2021-2022学年陕西省榆林市府谷三中高二年级上册学期第二次月考数学（理）试题【含答案】

2021-2022学年陕西省榆林市府谷三中高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【详解】解：因为随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率在试验前是不定的，概率是确定的．频率是概率的近似值，选：D2．已知命题，，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定可得结果.【详解】命题：，，则：，.故选：C.3．2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（

）排名12345678910国家/地区美国中国日本英国俄罗斯奥运队澳大利亚荷兰法国德国意大利金牌数39382722201710101010A．18.5 B．18 C．19.5 D．20【答案】A【分析】将10个数据按从小到大的顺序排列，计算第4个和第5个的平均数即可求解.【详解】将10个数据按从小到大的顺序排列为10，10，10，10，17，20，22，27，38，39，则这10个数据的中位数是，故选：A.4．椭圆与轴的交点为，两个焦点为，则的面积为（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据椭圆的标准方程，求得，结合面积公式，即可求解.【详解】由椭圆的方程，可得，则且，不妨设点在的上方，可得，所以.故选：B.5．若两个不同平面的法向量分别为，则（

）A． B． C．相交但不垂直 D．以上均不正确【答案】A【分析】根据法向量，可得，可得法向量和平行即可得解.【详解】由，所以法向量和平行，所以平面和平行，故选：A.6．为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高在的人数为300人，身高在区间的人数为180人，则（

）A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035【答案】B【分析】根据题意可得，解之即可得出答案.【详解】解：依题意，解得．故选：B.7．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是（

）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多两次中靶 D．两次都中靶【答案】D【分析】事件A和B互斥而不对立所需要的条件是且，一一验证A、B、C、D四个选项，选出答案.【详解】设“只有一次中靶”为事件A设“至少一次中靶”为事件B，则事件B包含：“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况，，显然，不互斥，A选项错误；设“至多一次中靶”为事件C，则事件C包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，B选项错误；设“至多两次中靶”为事件D，则事件D包含事件：“有两次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，显然，不互斥，C选项错误；设“两次都中靶”为事件E，则，，满足互斥而不对立所需要的条件，故选项D正确.故选：D8．已知三棱锥中，点、分别为、的中点，且，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空间向量的线性运算可得出关于的表达式.【详解】，所以，.故选：D.9．农村电子商务是通过网络平台嫁接各种服务于农村的资源，拓展农村信息服务业务､服务领域，使之兼而成为遍布县､镇､村的三农信息服务站.作为农村电子商务平台的实体终端直接扎根于农村服务于三农，真正使三农服务落地，使农民成为平台的最大受益者.某镇信息服务站统计了该镇电商2020年1至12月份的月利润，得到如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论中错误的是（

）A．月利润最小的月份为10月B．相对于上个月，月利润增幅最大的月份为11月（起始月份的增幅记为0）C．全年的平均月利润小于9月月利润D．1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小【答案】C【分析】根据图像知ABD正确，计算平均月利润约为，9月月利润为，C错误，得到答案.【详解】对选项A：月利润最小的月份为10月，正确；对选项B：月利润增幅最大的月份为11月，正确；对选项C：平均月利润约为，9月月利润为，错误；对选项D：根据图像，1至6月份的月利润相对于7至12月份波动性更小，正确.故选：C10．设函数（为常数），则“”是“为偶函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】若，为偶函数，充分性，若为偶函数，则，必要性，得到答案.【详解】若，则，函数为偶函数，充分性成立；若为偶函数，则，，必要性成立.“”是“为偶函数”的充分必要条件.故选：C11．已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，命题：椭圆的离心率大于1，则（

）A．为真命题 B．为假命题C．为真命题 D．为真命题【答案】C【分析】根据题意得到命题为真命题，命题为假命题，结合选项和复合命题的真假判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，当直线的方向向量与平面的法向量平行，可得，所以命题：是真命题，则为假命题；又由椭圆的离心率的取值范围为，所以命题为假命题，则为真命题，根据复合命题的真假判定方法，可得命题为假命题，为真命题，为真命题，为假命题.故选：C.12．在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（

