华师大新版七年级数学上册《第4章-图形的初步认识》单元测试卷

华师大新版七年级数学上册《第4章图形的初步认识》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图，下列立体图形中，全部是由平面围成的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个下面图形中，三棱柱的平面展开图为(    )A.

B. C. D.∠AOB+∠BOC=180°，又∠BOC与∠COD互补，那么∠AOB与∠COD的关系(    )A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定下列四个几何体，其中主视图与如图相同的是(    )

A. B. C. D.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在面的对面上的字是

A.大 B.伟 C.国 D.的如图，若OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠AOB=25°，则∠AOD等于(    )A.25° B.50° C.75° D.90°如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOE的度数是(    )

A.90° B.150° C.180° D.不能确定下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是(    )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个已知线段AC=4，BC=1，则线段AB的长度(    )A.一定是5 B.一定是3 C.一定是5或3 D.以上都不对下列四个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象(    )A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是______．十条直线两两相交，最多x个交点，最少y个交点，那么x+y=_____________．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是

．若∠BAC的余角的度数是58°19'20″，它的补角的度数是_____．如图，图中共有________条线段，________条射线，________条直线．当x-1=2时，则x=______．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于______．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为______个．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）如图是由5个小正方形组成的“7”字图形，请你用4种方法分别在图中添加一个正方形，使它折叠后能成为立方体．

如图是一个正方体的展开图，每个面上都标注了字母(字母折在外面)，请解答下列问题：

(1)如果A面在正方体的底部，那么哪个面会在上面⋅

(2)如果F面在正面，从左面看是B面，那么哪个面会在上面⋅

(3)如果从右面看是C面，D面在后面，那么哪个面会在上面⋅

如图，已知B、C、D是线段AE上的点，如果AB=BC=CE，D是CE的中点，BD=6，求AE的长．

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1

②1+2=(1+2)×22=3

③1+2+3=(1+3)×32=6

④______…

(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=12

②1+3=22

③3+6=32

④6+10=42

⑤______…

(3)通过猜想，写出(2)中与第n如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，∠AOC=90°，ON是∠COB的平分线．

(1)若∠COB=30°，求∠MON的度数；

(2)若∠COB=n°，求∠MON的度数．

如图，点B，D都在线段AC上，D是线段AB的中点，BD=3BC，如果AC=21cm，求CD的长．

观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58(1)完成上表中的数据；(2)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有____个面，共有____个顶点，共有____条棱；(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱；(4)观察上表中的结果，你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗？请写出来．

--------答案与解析--------1.答案：B

解析：本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．

解：正方体是有六个平面围成，故本图形符合要求；

三棱锥有四个平面组成，故本图形符合要求；

圆锥体是一个底面和一个侧面组成，侧面是一个曲面，故本图形不符合要求；

圆柱体是两个底面和一个侧面组成，侧面是曲面，故本图形不符合要求．

符合要求的共有2个，故选B．

2.答案：A

解析：本题主要考查的是三棱柱的平面展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据三棱柱的展开图的特点作答．解：A.是三棱柱的平面展开图，故选项正确；B.不是三棱柱的展开图，故选项错误；

C.不是三棱柱的展开图，故选项错误；

D.两底在同一侧，也不符合题意．

故选A．

3.答案：C

解析：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，又∠BOC与∠COD互补，

∴∠AOB与∠COD的关系是相等．

故选：C．

直接利用互补的性质得出∠AOB与∠COD的关系．

此题主要考查了互补两角的性质，正确把握相关性质是解题关键．

4.答案：D

解析：解：A、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

B、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

D、主视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，

故选：D．

根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

5.答案：D

解析：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．

故选D．

6.答案：C

解析：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．根据角平分线定义可得∠AOB=∠BOC=∠COD，即可得出∠AOD的度数．

