2023年XX高考理科数学试题及答案（免费）

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（XX卷）

数学

（全卷总分值160分，考试时间120分钟）

棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高．

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．

132，4}，B?{2，4，6}，则A?B?▲．1．（2023年XX省5分）已知集合A?{1，?1,2,4,6?。集合的概念和运算。

由集合的并集意义得A?B??1,2,4,6?。

2．（2023年XX省5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．15。分层抽样。

分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由50?3=15知应从高二年级抽取15名学生。

3?3?4b?R，a?bi?3．（2023年XX省5分）设a，8。

复数的运算和复数的概念。

由

11?7i（i为虚数单位），则a?b的值为▲．1?2ia?bi?11?7i1?2i，

所

得

a?bi?11?7i?11?7i??1?2i?11?15i?14===5?3i1?2i?1?2i??1?2i?1?4以

a=，b5，a?b=8。

4．（2023年XX省5分）下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．5。程序框图。

根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：

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循环前第一圈其次圈第三圈第四圈第五圈第六圈

∴最终输出结果k=5。

是否继续循环

是是是是是否

k012345输出5

k2?5k?4

00－2－204

5．（2023年XX省5分）函数f(x)?1?2log6x的定义域为▲．

6?0，?。

函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。根据二次根式和对数函数有意义的条件，得

??x>0?x>0?x>0?????00，y>0?域（如图）。求出y=ex的切线的斜率e，设过切点P?x0，y0?的切线为y=ex?m?m?0?，则

y0ex0?mmy==e?，要使它最小，须m=0。∴的最小值在P?x0，y0?处，为e。此时，点P?x0，y0?在y=exx0x0x0x?y=4?x?5y=20?5xyy上A,B之间。当（x???y=7x?=7，∴的最大值在C，y）对应点C时，?xx?y=5?3x?4y=20?12x处，为7。∴

yb的取值范围为?e，7?，即的取值范围是?e，7?。

ax二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．演算步骤．

????????????????15．（2023年XX省14分）在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．（1）求证：tanB?3tanA；

5，求A的值．5????????????????解：（1）∵AB?AC?3BA?BC，∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB，即AC?cosA=3BC?cosB。由

（2）若cosC?

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正弦定理，得

ACBCcosB>0。，∴sinB?cosA=3sinA?cosB。又∵00，=sinBsinA2?5?525sinBsinA，00tanA=1，解得。∵，∴。∴。??2A=tanA=1tan，A=?21?3tanA43平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

（1）先将AB?AC?3BA?BC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。（2）由cosC?????????????????5，可求tanC，由三角形三角关系，得到tan?????A?B???，从而根据两角和的正切公式和（1）5的结论即可求得A的值。

D，EAB16．（2023年XX省14分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，11?AC11，F为B1C1的中CC1上的点（点D不同于点C）分别是棱BC，，且AD?DE，点．求证：（1）平面ADE?平面BCC1B1；（2）直线A1F//平面ADE．

证明：（1）∵ABC?A1B1C1是直三棱柱，∴CC1?平面ABC。又∵AD?CC1，DE?平面BCC1B1，CC1?DE?E，∴AD?平面平面ABC，∴CC1?AD。又∵AD?DE，BCC1B1。又∵AD?平面ADE，∴平面ADE?平面BCC1B1。（2）∵A1B1?AC11，F为B1C1的中点，B1C1?平面∴A1F?B1C1。又∵CC1?平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，∴CC1?A1F。又∵CC1，BCC1B1，CC1?B1C1?C1，∴A1F?平面A1B1C1。由（1）知，AD?平面BCC1B1，∴A1F∥AD。

又∵AD?平面ADE,A1F?平面ADE，∴直线A1F//平面ADE直线与平面、平面与平面的位置关系。

（1）要证平面ADE?平面BCC1B1，只要证平面ADE上的AD?平面BCC1B1即可。它可由已知

ABC?A1B1C1是直三棱柱和AD?DE证得。（2）要证直线A1F//平面ADE，只要证A1F∥平面ADE上的AD即可。

17．（2023年XX省14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y?kx?与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

