第五章 第二节时间数列的水平分析指标

第二节时间数列的水平分析指标编制和运用时间数列的目的是要深刻地揭示社会经济现象的发展过程和规律性，反映现象的发展水平和发展速度。为此，需要进行一系列的动态分析，包括：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度等。这些动态分析可以分为两类，即时间数列的水平分析和时间数列的速度分析。一、发展水平发展水平又称发展量，是时间数列中的各个指标数值，它反映现象在各个时期(或时点)发展所达到的规模或水平,是计算动态分析指标的基础。发展水平一般指总量指标，也包括平均指标和相对指标。发展水平由于在时间数列中所处的位置和作用不同而有所区别。最初水平：即指时间数列中的第一项指标值，一般表示为a0.最末水平：即指时间数列中的最后一项指标值，一般表示为an。中间发展水平：即介于首项与末项之间各期的发展水平。a0为最初水平，an为最末水平，那么，中间发展水平为al，a2，a3，…，an-1基期水平：亦称基数，是在进行对比时，作为基础时期的发展水平。报告期水平：也称计算期水平，是在进行动态对比时，所要研究的时期的发展水平。对于同一个时间数列来说，最初水平和最末水平是固定的，而基期和报告期都不是固定的，它们随着研究目的、研究时间的改变而作相应的改变。二、平均发展水平平均发展水平又称序时平均数或动态平均数，是时间数列中各项指标值的平均数。它将现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上反映现象在一段时间内的一般发展水平。现象在不同时间上的发展变化总是不平衡的，在动态分析中序时平均数可以用来修匀时间数列，消除现象在短时间内的波动，使时间数列能更明显、更集中地反映出现象的发展变化方向、程度和趋势。序时平均数还广泛用于对比不同单位、不同地区、不同部门乃至不同国家在某一时间内发展变化的一般水平。由于构成时间数列的指标的性质和特点不同，所以计算不同性质的时间数列的序时平均数的方法也各不相问。如前所述，总量指标时间数列分为时期数列和时点数列两种，应针对两者的特点，分别采用不同的方法计算相应的序时平均数。时期数列的序时平均数时期数列中的每项指标均为时期指标，反映现象在一定时期内发展变化的总量，每个指标值是可以直接相加的，可采用简单算术平均数法计算其序时平均数，即将数列中各个指标数值（或各个发展水平）相加除以时期数列项数。如用符号表示，其计算公式如下：Aal+日2+ +…+ann n其中：A代表序时平均数;a代表时期数列中的发展水平；n代表时期数列的项数。时点数列的序时平均数时点数列中的每一项指标均为时点指标，时点指标的特性决定了时点数列序时平均数的计算要比时期数列序时平均数的计算复杂。因占有资料的不同，时点数列有连续时点数列和间断时点数列（不连续时点数列）两种，下面我们就这两种情况分别介绍。（1）连续时点数列的平均发展水平。连续时点数列是指按日登记取得资料的时点数列，它有两种情况：-是数列中的各项指标为逐曰登记,并且是逐日排列的；二是数列中的各项指标非逐日变动，只在发生变动时进行统计。通常将前者称为间隔相等的连续时点数列，后者称为间隔不等的连续时点数列。第-，间隔相等的连续时点数列的平均发展水平。其计算公式如下：n例如，已知某企业1个月内每天的工人数，如果计算该月每天平均工人数，则将每天工人数相加之和除以该月的日历天数即可求得。第二，间隔不等的连续时点数列的平均发展水平。其计算公式如下：其中：f代表各项指标的时间间隔;其余符号与前相同。由前面所述我们知道：时点指标往往是间断计数的，所以像上述的连续时点的资料是不多见的，更多见的是间断的时点数列。(2)间断时点数列。在实际工作中，要统计每一时点上的数字显然是相当繁杂的，有时也不具备获取每个时点的数字的条件，一般只能每隔一定的时间获取某些时点上的资料。如此便形成了间断时点数列，也称不连续时点数列。对于间断时点数列，相邻两项指标值的时点间隔可能相等，也可能不等。第一，如果间断时点数列的间隔相等，假定现象在相邻两个时点间的变动是均匀的，则可先求相邻时点指标的平均数，然后再计算这若干个平均数的算术平均数，即可得到该研究期内的序时平均数。(1)设间断时点数列中各项间隔相等，各时点上的指标值为al，a2，a3,…，an，相邻时点的平均数为：(a1+a2)/2,(a2+a3)/2,(a3+a4)/2，…，(an-1+an)/2则间隔相等的间隔时点数列的序时平均数计算公式为：(al+a2)/2+(+a3)/2+(a3+a4)/2，(an—1+an)/2n-1+a2+■■■+an-1+an/2n-1公式中分子的首项和末项均以1/2为系数，因此这种方法也称为〃首尾折半法”。按上述公式计算序时平均数时，都是假设现象在两个时点之间的变动是均匀的，但实际上，这种变动是不可能完全均匀的，因此计算所得的数值只是近似值，与真实值之间有差异。一般来说，如果时点数列的时点间隔越小，则所得的数值就越接近于实际。第二，如果时点数列的间隔不等，计算序时平均数时应以各时点的间隔长度f为权数，采用加权算术平均数法计算。其计算公式如下：+■■■+/n-1)应该注意，采用这种方法计算所得的序时平均数也是以现象在两个时点之间均匀变动为假设条件而得的近似值。

