2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个数3，﹣，2，中，最大的数是（）A．3 B．2 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣5，2） D．（﹣2，﹣5）4．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．y＝3x+1 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x﹣1 D．5．下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数 B．两直线平行，内错角相等 C．一组数据中最中间的一个数叫做中位数 D．对顶角相等，两直线平行6．如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．62°7．金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）学生（序号）1号2号3号4号5号6号7号8号9号仰卧起坐个数525650504858525054A．众数是58，中位数是48 B．众数是58，中位数是52 C．众数是50，中位数是48 D．众数是50，中位数是528．我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．一直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该三角形的斜边长为．10．若实数m，n满足+|n+2|＝0，则m+n的值为．11．已知是关于x，y的二元一次方程2kx+y＝4的解，则k的值为．12．如图，△ABC中，∠B＝65°，∠C＝69°，DE∥AC，则∠BDE等于．13．如图已知一次函数y＝mx﹣1和y＝﹣2x+n的图象交于点P（1，2），则关于x，y的二元一次方程组的解为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．计算（1）计算：；（2）解方程组：．15．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段BA延长线交于点F，点E在线段CF上，且∠AEF+∠FCD＝180°．（1）求证：AE∥BC；（2）若∠B＝28°，∠ACF＝62°，求∠BAC的度数．16．为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．根据以上相关信息，请回答下来问题：（1）参加测试的学生人数是，测试成绩的中位数是，众数是；（2）该校八年级学生共有350人，估计测试成绩能达到10分的人数．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，4），C（﹣1，2），P（m+2，﹣3m﹣4），PC∥y轴．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）求点P的坐标；（3）求△ABC的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OB上有一点C，点B关于直线AC的对称点B'在x轴上．（1）求△AOB的面积；（2）求直线AC的解析式；（3）点P是直线AC上一点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．如图，在数轴上，点A与原点重合，点C表示的数为3，BC＝1，以AC、BC为直角边作Rt△ABC，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与负半轴交于点D，则点D表示的数为．20．已知关于x，y的二元一次方程组，则4x+y的值为．21．已知，，则a2+ab+b2＝．22．如图，点O是平面直角坐标系原点，射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过点A1作B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，过点A2作A2B2⊥B1A2交直线AB于点B2，重复操作，依次得到点B3、B4、…、Bn，则点B的坐标为，点Bn的坐标为.（用含n的式子表示）（提示：含30°角的直角三角形，三边之比为1：：2）23．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝2，点E在射线CB上，平移线段AB至线段DE，连接CD，以CD为底边向右作等腰直角三角形CDF，连接BF，则△CBF周长的最小值是．二、解答题（共30分）24．上游A地与下游B地相距80km，一艘游船计划先从A地出发顺水航行到达B地，然后立即返回A地．已知航行过程中，水流速度和该船的静水速度都不变．如图是这艘游船离A地的距离y（km）与航行时间x（小时）之间关系图象．已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是船在静水中的速度与水流速度的和与差．（1）求y与x的函数表达式；（2）一艘货船在A地下游24km处，货船与A处的游船同时前往B地，已知货船的静水速度为6km/时．求货船在前往B地的航行途中与游船相遇的时间．25．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B、A，直线y＝2x+4分别交x轴、y轴于点C、A．（1）求线段AC的中点坐标；（2）若点M是直线AB上的一点，连接CM，若，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作∠CMP＝45°，射线MP交x轴于P．求点P的坐标．26．如图1，长方形纸片ABCD，AB＝8，BC＝10，点E是线段AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，得到△FBE，点A对应点F．（1）连接DF，若DF∥BE，求AE的长；（2）连接DF、CF，若△CFD是以∠FDC为底角的等腰三角形，求AE的长；（3）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为