书后习题答案第五章

5.7（1）y"y'2y解：特征方程为220210

2,

1，所以通解为 yCe2xCe （2）y"4y'解：特征方程为2404004yCC （3）y"y 解：特征方程为210iyCcosx

sin（4）y"6y'13y解：特征方程为

2613

，3

，所以通解为 yCe3xcos2xCe3xsin （5）

d2

25x

5

5 5解：特征方程为4220250

0yCe2Cte2 2 （6）y"4y'5y 解：特征方程为24502iyCe2xcosxCe2xsin （7）y4y解：特征方程为41

，1,1,i,

yCexCexCcosxCsin （8）y42y"y解：特征方程为422102120

i,

i,，所以通解为yC1cosxC2xcosxC3sinxC4xsin

（9）y42y'"y"解：特征方程为423202120

0,

1，所以通解为yCCxCexC

（10）y45y"36y特征方程为452360，29240

2,2,

yCe2xCe2xCcos3x

sin

（11）y"3y'2y23201201

2 yCexC （12）2y"5y'2y解：特征225202210

2,

1 1 yCe2xC

12

（13）y"3y'解：特征方程为2303003yCC （14）y"6y'9y 解：特征方程为2690320yCe3xCxe3x （15）y"9y 解：特征方程为2903iyCcos3x

sin（16）y"y'y解：特征方程为

21

1 3

，所以通解为 3y3

12

x

12

3 3（17）u"B2u0B 解：特征方程为2B20BiyCcosBx

sin （18）y"2y'2y0

2220

2

，所以通解为00yCexcos22xC00 （19）y"'y解：特征方程为

310，

1 3i,

，所以通解为

3y3

12

x

12

3 3（20）y'"2y'y解：特征方程为3210，1210

1 5,

1，所以

5 15 C

22 22 解

C3e（21）y'"3y"3y'y解：特征方程为

33231

，13

，所以通解为 yCexCxexCx2 (1)y"4y'3y0, 6, 解：特征方程为2430130

3，所以通解为 yCexCe3x代入初始条件得C4

2y4ex （2）4y"4y'y0, 2, 424102

0yC

12

C

12

初始条件得C12C21y

12

12

y"3y'4y0, 0, 解：特征方程为234041041所以通解为 yCe4xCex代入初始条件得C1C1ye4xex.

y"4y'29y0, 0, 解：特征方程为

2429

，2

所以通解yCe2xcos5xCe2xsin5x.C0

3 y3e2xsin

y"25y0, 2, 解：特征方程为22505iyCcos5x

sin5x得C12C21y2cos5xsin

y"4y'13y0, 0, 24130，23iyCe2xcos3xCe2xsin3x 入初始条件得

0,

1ye2xsin

y"4y'4y0, 解：特征方程为2440220yCe2xCxe2x 条件得C1C3ye2x （8）4y"9y0, 2, 解：特征方程为4290，3iy

C1cos2 C2sin2 件得C12C23y2cos2x3sin2O处且速度为v0它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（k10）而d2dt

kxkdx 2x0 0

k2k2 特征方程

2kk

2

，通解k2kk2k2 1k2k2 t xC C 代入初始条件得C ,C ,所k2k2 k2 k2k2k2 1k2k2 tk2 kk2 k2

e Cut及电流it。已知E20V,C0.5106F（）LCR2000解：

（ d

7d

LC CCR CuC

C CuC

dt uC0 C0

uC0 C0

uCiC

，代入初始值后得C110 ,C210 . 。0.510210101

0.8

0.8104t1010

0.8e10.8104t 振动的周期为2s，求浮筒的质量。

d2

g

x

2g

0mm

0.25，所以振

2，所以m

195y1x,y2x是二阶齐次线性方程ypxyqxy0的两个解， Wx

y2xyxy'xy'x

x,y'

y'

（1）W（2）WxWx