江苏省南京-七年级(下)期中数学试卷(含答案)

七年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）下列各计算中，正确的是（）A.a8÷a2=a4 B.1纳米=0.000

000

001米，则2.5纳米应表示为（）米．A.2.5×10−8 B.2.5×10−9 C.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.mx+nx+k=(m+n)x+k B.14x2y3=2x下列各式能用平方差公式计算的是（）A.(−a+b)(a−b) B.(a−b)(a−2b)

C.(x+1)(x−1) D.(−m−n)(m+n)如图，给出下列条件：

①∠1=∠2；

②∠3=∠4；

③AD∥BE，且∠D=∠B；

④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；

其中能推出AB∥DC的条件为（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的大小为（）

A.50∘ B.100∘ C.130∘下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=12∠C，其中能确定△ABCA.2个 B.3个 C.4个 D.5个一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A.7 B.9 C.12 D.9或12现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.无法确定现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A.a=2b B.a=3b C.a=3.5b D.a=4b二、填空题（本大题共12小题，共18.0分）直接写出计算结果：

（1）（-ab）10÷（-ab）3=______；

（2）-（-3xy2）3=______；

（3）（-12）-2=______；

（4）（-0.25）2015×42016=______．直接写出因式分解的结果：

（1）6a2-8ab=______；

（2）y3-y=______；

（3）（a+b）2-8a-8b+16=______；

（4）x2-2x-15=______．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为______米．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于______度．若4x2+kx+9是完全平方式，则k=______．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=______°．已知am=-4，an=5，则a3m-n=______．若2×4n×8n=221，则n的值为______．如果等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为34°，那么等腰三角形的顶角为______

度．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=______度．

如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°．已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）在数学竞赛中有时会出现大数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题：

例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试比较x、y的大小．

解：设a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．

∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．

问题：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，试比较x、y的大小．

四、解答题（本大题共9小题，共58.0分）计算

（1）2（x3）2•x3-（3x3）3+（5x）2•x7；

（2）-23-（12）-2+[2-1×（12）-3×（-12）0]2；

（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；

（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．

化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=134，b=−27．

分解因式

（1）4x2-36；

（2）-4m3+8m2+32m；

（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；

（4）a2+ac-bc-b2．

如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为G、D，∠1=∠2．

求证：DE∥BC．

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．

比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______．

（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______（填写序号）

①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．

如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．

（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；

（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．

先阅读后解题：

若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．

解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0

即

（m+1）2+（n-3）2=0

因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，

所以

m+1=0，n-3=0

即

m=-1，n=3．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知x2+y2+x-6y+374=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC的周长是______；

（3）a2+b2+4a-10b+30的最小值是______．

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；

（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；

（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；

（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；

（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；

（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本选项错误；

B、x3+x3=2x3，故本选项错误；

C、（-m）2•（-m3）=-m5，故本选项正确；

D、（a3）3=a9，故本选项错误；

故选C．

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．对各选项计算后利用排除法求解．

本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2.【答案】B

【解析】解：2.5纳米=2.5×10-9米，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D

【解析】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；

B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；

D、按照完全平方公式分解因式，正确．

故选D．

根据因式分解的定义判断求解．

主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．4.【答案】C

【解析】解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故选项A不符合题意，

（a-b）（a-2b）不能用平方差公式计算，故选项B不符合题意，

（x+1）（x-1）=x2-1，故选项C符合题意，

（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故选项D不符合题意，

故选C．

根据各个选项中的式子可以变形，然后看哪个式子符合平方差公式，即可解答本题．

本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确平方差公式的形式．5.【答案】D

【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此选项错误；

②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；

③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；

④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁内角互补，两直线平行可得AB∥DC，故此选项正确；

故能推出AB∥DC的条件为：②③④．

故选D．

根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．

此题考查了平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.【答案】C

【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

∴∠DBC=∠ABC=25°．

又∠DBC=∠D，

∴∠BCD=180°-25°×2=130°．

故选C．

根据角平分线定义求得∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．

此题综合运用了角平分线定义和三角形的内角和定理．7.【答案】B

【解析】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，

∴△ABC是直角三角形，故①正确；

②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误

③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，

解得x=30°，故3x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故③正确；

④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，

∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，

∴2x=72°，故④错误；

⑤∵∠A=∠B=∠C，

∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，

∴∠C=90°，故⑤正确．

综上所述，是直角三角形的是①③⑤共3个．

故选B．

根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8.【答案】C

【解析】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．

故选：C．

题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：

拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，

∴长=2a+3b．

故选A．

根据题意可知拼成的长方形的面积是4a2+3b2+8ab，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽．