）A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面所成的角为定值C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面平行【答案】B【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式，线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，判定、、、的结论．【详解】解：如图所示：对于，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，因为，，，平面平面，平面，，故这两个异面直线所成的角为定值，故正确；对于，由线面所成角的定义，令与的交点为，可得即为直线和平面所成的角，当移动时是变化的，故错误．对于，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而大小一定，，而平面，点到平面的距离即为点到该平面的距离，三棱锥的体积为定值，故正确；对于，因为，面，面，所以面直线和平面平行，故正确．故选：．二、填空题13．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为__________.【答案】5【分析】先求出分成抽样的抽样比，由此即可计算出抽取的女生的人数.【详解】该班的总人数为人，利用分层抽样抽取人的抽样比为，所以该班应抽取的女生的人数为，故答案为：14．某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数：则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为__________.【答案】【分析】根据题中的条件，找出20个随机数中表示三天中有两天下雪的随机数，确定其个数，利用古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】在20组随机数中，找出三位数中有2个数字为，或的即可，故表示三天中有两天下雪的随机数有：，共有9个，根据古典摡型的概率计算公式，可得该地未来三天中恰有两天下雪的概率为.故答案为：15．已知平面的法向量为，点，，且，，则点到平面的距离为______．【答案】【分析】直接由点面距离的向量公式即可求解.【详解】解：依题意，且平面的法向量为，所以由点到面距离的向量公式可得，点到平面的距离为.故答案为：.16．已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.【答案】【解析】结合三角形是直角三角形，以及椭圆的定义，求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】由于三角形是直角三角形，根据椭圆的对称性可知，且三角形是等腰直角三角形.不妨设，则.根据椭圆的定义有,，所以椭圆的离心率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的对称性和定义，考查等腰直角三角形的几何性质，属于中等题.三、解答题17．某机器人兴趣小组有男生3名，记为，有女生2名，记为，从中任意选取2名学生参加机器人大赛.(1)求所有基本事件的个数；(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.【答案】(1)10(2)【分析】（1）列举出所有情况即可.（2）设事件表示“参赛学生中至少有1名女生”，事件包含的基本事件有7个，得到概率.【详解】（1）从5名学生中任意选取2名学生，基本事件有：，共10种.所有基本事件的个数为10.（2）设事件表示“参赛学生中至少有1名女生”，则事件包含的基本事件有7个，分别为：，则.18．某中学要从高二年级甲、乙两个班中选择一个班参加电视台组织的“环保知识竞赛”，该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环保知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示.(1)分别求出甲、乙两班同学成绩的平均数；(2)分别求出甲、乙两班同学成绩的方差，并从统计学知识的角度分析，该校应选择哪个班参赛？【答案】(1)，(2)，，应选乙班参加【分析】（1）由茎叶图获取甲、乙两班每人成绩，分别计算平均数即可；（2）由方差公式进行计算并分析即可.【详解】（1）甲班同学成绩的平均数为：，乙班同学成绩的平均数为：，∴甲、乙两班同学成绩的平均数都是.（2）甲班同学成绩的方差为：，乙班同学成绩的方差为：，∵，，∴在两班同学成绩的平均数相同的情况下，乙班同学成绩的方差小于甲班同学成绩的方差，说明乙班同学的成绩相对于甲班同学的成绩更稳定，故应选乙班参赛.19．如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，，，棱，，分别为，的中点．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求；(2)求证：平面．【答案】(1)(2)证明见解析【分析】以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（1）利用空间向量的数量积的坐标运算即可求解.（2）由，，利用线面垂直的判定定理即可证明.【详解】（1）由题意，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，又，，．（2）证明：，，，，，，，，，，，即，，又平面，平面，，平面．20．近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业.据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表，由散点图知，该企业产值（亿元）与月份代码线性相关.月份6月7月8月9月10月月份代码12345产值（亿元1620273037(1)求出关于的线性回归方程；(2)根据（1）中的结果，预测明年2月份该企业的产值.参考公式：.参考数据：.【答案】(1)(2)57.2亿元.【分析】（1）由已知数据结合回归方程公式计算关于的线性回归方程；（2）将代入回归方程即可求出明年2月份该企业的产值.【详解】（1）因为，所以，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）明年2月份的月份代码为9，当时，，所以明年2月份该企业的产值约为57.2亿元.21．已知椭圆经过两点.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，是坐标原点，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，将点代入椭圆的方程，求得的值，即可求解；（2）联立方程组，求得，结合，即可求解.【详解】（1）解：因为椭圆过两点，代入可得，解得，所以椭圆的方程为.（2）解：联立方程组，消去得，解得，所以的面积为.22．如图1，直角梯形中，，，，为的中点，现将沿着折叠，使，得到如图2所示的几何体，其中为的中点，为上一点，与交于点，连接．请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：∥平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．【答案】(1)证明见解析(2)45°【分析】（1）证明出，，两两互相垂