x1

还有写成2x11x2的；第13题有写成MN的，有写成mN

21

或Mn的；第15题大写出一种情况，少另外一个答案

2

1.

对教学的启示：在教学中要多强调书写规范，结果要全面合。

16题

典型错误有：化简时，5x(xy)5x25xy忘记去括号变号；化

简过程中没有等号，只写式子；在代入求值时出现以下错误：

9xy9(21)(21)92117；9xy9(21)(2；1)919

9xy92121919

对教学的启示：基本的公式、法则、运算顺序等必须掌握熟练，

步骤书写仍要强调规范。

17题

典型错误有：第（1）问中第三空，多写一个百分号；（2）（3）

问，计算结果出来后，未做总结性陈述。

对教学的启示：重视基础知识的教学，保证这类题目失分；关

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注细节，多提醒学生认真审题，解答过程要规范，争做到至善至美

扣分。

18题

11

优秀解法：用面积法来证明。SABBFACBD

ABC22

ABACBDBF

教学启示：通过阅卷发现，大多数同学解题步骤规范，课堂上

要尽可能多的给学生书写的机会，做到合标注，模块书写，突出要

点。

19题

典型错误：辅助线的添加及叙述正确，如作ADCD,根据评分

标准扣1分；题目中提供的参考数据21.41，部分同学没按照给出的

值代入，而是按平时记忆的21.414代入求值，导致结果误差偏大，

还有的同学保根号；还有个别同学没有解题意，误以为船A和船

B到达时间相同，设时间为x小时，用25x表示BC，30x表示AC。

教学启示：添加辅助线，要会用数学语言叙述，计算时要记准公

式，选择关系式合，目标明确。

20题

优秀解法：用反比函数图象上的点与坐标轴原点所构造的直

1

角三角形的面积为k这个结论，来求S的最小值较简写。

2POD

典型错误：学生解题思清晰，造成书写过程混乱，个别学生

还添加辅助线，使问题变得复杂化，绕一大圈儿，也没能把主要步

骤写出来。

教学启示：函数应用及几何综合是数学科的难点，学生有畏惧心

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。其实每个类型的题目，有规可循，教学中要注重解题之后的

反思教学，让学生积解题经验，优化解题思。

21题

优秀解法：第（2）问作出函数w10m600(0m和50)

1

w10m1500(0m50)的图象，由交点横坐标m45得到相应的三种方

2

案。

典型错误：第（2）问采用特殊值代入求解的较多，没有把所有

的情况总结完整；第（2）问关系式给出后，没有分三种情况进比

较；个别学生把大于50的情况也写上（题目中说的很清楚，其中

A种魔方超过50个）。

教学启示：加强函数、方程与等式之间联系的教学。让学生

掌握解应用题的关键：解题意，信息梳，建模型，求解验证，

回归实际。

22题

典型错误：证明过程规范，跳步多。

教学启示：加强逻辑推的证明教学，熟悉常见的几何变换，几

何模型，几何结构。书写要框架明晰，结论突出，过程简洁。

23题

2

典型错误：第（1）问，∵直线yxc过A（3,0）∴代入得：

3

2

3c0,c2时，运算错误，导致全盘皆输；第（2）问，条件中

3

出现两个三角形相似，对应关系明确时，应该分类讨论，但部分同

学知讨论，擅自固定对应关系，导致失分。

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教学启示：解压轴题需要较强的数学综合能，注意分类讨论等

数学思想方法的渗透，注意坐标与线段之间转化时符号的变化。

三、教学建议

通过以上分析，在今后的教学中应注意以下几个方面。

1.面向全体，分层教学，实现“人人能获得好的数学教育，

同的人在数学上得到同的发展这一课程基本。

填空题得0分的13.13%，第16题得0分的33.02%，第19题得0

分的40.49%，第20题第（1）问得分为29.09%。从这些数字可以

看出：过差高，我们的课堂教学忽数学学困生这个群体。

教师的教学是否有效,关键是看学生有无发展、学生有无进步。

2011版国家数学课程标准中的课程基本指出:数学课程应致

于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发

展的需要，使得：人人能获得好的数学教育，同的人在数学上

得到同的发展。这一告诉我们,作为教育者我们面对的是无论

生还是心上存在着很大差异的学生，他们是发展的主体，我们

的教育要有别于传统工业化的人才培养模式，要采用一种相对灵活的

面向每个学生的同的培养模式，实施有差异的教学。具体操作要点

是：学生分层、目标分层和教学分层。教学分层是分层教学最重要的

环节。施教的原则是：对C层学生采用低起点，补台阶，着走，多

鼓励，掌握最基本的基础知识；对B层学生采用慢变化，多练习，小

步走，抓反馈，以基础知识为主，并将知识适当迁移，还能协助优生

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一起督促学困生学习；对A层学生采用小综合，主动走，促能，要

求仅要掌握基础知识，还要断宽知识面，提高创造思维能，

并能做好学困生的辅导师。

2.三研助课堂教学。研究课标明方向；研究试题（河南近5

河南中考试题）明重点（分清一般考点和高频考点）；研究学情

明方法。

3.用好两本，好题本和错题本。

很多成绩优异的考生有一个共同的成功经验：各科准备一个

错题改正本和好题本。每次考试，特别是大考，把做错的题目以及当

时的错误解法抄在改正本上，再把正确的答案写在旁边，这样一比照，

各科的薄弱环节一目然。抓住薄弱环节就抓住复习重点，到考前

着重针对错题本上的题目查缺补，失为一个事半功倍的好方法。

也可以把在学习中的体会以文字的形式记录下来，经常翻看。比如我

看到一个学生的错误改正本上是这样写的：在数学考试中答选择题要

注意答题技巧，比如有的题可以用特殊值法，排除法，代入验证等等；

填空题应注意准确性和全面性；大题应注意答题的规范性。有备而来，

当然效果一样。好题本记下平时在各科参考资上见到的好题，对

学生积解题经验、提升能很有帮助。

总之，对这两类题，我们要掰开、碾碎、咀嚼、回味。充分用

好“好题和错题的“营养价值，发挥其生长功能、衍化功能。

4.向课堂45分钟要效。课堂教学要做到目标确、内容当、

方法准，实现低投入，高产出。目标确，即要有水平要求，就是

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对时间、数、质有具体的要求，而我们多数师没有；内容当，

即目中有人，高效课堂的教学是目中有人的教学，是基于学生的教学，

是服务于学生的教学，是促进学生发展的教学，是根据学生的实际设

计的教学；方法准，即心中有数，就是有差异，要针对学生的差异

进有效的教学，即用同的方式教同的学生。

5.注重细节，加强训练。细节决定成败!考生一是要重视答题中

的细节，要研究中考试卷的评分标准，加强规范化训练，每一次练习

要按照规范化答题要求，做到“会做的得满分，要因为答题

规范而失分。二是要注意审题中的细节，在平时的考试中，就经常有

考生没有注意题目中的细节，其实，如果我们能够重视这些细节，可

能会为自己增加少分数。

附：

主观试题给分标准

说明：评卷教师依据评分标准及试评阶段所发现的问题共同研究

制定。

第二题：本题为填空题，答案全对给满分3分，全对给分；

评卷时注意以下事项：①第