2023七年级数学上册 第5章 一元一次方程 52 等式的基

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5．2等式的基本性质

知识点1等式的基本性质

1．已知a＝b，根据等式的基本性质填空：(1)a＋c＝b＋________；(2)a－c＝b________；(3)c－a＝________；(4)an＝________(n≠0)．

2．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．(1)假使2x＋7＝10，那么2x＝10－________；(2)假使a4＝2，那么a＝________；

(3)假使2a＝1.5，那么6a＝________；(4)假使－5x＝5y，那么x＝________．3．由0.3y＝6得到y＝20，这是由于()A．等式两边都加上0.3B．等式两边都减去0.3C．等式两边都乘0.3D．等式两边都除以0.3

4．已知x＝y，字母m可以取任意有理数，以下等式不一定成立的是()A．x＋m＝y＋mB．x－m＝y－mC．xm＝ymD．x＋m＝y－m

5．将2x＝3x两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说：“方程本身是错误的．〞乙说：“方程无解．〞

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丙说：“方程两边不能除以0.〞丁说：“2x小于3x.〞请谈谈你的看法．

知识点2应用等式的性质解方程

1

6．把方程x＝1变形为x＝2的依据是________．

2

7．在以下各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

(1)假使x＝3x＋2，那么x－______＝2，根据______________________________；2

(2)假使x＝4，那么x＝______，根据______________________________；

3(3)假使－2x＝2y，那么x＝________，根据______________________________．

8．下面是小玲同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是()11

A．由－x－5＝4，得x＝4＋5

33B．由5y－3y＋y＝9，得(5－3)y＝9C．由x＋7＝26，得x＝195

D．由－5x＝20，得x＝－

20

9．利用等式的性质解方程，并写出检验过程．(1)3x－4＝5；(2)8x＝6＋7x；

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3

(3)－y＝8－y;(4)3－6x＝17＋x.

7

10．以下说法正确的是()

A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝cB．在等式a＝b的两边同时除以c＋1，可得2

＝c＋1c2＋1

2

abC．在等式＝的两边同时除以a，可得b＝cD．在等式x－2＝6的两边同时加上2，可得x＝611．已知等式3a＋5b＝0，且b≠0，则＝________．

12．2023·武义期中若关于x的一元一次方程－k(x－1)＋3＝0的解是x＝2，则k＝________．

bcaaab?a

13．对于任意有理数a，b，c，d,我们规定?

?c

－2，试用等式的基本性质求x的值．

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b?

?1

?＝ad－bc，如?d??3?x－2?

?＝1×4－2×3.若??＝4??3－4?

2?

3

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14．已知2x－3＝5，你能求出x＋3的值吗？写出计算过程．

15．a，b，c三种物体如图5－2－1所示摆放：

2

2

图5－2－1

回复以下问题：

(1)a，b，c三种物体就单个而言哪个最重？

(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应当分别放几个物体a和物体c?

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16．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的性质比较a与b的大小．

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详解详析

1．(1)c(2)－c(3)c－b(4)2．(1)7(2)8(3)4.5(4)－y

3．D[解析]根据等式的基本性质，等式两边都除以0.3，可得出y＝20.

4．D[解析]A．等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，式子成立；B.等式两边同时减去m，依据等式的基本性质1，式子成立；C.等式两边同时乘m，依据等式的基本性质2，式子成立；D.等式一边加m而另一边减去m，等式不一定成立．应选D.

5．解：丙说的是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.6．等式的性质2

7．(1)3x等式的性质1，两边都减去3x3

(2)6等式的性质2，两边都乘

2(3)－y等式的性质2，两边都除以－28．C

9．解：(1)x＝3检验略(2)x＝6检验略

3

(3)方程两边同时加上y，得－y＋y＝8.

74

整理，得y＝8.

7

4

等式两边同时除以，得y＝14.

7检验：把y＝14代入方程，3

左边＝－×14＝－6，

7右边＝8－14＝－6.

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∵左边＝右边，∴y＝14是方程的解．(4)x＝－2检验略10．B11．－53

12．3.

13．解：根据题意，得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x＋6－6＝－2－6，即－4x＝－8.方程两边同时除以－4，得x＝2.

14．解：由2x2

－3＝5，得2x2

＝5＋3，x2

＝4，所以x2

＋3＝4＋3＝7.

15．[全品导学号：46462161]解：(1)根据图示知，2a＝3b，2b＝3c，∴a＝3392b，b＝2c，∴a＝4c.

∵94c>3

2c>c，∴a>b>c，

∴a，b，c三种物体就单个而言，a最重．

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(2)由(1)知，a＝c，

4∴4a＝9c，

∴若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应当分别放4个物体a和9个物体c.

16．[全品导学号：46462162]解：等式两边同时加上2a＋1，得3b＝5a－2b＋1.