高等数学（ii1）考试试题及答案3套

2011年12月考试高等数学（II-1）第一次作业

一、单项选择题（本大题共80分，共20小题，每小题4分）

1.下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？（）

A.

B.

C.

D.

2.下列广义积分收敛的是（）

A.

B.

C.

D.

3.若是函数的极值，则在处必有(

)

A.连续

B.可导

C.不可导

D.有定义

4.在区间上，，则（）

A.

B.

C.

D.

5.积分的值为（

）。

A.

B.

C.0

D.

6.若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积(

).

A.

B.

C.

D.

7.函数在区间（）有界

A.

B.

C.

D.

8.若均为的原函数，则=（

）

A.

B.0

C.

D.

9.若，则在x=0处（）

A.有极限

B.极限不存在

C.左右极限都存在

D.不能确定

10.下列等式中，（）是正确的

A.

B.

C.

D.

11.当时,下列无穷小中,()是等价无穷小

A.

B.

C.

D.

12.下列函数中，（）是偶函数

A.

B.

C.

D.

13.,则=（

）

A.0

B.(n-1)a

C.(n-1)!

D.n!

14.若函数在点处可导，则()是错误的．

A.

B.

C.

D.

15.设,则=(

)

A.

B.

C.

D.

16.设函数存在二阶导数，,则=(

)

A.

B.

C.

D.

17.曲线(

)

A.有四个极值

B.有两个极值

C.有三个拐点

D.对称原点

18.=(

).

A.0

B.1

C.1/2

D.2

19.设=(

)

A.

B.

C.

D.

20.函数的反函数是（

）

A.

B.

C.

D.

二、判断题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）

1.如果当时，为无界函数，则当时，必为无穷大。

2.若函数为偶函数,为奇函数，则一定为奇函数.

3.处可导的充分必要条件是在处可微(

)

4.是无穷小量；

5.周期函数一定有最小正周期.

6.设，则

7.,则。

8.若在某区间内不连续，则在这个区间内必无原函数.

9.设。

10.若函数在处不可导，则在处没有切线。

答案：

一、单项选择题（80分，共20题，每小题4分）

1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.D11.B12.C13.D14.B15.D16.B17.B18.D19.D20.A

二、判断题（20分，共10题，每小题2分）

1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×2011年12月考试高等数学（II-1）第二次作业

一、单项选择题（本大题共80分，共20小题，每小题4分）

1.下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？（）

A.

B.

C.

D.

2.若对于任意x，有，则此函数为(

)

A.

B.

C.

D.

3.下列广义积分收敛的是（）

A.

B.

C.

D.

4.若是函数的极值，则在处必有(

)

A.连续

B.可导

C.不可导

D.有定义

5.在区间上，，则（）

A.

B.

C.

D.

6.函数的周期是(

)。

A.

B.

C.

D.

7.若与是上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线所围图形的面积(

).

A.

B.

C.

D.

8.函数在区间（）有界

A.

B.

C.

D.

9.下列函数在指定区间上单调上升的有().

A.

B.

C.

D.

10.下列函数中，（）是偶函数

A.

B.

C.

D.

11.下列分部积分中，选择正确的是（

）。

A.

B.

C.

D.

12.由曲线与直线x=1所围成图形的面积为（）

A.

B.

C.

D.

13.从不能推出（

）

A.

B.

C.

D.

14.若函数在点处可导，则()是错误的．

A.

B.

C.

D.

15.设,则=(

)

A.

B.

C.

D.

16.若，则=（

）

A.

B.

C.

D.

17.函数在[-2,2]上的最大值为（）

A.０

B.１

C.２

D.-２

18.函数的定义域为（）

A.

B.

C.

D.

19.设，则下列式子中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

20.函数的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

二、判断题（本大题共20分，共10小题，每小题2分）

1.如果当时，为无界函数，则当时，必为无穷大。

2.

3.若函数为偶函数,为奇函数，则一定为奇函数.

4.处可导的充分必要条件是在处可微(

)

5.如果函数在点处连续，则在点处也连续.

6.若函数在点处不可导，则可能是函数的极值点.

7.若函数和在处不可导，则在处也不可导.

8.函数在上的极大值一定大于极小值.

9.与是相同函数.

10.若极限不存在，则极限也不存在。

答案：

一、单项选择题（80分，共20题，每小题4分）

1.C2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.D9.C10.C11.A12.C13.C14.B15.D16.A17.C18.C19.D20.C

二、判断题（20分，共10题，每小题2分）

1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×2011年12月考试高等数学（II-1）第三次作业

一、计算题（本大题共40分，共5小题，每小题8分）

1.计算极限。

2.求的导数。

3.设,作出的图形。讨论当时,的左右极限。

4.求函数在区间上的最大值和最小值.

5.求定积分.

二、综合题（本大题共30分，共3小题，每小题10分）

1.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

2.D是第一象限内曲线为成的曲边梯形,试求D绕y旋转而成的旋转体体积.

3.欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为周围单位造价的两倍。问蓄水池尺寸应怎样设计才能使总造价最低？

三、证明题（本大题共30分，共2小题，每小题15分）

1.试证方程至少有一个小于1的实根

2.设x＞0,证明。

答案：

一、计算题（40分，共5题，每小题8分）

1.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

2.

参考答案：

解：。

解题方案：

用公式直接求

评分标准：

3.

参考答案：

解：（图略）

解题方案：

分别利用左右函数关系式求左右极限

评分标准：

4.

参考答案：

解题方案：

评分标准：

5.

参考答案：

解题方案：

去掉绝对值，再用公式求

评分标准：

二、综合题（30分，共3题，每小题10分）

1.

参考答案：