清华辅导计划03-新高考数列题选

1（2000 （15）设an是首项为1的正项数列，且n1a

na2

a0（n3，…，

n112（2003 文）5．等差数列{an}中,已知a13a2a54an33,则n1 3（2001）若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn2,则{a}是 （B）等差数列，但不是等比数等差数列，而且也是等比数 （21（

）A．已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn为等比数列，求常数p设anbn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn证明数列cn不是等比数列n（19（n设

为等差数列Sn为数列

的前n项和，已知

7，

75Tn的前n项和，求Tn6（2002 理）21（本题满分12已知两点M1,0N1,0，且点PMPMN，PMPNNMNP点P若点Px0y0，记PMPN的夹角，求tan7（2002 理）22（14）已知an是由非负整数组成的数列，满足a10a23，an1anan12an22n3,4,5,求a3证明anan22,(n3, )求an的通 及其前n项和Sn82003（22（a

，如图，已知直线l:y

及曲线C:yx2

上的点Q1的横坐标为a1(0a1a).从C上的点Qn(n1x轴，交直线l于点Pn1，再从点Pn1y轴，交曲线C于点

Qn(n123,…）的横坐标构成数列an试求an1与an的关系，并求an的通 1n当a1,a 时，证 1nyclOx2 (akakyclOx2kn当a1时，证明 1n3(akak1)ak23k92003（22（a0an3n1

(nN)n≥1

1[3n(1)n12n](1)n2na n≥1anan1a010（2003）19（已知数列

3n1

(n（Ⅰ）求a2（Ⅱ）an

3n1.21.1 2.c;3.B;5.解：设等差数列n

n的公差为d，则

∵

7，

7a121d715a1105d75

a13d1即a7d5解得

2d1Sn

1n1d21n1，

Sn1

1 n Sn是等差数列，其首项为21，∴T1n29nn

10.（Ⅰ）∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13 n（Ⅱ）证明：由已知a nan(anan1)(an1an2)(a2a1)

3n

31

3n1.2

所以证得an

15

]

2a0kak1k

25

]

2k101[3k1(1)k2k1](1)k12k1a0 也就是说，当n=k+1时，等式也成立.根据（i）和（ii）n∈N，成立

3n1

a3n1

3n1

代入，可解出a 151所以 3n是公比为－2，首项

3的等比数列an5

a1

)(2)

即n

(1)n2na050a（2）ana

anan1

23n1(1)n135

(1)n3

a0a

(nN

a 3

N

0 0（i）当n=2k－1，k=1，2

(1)2k2

1)

(3)2k2即为

15

3)2k31 ②式对k=1，2

a1

3 (

（ii）当n=2k，k=1，2

2k

(5a1) ( (

2k2 32k 即为a05

③式对k=1，25 3 a05(a0的取值范围为

53

综上，①式对任意n∈N*0a03anan1（n∈N*）成立，特别取n=1，2有a1a013a0aa

因此0

1 下面证明当0a .时，对任意n∈N

1* 1*anan1

an

5(a )23n1(1)n132n1(1)n532n1a （i）当n=2k－

5(a )23n132n1532n1 22n132n1532n （ii）当n=2k，k=1，2…时，5(a )23n132n153 23n132n1a0的取值范围为

38.（Ⅰ）解：∵Q ,a2),

(1a2,a2 (1a2,

a4

n1 n1

na a a

1

112∴an1aan

∴anaan1 an2

(a

112

11222(a (aan3

(a

an21122n22n1

12n1

2n

a12n1

a12n( ((

a

ana(a 证明：由a=1知 a

∵

12

1,a a

1

k2

1n∴(a n

1(a

)1(a

)1k

k

k

16k

k