2023年凉山州中考数学试题（含答案）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年凉山州中考数学试题（含答案）凉山州2023年高中阶段招生统一考试

数学试卷

本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A卷又分为第Ι卷和第II卷。本卷须知

1．第卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂

写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦清白后，再选涂其它答案。

A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）

本卷须知：

1．第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦清白后，再选涂其它答案。

一、选择题（共12个小题，每题4分，共48分）在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1．?0.5的倒数是（）

A．?2B．0.5C．2D．?0.52．以下不等式变形正确的是（）

A．由a?b，得ac?bcB．由a?b，得?2a??2bC．由a?b，得?a??bD．由a?b，得a?2?b?23．以下方程组中是二元一次方程组的是（）

?5x?2y?3?xy?1?A．?B．?1C．

?x?y?2??y?3?x?2x?z?0?z?5??1?D．y?x?3x?y?5????7?234．以下说法正确的是（）

A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。D．开启电视，中央一套正在播放新闻联播。5．已知y?2x?5?5?2x?3，则2xy的值为（）

A．?15B．15C．?152D．

152

6．某品牌服装原价173元，连续两次降价x00后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173?1?x%??127B．173?1?2x%??127

2C．173?1?x%??127D．127?1?x%??173

7．为离家某班学生每天使用零花钱的使用状况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：

01345每天使用零花钱（单位：元）

13542人数

关于这15名同同学每天使用的零花钱，以下说法正确的是（）

A．众数是5元B．平均数是2.5元C．级差是4元D．中位数是3元8．如图，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点D为BC的中点，DEDE?AB，垂足为点E，则DE等于（）A．

101322B．

1513C．

6013D．

7513

9．如图，?AOB?100?，点C在?O上，且点C不与A、B重合，则?ACB的度数为（）A．50?B．80?或50?C．130?D．50?或130?10．方程

x?4x?x2A?2?3xx?1的解为（）

1?673,x2?1?673A．x1?4,x2?1B．x1?C．x?4D．x1?4,x2??1

A．66B．48C．482?36D．57

32EBC

D9题图

11．一个长方体的三视图如下图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）

A

4左视图

主视图

俯视图axOB

12．二次函数y?ax2?bx?c的图像如下图，反比列函数y?标系内的大致图像是（）

yO第12题

xyy与正比列函数y?bx在同一坐

yyOAxOB

xOCxODx2023年凉山州高中阶段招生统一考试

数学试卷

A卷B卷总分人二得分三四五总分六七总分题号第II卷（非选择题共72分）

本卷须知：

1.答卷前将密封线内的项目填写明白，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。

2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

得分评卷人（共5小题，每题4分，共20分）二、填空题

13．用科学计数法表示0.0000023=。14．分解因式：?a?ab?3214ab?。

215．把命题“假使直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2?b2?c2〞的逆命题改写成“假使??，那么??〞的形式：。

16．如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。17．已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，与对角线AC相交于点M，则

得分评卷人?连接BE

MCAM的值是。

三、解答题（共2小题，每题6

第16题图

分，共12分）

18．计算：?sin30?233??3???3?18?8??0.125????5?2?019．我国古代数学的大量发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角〞就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应?a?b??a?2ab?b展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，

222n1，恰好对应着?a?b??a?3ab?3ab?b展开式中的系数等等。

322231111

3231

11

??????????（a+b）1??????????（a+b）2??????????（a+b）3

???????

432（1）根据上面的规律，写出?a?b?的展开式。

（2）利用上面的规律计算：2?5?2?10?2?10?2?5?2?1得分

评卷人

四、解答题（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

AEFB

20题图

CD55

21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A??1，2?，B??3，4?，C??2，9?.（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90?后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。

y

1

O1

21题图

22．6张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均一致，把这6张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全一致的地板砖若干块，所有地板砖的长都相等。⑴从这6张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

⑵从这6张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？

x

正三角形A正方形B正五边形C正六边形D正八边形E正十边形F

得分评卷人

五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）

23．在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面

5为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i?，老师看后，从力学的角

3度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后

的迎水坡面AE的坡度i?56。

（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保存根号）

（2）假使方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓

宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？

ECB

DA

23题图

24．我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参与全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必需装满。根据下表信息，解答问题。特产苦荞茶青花椒野生蘑菇车型车型2ABC每辆汽车（吨）运载量A型2B型42每辆车运费（元）150018002000C型16

（1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。（2）假使三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。（3）为俭约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

Ｂ卷（共30分）

得分评卷人

六、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

B

A

第26题图

25．已知a、b为有理数，m、n分别表示5?2a?b?。

7的整数部分和小数部分，且amn?bn?1，则

26．如图，圆柱底面半径为2cm，高为9?cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm。

得分评卷人七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）

27．如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，

点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD?BE，垂足为点H。（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB?3，BC?4，求BE的长。AFHBMCEDO27题图

