数学华师大版七年级下册 图形全等 学案设计

图形全等课前知识管理1、能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个多边形叫全等多边形.两个全等的多边形重合到一起时，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫对应边，相互重合的角叫对应角.两个多边形全等时，用符号“≌”来表示，其中“～”表示形状相同，“=”表示大小相同.2、全等多边形的特征：两个全等的多边形对应角相等，对应边相等.用符号表示全等关系时，一定要把对应顶点的字母写在对应位置.3、全等的判定：（1）边角分别对应相等的两个多边形全等；（2）经过翻折、平移和旋转等变换所得到的图形与原图形全等.名师互动导学典例精析：知识点1：全等的概念例1、如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则△ABC与△DEF全等，试用符号表示出它们的关系，并指出它们的对应顶点，对应边和对应角.【解题思路】确定全等三角形的对应边、对应角常用的方法：①如果在两个全等的三角形中，有两个对应顶点已经确定，那么连结对应顶点的边是对应边，对应顶点的对边是对应边，以对应顶点为顶点的角是对应角，剩下的第三个角是对应角；②如果两条边为对应边，那么它们的对角为对应角，它们的夹角为对应角，第三条边为对应边；③如果两个角为对应角，那么它们的对边为对应边，它们的夹边为对应边，第三个角为对应角；④在两个全等的多边形中，最大的边是对应边，最小的边是对应边，长度居中的另一边是对应边.【解】△ABC≌△DEF；对应顶点：点A和点D对应，点B和点E对应，点C和点F对应；对应边：AB与DE对应，BC和EF对应，AC与DF对应；对应角：∠A和∠D对应，∠B和∠E对应，∠ACB和∠DFE对应.【方法归纳】用符号表示的全等关系，如果对应顶点的字母写在了对应位置上，则在相同位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素.对应练习：将五边形纸片ABCDE按图所示的方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′处，已知∠AFC=76°，你能求出∠CFD′的度数吗？答案：∠CFD′=28°知识点2：全等三角形的性质应用例2、如图，已知△ADE≌△BCF，AD=6，CD=5，则BD的长为.【解题思路】因为△ADE≌△BCF，所以AD=BC，所以AD－CD=BC－CD，故AC=BD，又因为AD=6，CD=5，所以BD=AD－CD=1.【解】1.【方法归纳】利用全等求三角形中未知的边或线段，关键是利用全等三角形的对应边相等.对应练习：如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，试求∠DFB和∠DGB的度数.答案：∠DFB=90°，∠DGB=65°.知识点3：全等的判定例3、试说明边长相等的两个等边三角形全等.【解题思路】可根据“边角分别对应相等的两个多边形全等”去说明理由.【解】因为等边三角形的每个内角都等于60°，所以两个三角形的对应角相等；又因为两个等边三角形的边长相等，且等边三角形的三边长也相等，所以这两个三角形对应边都相等.所以这两个三角形全等.【方法归纳】对应边相等，对应角相等，这是判定两个多边形全等的条件，缺一不可.对应练习：如图，△ABC和△关于直线对称，将△向右平移得到△，由此得到下列判断：（1）AB∥；（2）∠A=∠；（3）AB=，其中正确的是（）.A、（1）（2）B、（2）（3）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）答案：B知识点4：全等变换例4、如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.【解题思路】使两个图形完全重合的方法有三种：一是平移，沿着某条边的方向平行移动；二是翻转，沿着某条直线翻转180°得到；三是旋转，绕某个点把图形转一个角度.【解】把△DEF沿EF翻折180°，再把翻折后的三角形沿CB方向平移，使点E与点B重合，则△DEF就能与△ABC重合.相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF.相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠DEF，∠ACB=∠DFE.【方法归纳】观察时依据