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文档简介

1(2000 (15)设an是首项为1的正项数列,且n1a

na2

a0(n3,…,

n112(2003 文)5.等差数列{an}中,已知a13a2a54an33,则n1 3(2001)若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn2,则{a}是 (B)等差数列,但不是等比数等差数列,而且也是等比数 (21(

)A.已知数列cn,其中cn2n3n,且数列cn为等比数列,求常数p设anbn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn证明数列cn不是等比数列n(19(n设

为等差数列Sn为数列

的前n项和,已知

7,

75Tn的前n项和,求Tn6(2002 理)21(本题满分12已知两点M1,0N1,0,且点PMPMN,PMPNNMNP点P若点Px0y0,记PMPN的夹角,求tan7(2002 理)22(14)已知an是由非负整数组成的数列,满足a10a23,an1anan12an22n3,4,5,求a3证明anan22,(n3, )求an的通 及其前n项和Sn82003(22(a

,如图,已知直线l:y

及曲线C:yx2

上的点Q1的横坐标为a1(0a1a).从C上的点Qn(n1x轴,交直线l于点Pn1,再从点Pn1y轴,交曲线C于点

Qn(n123,…)的横坐标构成数列an试求an1与an的关系,并求an的通 1n当a1,a 时,证 1nyclOx2 (akakyclOx2kn当a1时,证明 1n3(akak1)ak23k92003(22(a0an3n1

(nN)n≥1

1[3n(1)n12n](1)n2na n≥1anan1a010(2003)19(已知数列

3n1

(n(Ⅰ)求a2(Ⅱ)an

3n1.21.1 2.c;3.B;5.解:设等差数列n

n的公差为d,则

7,

7a121d715a1105d75

a13d1即a7d5解得

2d1Sn

1n1d21n1,

Sn1

1 n Sn是等差数列,其首项为21,∴T1n29nn

10.(Ⅰ)∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13 n(Ⅱ)证明:由已知a nan(anan1)(an1an2)(a2a1)

3n

31

3n1.2

所以证得an

15

]

2a0kak1k

25

]

2k101[3k1(1)k2k1](1)k12k1a0 也就是说,当n=k+1时,等式也成立.根据(i)和(ii)n∈N,成立

3n1

a3n1

3n1

代入,可解出a 151所以 3n是公比为-2,首项

3的等比数列an5

a1

)(2)

即n

(1)n2na050a(2)ana

anan1

23n1(1)n135

(1)n3

a0a

(nN

a 3

N

0 0(i)当n=2k-1,k=1,2

(1)2k2

1)

(3)2k2即为

15

3)2k31 ②式对k=1,2

a1

3 (

(ii)当n=2k,k=1,2

2k

(5a1) ( (

2k2 32k 即为a05

③式对k=1,25 3 a05(a0的取值范围为

53

综上,①式对任意n∈N*0a03anan1(n∈N*)成立,特别取n=1,2有a1a013a0aa

因此0

1 下面证明当0a .时,对任意n∈N

1* 1*anan1

an

5(a )23n1(1)n132n1(1)n532n1a (i)当n=2k-

5(a )23n132n1532n1 22n132n1532n (ii)当n=2k,k=1,2…时,5(a )23n132n153 23n132n1a0的取值范围为

38.(Ⅰ)解:∵Q ,a2),

(1a2,a2 (1a2,

a4

n1 n1

na a a

1

112∴an1aan

∴anaan1 an2

(a

112

11222(a (aan3

(a

an21122n22n1

12n1

2n

a12n1

a12n( ((

a

ana(a 证明:由a=1知 a

12

1,a a

1

k2

1n∴(a n

1(a

)1(a

)1k

k

k

16k

k

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