相对数时间数列是派生数列，它一般是由两个有密切关系的总量指标时间数列的各项按对应关系相比而形成的。由于各个相对数不能直接相加，所以，根据相对指标时间数列计算序时平均数时，应分别计算其分子数列的序时平均数(A)和分母数列的序时平均数(B)，然后将这两个序时平均数相比，即可得到相对指标时间数列的序时平均数(C)。其计算公式如下:分子数列的序时平均数相对指标时间数列的序时平均数=.母荒搭时平嚣如下:即：匚=A/B具体计算时，因分子数列和分母数列的构成不同，又可以分为以下三种情况。1，分子数列和分母数列都为时期数列当分子数列和分母数列都为时期数列时，两者的构成指标都为时期指标。设分别以a、b表示分子数列和分母数列的指标值，1WC=A/B由于分子数列和分母数列皆为时期数列，可得出:-V-Vc嗤2.分子数列、分母数列都是时点数列如果分子数列和分母数列都是时点数列，当两个时点数列的资料是逐日记录且以日为间隔依次排列时，就可视为连续的时点数列，可用简单算术平均法分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，再求得相对指标时间数列的序时平均数。其计算公式如下如果分子数列和分母数列都是间隔相等的间断时点数列，可用首尾折半法〃分别求出分子数列、分母数列的序时平均数，再将两值相比得出相对指标时间数列的序时平均数。计算公式如下：如果分子数列和分母数列是两个间隔不等的间断时点数列，则应以间隔时间长度为权数，按如下加权平均数公式计算该相对指标时间数列的序时平均数：分子数列、分母数列是两个性质不同的数列当分子数列和分母数列性质不同时，应分别根据它们的不同性质选择适当的计算方法求得其序时平均数再将两值相比得出相对指标时间数列的序时平均数当时期指标与时点指标对比时，要注意其反映的时间范围。像本例中第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数是不一样的，后者是前者的3倍。（三）平均指标时间数列序时平均数的计算平均指标时间数列分为两种：一种是由一般平均数所组成的时间数列，另一种是由动态平均数所组成的时间数列。由于这两种时间数列性质不同，计算序时平均数的方法也不同。1.根据一般平均数时间数列计算序时平均数由于该种时间数列中每个指标都是平均数，不能直接相加，因此必须求出分子数列的序时平均数和分母数列的序时平均数，用两者相比，才可求出一般平均数时间数列的序时平均数。其计算公式如下：=b=sTn2.根据序时平均数时间数列计算序时平均数如果已知间隔相等的序时平均数时间数列，计算其序口寸平均数时，可直接用简单平均的方法。其计算公式如下：A=^如果己知间隔不等的序时平均数时间序列，计算其序时平均数时，可以间隔作为权数,采用加权算术平均数的计算方法。其计算公式如下：其中：f代表间隔，即权数。三、增长量增长量是指在比较两个时期的发展水平时，报告期水平与基期水平之差，它说明现象在定时期内增加（或减少）的绝对数量。其计算公式如下：增长量=报告期水平一基期水平差值大于零是增长量，小于零是减少量。增长量随着研究目的的不同，选择的基期不同，可分为逐期增长量和累计增长量。(一)逐期增长量逐期增长量是报告期水平与前一期水平的差额，说明现象逐期增加或减少的数量。若以a0,a1,a2,…，an表示时间数列各期发展水平，则逐期增长量为：a1-a0,a2-a1,a3-a2,…，a-a1(二)累计增长量累计增长量是报告期水平与某一固定时期水平的差额，说明现象在一定时期内的总的增长量(或减少量)，通常将固定时期水平选为数列最初水平，累计增长量可表示为：a1-a0,a2-a0,a3-a0,…，气-气不难看出，逐期增长量和累计增长量有着密切关系：首先，累计增长量是相应的逐期增长量之和，公式为：a.-a=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+・・・+(a.-a.)a-a=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+・・・+(a-a)其次，相邻两项的累计增长量之差等于相应的逐期增长量，公式为：(ai-a0)—(ai-1-a0)=a「气-1 (an-a0)—(an-1-a0)=气-华此外，为了消除季节变动的影响，还可以计算年距增长量指标，即本年某期水平减去上年同期水平的差值，表明本期发展水平比去年同期发展水平的增减数量，即:年距增长量=本期发展水平一去年同期发展水平现以表 5-11为例，说明上述水平指标，表5- 我国19751980年钢材消费 11量年份19751