2023届高三数学每周精析精练不等式

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2023届高三数学每周精析精练：不等式

一、选择题（10小题，每题5分）

?3x?y?6?023?1.设x，y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则?的最

ab?x?0,y?0?小值为().A.

25811B.C.D.4633?kx?4分为面积相等的两部分，则k的值是3?x?02.若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y??3x?y?4?（A）3.“

7343（B）（C）（D）3734〞是“

且

〞的

B

A.必要不充分条件C.充分必要条件

2B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

4、若不等式f（x）＝ax?x?c＞0的解集?x|?2?x?1?，则函数y＝f（－x）的图象为（）

?2x?y?4,?5.设x,y满足?x?y?1,则z?x?y

?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

w.w.w.s.5.u.c.o.m

?x?2y?0226.已知D是由不等式组?，所确定的平面区域，则圆x?y?4在区域D内的弧长为

?x?3y?0[]A

w.w.w..s.5.u.c.o.m??3?3?BCD

4242

?x?y?3?7.设变量x，y满足约束条件：?x?y??1.则目标函数z=2x+3y的最小值为

?2x?y?3?（A）6（B）7（C）8（D）23

?x?y?1?0?8.在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1?0（?为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为

?ax?y?1?0?A.-5B.1C.2D.3

9.不等式对任意x实数恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．(??,?1]?[4,??)C．[1,2]

B．(??,?2]?[5,??)

w.w.w..s.5.u.c.o.m

x?3?x?1?a2?3aD．(??,1]?[2,??)

10.已知a?0,b?0，则

A．2

11??2ab的最小值是（）ab

C．4

D．5

B．22二、填空题（5个题，每题4分）

2的最小值为.x?x?y?2,?12.若实数x,y满足不等式组?2x?y?4,则2x?3y的最小值是．

?x?y?0,?11.若x?0，则x?w.w.w..s.5.u.c.o.m13.不等式2x?1?x?2?0的解集为.w.w.w..s.5.u.c.o.m

45x14.若行列式1x3中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________.

789?y?2x?15.已知实数x、y满足?y??2x则目标函数z=x-2y的最小值是___________.

?x?3?三、解答题（10分）

16.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．

(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

17.（本小题总分值10分）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：

2

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

18.（10分）已知f(x)?2x?ax2?2(x?R)在区间[?1,1]上是增函数。（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)?1x的两个根为x1、x2，若对任意x?A及t?[?1,1]，不等式

m2?tm?1?x1?x2恒成立，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1—5AAABB6—10BBBAC1.:A

:不等式表示的平面区域如下图阴影部分,当直线ax+by=z（a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而

2323a?b=(a?b)2a?3b6?136?(ba?ab)?136?2?256,应选A.:此题综合地考察了线性规划问题和由基本不等式求的最值问题.要求能确凿地画出不等式表示的平面区域,并且能够求标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求

2a?3b的最小值常用乘积用基本不等式解答.w.w.w..s.5.u.c.o.m2.：不等式表示的平面区域如下图阴影部分△ABC

y由??x?3y?43x?y?4得A（1，1），又B（0，4），C（0，4）

?3y=kx+4D3∴S1△ABC

=

2(4?43)?1?43，设y?kx与3x?y?4的CA交点为D，则由S1215?BCD?S?ABC?知xD?Ox232，∴yD?2

函数得目进而

∴

5147?k??,k?选A。22333.A

易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，则可能有a?d且c?b，选A。4、：B

?4a?2?c?0?a??12：依题意，有?，解得：?，f（x）＝?x?x?2，

?a?1?c?0?c??2f（－x）＝?x?x?2，开口向下，与x轴交点为2，－1，

2对称轴为x＝

125.B

画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）小值，最小值为：z＝2，无最大值，应选.B

6.：B

解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为

所求，易的所成得y＝－x＋

时，z取得最

11,?，所以圆心角?即为两直线2311|?(?)|3?1，所以???，而圆的半夹角，所以tan??21141?（??）|23知图中两直线的斜率分别是所以弧长是

径是2，

?，应选B现。287.：B

本小考察简单的线性规划，基础题。f?x?=-x+3g??x?=xy+1?3?xh?x?=2?x-3??：画出不等式?x?y-2?x?1表示的可行域，如右图，q?x?=+7?2x?y3?3?w.w.w.ks.5.u.c.o.m6A4x-y=1x+y=322x-y=3B让目标函数表示直线y??2xz?在可行域上平移，知在点B-15-10-533-2自目标函51015数取到最小值，解方程组??x?y?3得(2,1)，所以zmin?4?3?7，2x?y?3-4?应选择B。w.w.w..s.5.u.c.o.m8.：D

解析如图可得黄色即为满足

x?1?0与x?y?1?0的可行域，而ax?y?1?0的直线恒过

看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，面积是1；a=2时，面积是9.A

由于?4?x?3?x?1?4对x?3?x?1?a?3a对任意x

2（0，1），故当a=1时，

3；当a=3时，面积恰好为2，应选D.2恒成立，所

以a?3a?4即a?3a?0，解得a?4或a??110.C由于

221111111且即a?b??2ab?2?2ab?2(?ab)?4当且仅当?，?ab，abababababw.w.w.k.s.5.u.c.o.m时，取“=〞号。

二、选择题

11.：22：?x?0?x?12.：4

通过画出其线性规划，可知直线y??22?22，当且仅当x??x?2时取等号.xx2x?Z过点?2,0?时，?2x?3y?min?43此题主要是考察了线性规划中的最值问题，此题的考察既表达了正确画线性区域的要求，也表达了线性目标函数最值求解的要求13.:{x|?1?x?1}

1?x?2?x?2??:原不等式等价于不等式组①?或②?2?2x?1?(x?2)?0??2x?1?(x?2)?01?x?11?或③?不等式组①无解,由②得?x?1,由③得?1?x?,综上得?1?x?1,所以原不222??(2x?1)?(x?2)?0?等式的解集为{x|?1?x?1}.

:此题考察了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最终

把各种状况综合得出答案