北师大版九年级上册数学期末试题含答案

下学期期末质量监测初三数学试题题号一二三总分2122232425262728得分考生注意：1.考试时间120分钟。2.全卷共三道大题，共28个小题，总分120分。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上）1.已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．= B．= C．= D．=2.一元二次方程的解是（）A．B．C．D．3.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直的四边形是菱形5.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．其中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的有（）个A．0 B．1 C．2 D．36.若2是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．37.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=09.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．3.5 D．3(7题图)(9题图)（10题图）10．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，点P是对角线AC上的动点，点M在边AB上，且AM=4，则点P到点M与到边AB的距离之和的最小值是()A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11.若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．12.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该等腰三角形的周长是_____________13.如果两个相似三角形对应高的比为4：5，它们的面积的比是．14.已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．15.△ABC中,点D在线段AB上，点E在线段AC上，且AB=8，AC=6,AD=4,若以三点A，B，C构成的三角形和以三点A,D,E构成的三角形相似，则AE=．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．17.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为_________．18.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=_________度．（16题图）（17题图）（18题图）19.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则AE的长是___________.（19题图）（20题图）20.已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，则下列条件：①∠1=∠A；②∠B+∠2=90°；③；④BC:AC:AB=1:1:；⑤．一定能确定△ABC为直角三角形的有_________．（填序号）三、解答题(本大题共8个小题，共60分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．（本题满分4分）解方程：x2+x﹣2=0．22.（本题满分8分）某空调厂的装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调．

（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？

（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？23.（本题满分8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．.24.（本题满分8分））受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？25.（本题8分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形．26.（本题满分8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．27．（本题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．1.A2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上）11、-212、1213、16:2514、m＜n15、3或16、517、218、10519、520、①③；④；⑤．三、解答题(本大题共8个小题，共60分。请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．（本题满分4分）解方程：x2+x﹣2=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，……..2分可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2．….4分（哪种方法都可以，作对都给满分）22．(本题满分8分)解：（1）m=

；…4分

（2）180…8分23.(本题满分8分)】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴实数k的取值范围为k≤．…3分（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=1﹣2k，x1•x2=k2﹣1．…4分∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16+x1•x2，∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．…7分∴实数k的值为﹣2．…8分24、(本题满分8分)解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．…4分（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．…8分25．（本题8分）（1）证明：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，…………1分又OB=OD，∠POD=∠QOB，…………2分∴△POD≌△QOB，…………3分∴OP=OQ。…………4分（2）解：当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，…………5分∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，∴，∴，…………7分解得,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.…………8分26、(本题满分8分)解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，…2分把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；…4分（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；…6分（3）由图可得，不等式kx+b＞的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．…8分27.(本题满分8分)证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD=∠B，在△ADF与△BAE中，，∴△ADF≌△BAE，∴FD=EA，∵CF∥AE，AG∥CE，∴EA=CG，∴FD=CG；…4分（2）∵在菱形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCF=∠BFC，∵CF∥AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE，∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE=∠FDA，∴∠DCF=∠FDA，又∵∠DFG=∠CFD，∴△FDG∽△FCD，…6分∴，FD2=FG•FC，∵FD=CG，∴CG2=FG•FC．…8分28．（本题满分8分）解：（1）如图①AH=AB．…2分（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．…6分28．（本题满分8分）已