2023届高考数学三轮冲刺卷：裂项相消法（含解析）

第页）2023届高考数学三轮冲刺卷：裂项相消法一、选择题（共20小题；）1.数列an的前n项和为Sn，若an= A.1 B.56 C.16 2.数列an的通项公式为an=1n2+n A.910 B.1011 C.11123.在等差数列an中，a2=5，a A.7 B.9 C.11 D.134.已知数列an满足，an=1n2 A.8 B.9 C.10 D.115.数列an的通项公式是an=1n+ A.11 B.99 C.120 D.1216.数列an的通项公式是an=13n−1 A.4 B.5 C.6 D.77.数列an中，an=1nn+1，若a A.2016 B.2017 C.2018 D.20198.已知数列an的通项公式是an=11+ A.2n2n+1 B.n29.数列an中，a1=1，an，an+1是方程x A.12n+1 B.1n+10.已知数列an的前n项和为Sn，若an=1n A.90 B.121 C.119 D.12011.在数列an中，an=1nn+1，若a A.2011 B.2012 C.201312.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，设b A.10125 B.3536 C.2510113.数列an的通项公式是an=1n+n+ A.11 B.99 C.120 D.12114.设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若1 A.504 B.1008 C.1009 D.201715.数列12n−1 A.n2n+1 B.2n216.已知数列an的各项均为正数，a1=2，an+1−an A.119 B.121 C.120 D.12217.定义np1+p2+⋯+pn为n个正数p A.817 B.1021 C.91918.数列an满足a1=1，对任意的n∈N A.20172018 B.40362019 C.4038201919.如图，点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，Bn，⋯分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnB A.an=3n−2 B.a20.数列an满足a2=1，an+1−an A.20172018 B.10082018 C.20182019二、填空题（共5小题；）21.已知数列1，11+2，11+2+3，…，22.已知数列an的通项公式an=1n+n23.已知数列an中，an=n，前n项和为Sn24.数列an满足a1=1，且an+125.数列an中，若a1=1三、解答题（共5小题；）26.已知公差不为0的等差数列an的前三项和为6，且a2，a4（1）求数列an（2）设bn=1anan+1，数列b27.已知数列an满足12an+1−（1）求数列an（2）令bn=11−an−128.已知等差数列an的首项为1，公差d≠0，且a8是（1）求数列an（2）记bn=1an⋅a29.已知公差不为0的等差数列an的首项a1=1，且a1（1）求数列an（2）记bn=1anan30.已知数列an是等差数列，且a1=（1）求数列an的通项公式及前n项和S（2）求1S答案1.B 2.B 3.C 【解析】由等差中项的性质可得a44.C 5.C 【解析】因为an所以S令n+1−6.C 【解析】∵an=13n−1S又∵数列an的前n项和为320，∴137.B 【解析】anSn令nn+18.D 9.D 10.D 【解析】因为an=1n+n+11.C 【解析】因为an=1nn12.C 【解析】在等差数列an中，a又数列an的公差d所以an则bn故Sn所以S10013.C 【解析】提示：an=n+114.B 【解析】设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=所以an所以1a所以1a所以12所以1−所以2n所以n=15.A 【解析】116.C 【解析】依题意有an即数列an2是以4首项，公差为故an2=1a前n项和Sn所以12n+17.B 【解析】a1+a2+⋯⋯+an=5n18.B 【解析】因为an所以an即a2−a1=2，等式两边同时相加得anan则1a所以1a故选B．19.A 【解析】设S△OA1B1=S0，SAn20.D 【解析】因为数列an满足a2=则an+1所以an因为an+2所以n为偶数时，an因为a2n+1>综上：n为偶数时，ann为奇数时，anS21.222.9【解析】由题设知an所以an所以an所以n=23.20024.20【解析】由题意得：an所以1an=2125.2【解析】an＋1所以an＋3是以4所以an＋326.（1）设等差数列an的首项为a1，公差为依题意可得a1+a因为d≠0，所以a1=1

（2）由（1）可得bn所以Sn令1−1n+1＜1427.（1）数列an满足12an+又知a2，a3+可得2a即24a1则an

（2）bn可得Tn由2n+1则Tn的取值范围为−28.（1）设等差数列an的公差为d因为a8是a5与所以a82=所以d=0或d=2，因为d≠

（2）由（1）知an所以bn所以T29.（1）设等差数