解：∵OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠AOB=75°．

故选C．

7.答案：B

解析：本题考查了邻补角，角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键．

根据角平分线的定义可得∠BOE=30°，根据邻补角的定义可求∠AOE的度数．

解：∵OB平分∠DOE

∴∠BOE=12∠DOE=30°

∵∠AOE+∠BOE=180°

∴∠AOE=180°-30°=150°．

故选B解析：解：第一个图形、第二个图形都是正方体的展开图；

第三个图形：“田”字格，不能折成正方体．

第四个图形：“凹“字格，不能折成正方体．

综上所述，是正方体平面展开图的图形的个数是2个．

故选：C．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

本题考查了几何体的展开图．只要有“田”、“凹“字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

9.答案：D

解析：解：当A、B、C三点共线时，AB=3或5，

当A、B、C三点不共线时，AB长度确定不了，

故选：D．

当A、B、C三点共线时，AB=3或5，当A、B、C三点不共线时，AB长度确定不了，即可求解．

在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

10.答案：B

解析：此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

根据线段的性质进行解答即可．

解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小用“两点之间，线段最短”来解释，

故选B．

11.答案：两点确定一条直线

解析：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是：两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

12.答案：46

解析：本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有线段相交．在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有线段相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+(n-1)个，整理即可得到一般规律：nn-12，再把特殊值n=10代入即可求解．

解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3=1+2个交点，四条直线最多有6=1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+(n-1)个交点，即1+2+3+4+…+(n-1)=nn-12．

当n=10时，x=1010-12=45

都交于同一点，得y=1，

∴x+y=46解析：本题主要考查了由两种视图来推测整个长方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，注意：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．

由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．

解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，

由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，

因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，

因此这个长方体的体积为4×2×3=24．

故答案为：24．

14.答案：148°19'20″

解析：本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．先表示这个角的余角，然后再求它的补角即可．

解：它的补角的度数=180°-(90°-58°19'20

=180°-90°+58°19'20

=148°19'20″．

故答案为148°19'20″．

15.答案：6；5；0解析：本题主要考查了直线、线段、射线的定义，在直线、线段、射线计数时，应注意分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．

线段有两个端点，不能延伸，射线有一个端点，能向一方无限延伸，直线没有端点，能向两方无限延伸，根据以上内容和图形找出即可．

解：图中线段有：线段OA、线段OB、线段AB、线段OC、线段AC、线段BC，共6条线段；

射线有：射线CE、射线OE、射线AD、射线BD、射线OD，共5条射线；

图中没有直线，即有0条直线，

故答案为6；5；0．

16.答案：5

解析：解：∵x-1=2，

∴x-1=4．

解得：x=5．

故答案为：5．

依据算术平方根的定义可求得x-1=4，然后解方程即可．

本题主要考查的是算术平方根的定义，依据算术平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键．

17.答案：6解析：解：由线段的和差，得

DC=DB-CB=7-4=3cm，

由且D是AC中点，得

AC=2DC=6cm，

故答案为：6cm．

根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得答案．

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出DC的长是解题关键．

18.答案：5

解析：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．

由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．

解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有4个，

由左视图可知第二层最少有1个，

故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5(个)，

故答案为：5．

19.答案：解：如图：

解析：本题主要考查正方体展开图的知识.根据正方体的11种展开图来解答本题即可．

20.答案：解：(1)∵面“A”与面“F”相对，∴A面是正方体的底部时，F面在上面；

(2)由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，

∴C面会在上面；

(3)由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．

解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，“C”与面“E”相对．

21.答案：解：设DE=x，

∵D是CE的中点，

∴CD=DE=x，

则AB=BC=CE=2x，

∴BD=BC+CD=6，

∴2x+x=6，

∴x=2

∴AE=6x=12．

答：AE的长为12．解析：本题考查了线段的中点及线段的运算.在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

22.答案：解：(1)1+2+3+4=(1+4)×42=10；

(2)10+15=52解析：解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=(1+4)×42=10，

故答案为：1+2+3+4=(1+4)×42=10；

(2)由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52，

故答案为：10+15=52；

(3)由(1)(2)可知n(n-1)2+n(n+1)2=n2，

故答案为：n(n-1)2+n(n+1)2=n2．

(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是(1+4)×4，从而得到规律；

(2)通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；

(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

23.答案：解：(1)∵∠AOC=90°，∠COB=30°，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+30°=120°，

∵OM是∠AOB解析：本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握．

(1)根据∠AOC=90°，