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1(2000 (15)设an是首项为1的正项数列,且n1a
na2
a0(n3,…,
n112(2003 文)5.等差数列{an}中,已知a13a2a54an33,则n1 3(2001)若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn2,则{a}是 (B)等差数列,但不是等比数等差数列,而且也是等比数 (21(
)A.已知数列cn,其中cn2n3n,且数列cn为等比数列,求常数p设anbn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn证明数列cn不是等比数列n(19(n设
为等差数列Sn为数列
的前n项和,已知
7,
75Tn的前n项和,求Tn6(2002 理)21(本题满分12已知两点M1,0N1,0,且点PMPMN,PMPNNMNP点P若点Px0y0,记PMPN的夹角,求tan7(2002 理)22(14)已知an是由非负整数组成的数列,满足a10a23,an1anan12an22n3,4,5,求a3证明anan22,(n3, )求an的通 及其前n项和Sn82003(22(a
,如图,已知直线l:y
及曲线C:yx2
上的点Q1的横坐标为a1(0a1a).从C上的点Qn(n1x轴,交直线l于点Pn1,再从点Pn1y轴,交曲线C于点
Qn(n123,…)的横坐标构成数列an试求an1与an的关系,并求an的通 1n当a1,a 时,证 1nyclOx2 (akakyclOx2kn当a1时,证明 1n3(akak1)ak23k92003(22(a0an3n1
(nN)n≥1
1[3n(1)n12n](1)n2na n≥1anan1a010(2003)19(已知数列
3n1
(n(Ⅰ)求a2(Ⅱ)an
3n1.21.1 2.c;3.B;5.解:设等差数列n
n的公差为d,则
∵
7,
7a121d715a1105d75
a13d1即a7d5解得
2d1Sn
1n1d21n1,
Sn1
1 n Sn是等差数列,其首项为21,∴T1n29nn
10.(Ⅰ)∵a1=1.∴a2=3+1=4,a3=32+4=13 n(Ⅱ)证明:由已知a nan(anan1)(an1an2)(a2a1)
3n
31
3n1.2
所以证得an
15
]
2a0kak1k
25
]
2k101[3k1(1)k2k1](1)k12k1a0 也就是说,当n=k+1时,等式也成立.根据(i)和(ii)n∈N,成立
3n1
a3n1
3n1
代入,可解出a 151所以 3n是公比为-2,首项
3的等比数列an5
a1
)(2)
即n
(1)n2na050a(2)ana
anan1
23n1(1)n135
(1)n3
a0a
(nN
a 3
N
0 0(i)当n=2k-1,k=1,2
(1)2k2
1)
(3)2k2即为
15
3)2k31 ②式对k=1,2
a1
3 (
(ii)当n=2k,k=1,2
2k
(5a1) ( (
2k2 32k 即为a05
③式对k=1,25 3 a05(a0的取值范围为
53
综上,①式对任意n∈N*0a03anan1(n∈N*)成立,特别取n=1,2有a1a013a0aa
因此0
1 下面证明当0a .时,对任意n∈N
1* 1*anan1
an
5(a )23n1(1)n132n1(1)n532n1a (i)当n=2k-
5(a )23n132n1532n1 22n132n1532n (ii)当n=2k,k=1,2…时,5(a )23n132n153 23n132n1a0的取值范围为
38.(Ⅰ)解:∵Q ,a2),
(1a2,a2 (1a2,
a4
n1 n1
na a a
1
112∴an1aan
∴anaan1 an2
(a
112
11222(a (aan3
(a
an21122n22n1
12n1
2n
a12n1
a12n( ((
a
ana(a 证明:由a=1知 a
∵
12
1,a a
1
k2
1n∴(a n
1(a
)1(a
)1k
k
k
16k
k
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