28．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1?x2，与y轴交于点C?0,?4?，其中x1，x2是方程x?4x?12?0的两个根。

（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

2（3）点D?4,k?在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，假使存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不

存在，请说明理由。

yOMANC28题图

Bx2023年凉山州高中阶段招生统一考试

数学参考答案及评分看法

A卷（共120分）

一、选择题（共12小题，每题4分，共48分）

1．A2．B3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．A12．B二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）

21??13．2.3?10?614．?a?a?b?15．假使三角形三边长a，b，c，满足a?b2?c2，那么这

2??1882个三角形是直角三角形16．

317．

5或

11

三、解答题（共2小题，每题6分，共12分）

?1?18．解：原式=???2??21??·······························2分?1?32?3??8?(?)?·8??3??=4?1?32?3?1················································4分=7?32························································6分19．解：（1）?a?b??a?5ab?10ab?10ab?5ab?b·····················3分

543223455

2345（2）原式=25?5?24???1??10?23???1??10?22???1??5?2???1????1?····5分=(2?1)=1。······················································6分注：不用以上规律计算不给分.

四、解答题（共3小题，20小题7分，21题、22题各8分，共23分）20．猜想：BEDF。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，·················2分∴CB?AD，CB∥AD。

y∴?BCE?DAF。在△BCE和△DAF，

?CB?AD???BCE??DAF

?CE?AF?C5∴△BCE≌△DAF。···········5分∴BE?DF，?BEC??DFA，∴BE∥DF。

即BEDF。·····················7分21．（1）如下图，△ABC即为所求。·····1分

设AC所在直线的解析式为y?kx?b?k?0?∵A??1,2?，C??2,9?

BAA1O1B1C11x??k?b?2?k??7∴?解得?，∴y??7x?5。················3分

??2k?b?9?b??5（2）如下图，△A1B1C1即为所求···4分

由图可知，AC?52·········5分

S?S扇形?S△ABC·············6分

90?52???2360?6?25?2?6··············8分

22．解：（1）P?单独一种能镶嵌?=36=12··················································3分

（2）根据题意得：ABCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDE························5分FEAEBECEDEFFAFBFCFDFE

由上表可知，共有30种可能的结果，且每种结果的可能性一致，其中能进行平面镶嵌的结果有8种，分别是：AB，AD，BE，CF，BA，DA，EB，FC。·················7分P?两种能镶嵌??830?415····················································8分

五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23．解：（1）过点B作BF?AD于F。·······································1分在Rt△ABF中，∵i?BFAF?56，且BF?10m。

∴AF?6m，AB?234m·····································3分（2）过点E作EG?AD于G。在Rt△AEG中，∵i?EGAG3∴AG?12m，BE?CF?AG?AF?6m。························5分如图，延长EC至点M，AD至点N，BEMC连接MN，

?5，且。BF?10m，

∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。

∴S△ABE?S梯形CMND············7分

?MC?ND?。

2即BE?MC?ND。

2?BE?EG?11N

DGFAND?BE?MC?6?2.7?3.3?m?。

答：坝底将会沿AD方向加宽3.3m。·······························8分24．解：（1）法①根据题意得4x?6y?7?21?x?y??120····································2分化简得：y??3x?27。··········································3分法②根据题意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120

化简得：y??3x?27。··········································3分

?x?4?（2）由?y?4得

?21?x?y?4??x?4???3x?27?4??21?x???3x?27??4解得5?x?723。·············································5分

∵x为正整数，∴x?5，6，7。······································6分

故车辆安排有三种方案，即：

方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆

方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆·····················6分

（3）设总运费为W元，则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27??100x?36600。·····························8分

∵W随x的增大而增大，且x?5,6,7∴当x?5时，W最小?37100元。

答：为俭约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元。···········9分

B卷（共30分）

六、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

25．

5226．15?

七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）

27．（1）证明：连接EC，

∵BC是直径，∴?E?90?，

又∵AD?BE于H，∴?AHM?90?，∵?1??2∴?3??4。······························1分∵AD是△ABC的角平分线，

A∴?4??5??3。····················?2分

4?F的中点，又∵E为C5∴?3??7??5。·····················3分

∵AD?BE于H，

∵?5??6?90，即?6??7?90。又∵BC是直径，∴AB是半圆O的切线···4分（2）∵AB?3，BC?4。

??FH2ME1A36B7由（1）知，?ABC?90?，∴AC?5。·····················5分在△ABM中，AD?BM于H，AD平分?BAC，∴AM?AB?3，∴CM?2。········································6分由△CME∽△BCE，得∴EB?2EC，∴BE?2DO27题图

CECEB?MCCB?12。··