1(1?k2)x2(k?0)表示的曲线上，其中k20第7页共7页

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高

度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

11(1?k2)x2(k?0)中，令y?0，得kx?(1?k2)x2=0。由实际意义和题设条202320k2023件知x>0，k>0。∴x=（2）=?=10，当且仅当k=1时取等号。∴炮的最大射程是10千米。211?k2?kk1∵a>0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k?0，使ka?(1?k2)a2=3.2成立，

20解：（1）在y?kx?即关于k的方程a2k2?20ak?a2?64=0有正根。由?=??20a??4a2a2?64?0得a?6。此时，

2??k=20a???20a?2?4a2?a2?64?2a2。∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标。>0（不考虑另一根）

函数、方程和基本不等式的应用。（1）求炮的最大射程即求y?kx?1(1?k2)x2(k?0)与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。

20（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。

18．（2023年XX省16分）若函数y?f(x)在x?x0处取得极大值或微小值，则称x0为函数y?f(x)的极值点。已知a，b是实数，1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；（2）设函数g(x)的导函数g?(x)?f(x)?2，求g(x)的极值点；（3）设h(x)?f(f(x)c?，

2]，求函数y?h(x)的零点个数．其中c?[?2，解：（1）由f(x)?x3?ax2?bx，得f'(x)?3x2?2ax?b。∵1和?1是函数f(x)?x3?ax2?bx的两个极值点，∴f'(1)?3?2a?b=0，f'(?1)?3?2a?b=0，解得a=0，b=?3。（2）∵由（1）得，

f(x)?x3?3x，∴g?(x)?f(x)?2=x3?3x?2=?x?1??x?2?，解得x1=x2=1，x3=?2。∵当x0，∴x=?2是g(x)的极值点。∵当?21时，g?(x)>0，t)c?。∴x=1不是g(x)的极值点。∴g(x)的极值点是－2。（3）令f(x)=t，则h(x)?f(先探讨关于x的

方程f(x)=d根的状况：d???2,2?

当d=2时，由（2）可知，f(x)=?2的两个不同的根为I和一2，注意到f(x)是奇函数，∴f(x)=2的两

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个不同的根为一和2。当d0，f(1)?d=f(?2)?d=?2?d0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)>f(2)=2。此时f(x)=d在?2，②当x??12???无实根。，?时．f'(x)>0，于是f(x)是单调增函数。又∵f(1)?d0，y=f(x)?d的图象不休止，∴f(x)=d在（1,2）内有唯一实根。同理，f(x)=d在（一2，一I）内有唯一实根。③当x???1，1?时，f'(x)0，f(1)?d0，y2>0。∴?22m?2?my=x?111???∴

AF1=?x1?1???y1?0?=?my1?2?m2?1??mm2?1m2?22222?m2?1??mm2?1m?2m2?2?y=m?1??2m?2m2?2212。①同理，

BF2=2mm2?12mm2?16=。②（i）由①②得，AF1?BF2?。解得m2=2。∵22m?2m?2212PBBF2=?。（ii）证明：∵AF1∥BF2，∴，即m2PF1AF1注意到m>0，∴m=2。∴直线AF1的斜率为

BFPB?PF1BF2?AF1AF1PB?1?2?1??BF1。由点B在椭圆上知，。∴PF1=PF1AF1PF1AF1AF1?BF2BF1?BF2?22，∴PF1=AF122?BF2AF1?BF2??。同理。PF2=BF222?AF1AF1?BF2??。

∴

PF1+PF2=AF1BF22AF?BF222?BF2?22?AF1?22?AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2????由①②得，

A1F?22m2?=BF2m?2??，1AF?BF=m2?1m2?2，∴PF1+PF2=22?23=2。∴PF1?PF2是定值。22椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。

e)和?e，（1）根据椭圆的性质和已知(1，???3?都在椭圆上列式求解。（2）根据已知条件??2?AF1?BF2?6，用待定系数法求解。220．（2023年XX省16分）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an?1?an?bnan?bn22，n?N*，

（1）设bn?1?bn??b?求证：数列??n??1?，n?N*，

an??an??2??（2）设bn?1??是等差数列；

??2?bn，n?N*，且{an}an是等比数列，求a1和b1的值．

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解：（1）∵bn?1ba?b?1?n，∴an?1?nn=anan2?bn2?b?b。∴n?1?1??n?。∴2