本题考查了长方形的面积．解题的关键是对多项式的因式分解．10.【答案】B

【解析】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，

∴增加的面积相等，

∴3bx=ax，

∴a=3b．

故选：B．

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】-a7b7；27x3y6；4；-4

【解析】解：（1）（-ab）10÷（-ab）3=（-ab）7=-a7b7；

（2）-（-3xy2）3=27x3y6；

（3）（-）-2=（-2）2=4；

（4）（-0.25）2015×42016=（-0.25）2015×42015×4=（-0.25×4）2015×4=（-1）2015×4=-1×4=-4．

故答案为-a7b7；27x3y6；4；-4．

（1）根据同底数幂的除法法则以及积的乘方法则计算即可；

（2）根据积的乘方法则计算即可；

（3）根据负整数指数幂的意义计算即可；

（4）根据同底数幂的乘法法则与积的乘方法则计算即可．

本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的意义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12.【答案】2a（3a-4b）；y（y+1）（y-1）；（a+b-4）2；（x-5）（x+3）

【解析】解：（1）原式=2a（3a-4b）；

（2）原式=y（y2-1）=y（y+1）（y-1）；

（3）原式=（a+b）2-8（a+b）+16=（a+b-4）2；

（4）原式=（x-5）（x+3），

故答案为：（1）2a（3a-4b）；（2）y（y+1）（y-1）；（3）（a+b-4）2；（4）（x-5）（x+3）

（1）原式提取公因式即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】1.2×10-7

【解析】解：0.00000012米=1.2×10-7米．

故答案为：1.2×10-7．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14.【答案】1800

【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，

正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．

根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】±12

【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，

∴k=±12，

解得：k=±12．

故答案为：±12

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.【答案】10

【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-50°-30°）=50°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，

∴∠DAC=90°-30°=60°，

∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．

故答案是：10°．

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．

本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．17.【答案】-645

解：∵am=-4，an=5，

∴a3m-n=（am）3÷an=（-4）3÷5=-．

故答案为：-．

直接利用同底数幂的乘除法运算法则将原式变形进而求出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】4

【解析】解：∵2×4n×8n=221，

∴2×22n×23n=221，

∴1+2n+3n=21，

解得：n=4．

故答案为：4．

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.【答案】56或68或124

【解析】解：如图1，∵腰上的高与另一边的夹角为34°，

∴∠ABD=34°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，

若∠CBD=34°，则∠C=90°-34°=56°，

∴顶角∠A=180°-2×56°=68°；

如图2，∠ABD=34°，

顶角∠BAC=34°+90°=124°．

综上所述，等腰三角形的顶角为56或68或124．

故答案为：56或68或124．

作出图形，分高与腰长的夹角和腰长与底边的夹角根据直角三角形两锐角互余和等腰三角形两底角相等解答．

本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形两底角相等的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．20.【答案】78

【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：

∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．

此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．21.【答案】360

【解析】解：由题意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）

又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，

∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

故答案为：360．

由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的内角和定理即可求解．

本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．22.【答案】5

【解析】解：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，

∴原式=×[12+42+12]

=×10

=5．

故答案为：5．

将a2+b2+c2-ab-bc-ca变形为（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．

此题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用，注意将原式变形为完全平方式的和是解题的关键．23.【答案】解：设a=2014，那么x=（a-2）×（a+3）-（a-1）（a+2）=a2+a-6-a​2-a+2=-4，

y=（a-1）（a+2）-a（a+1）=a2+a-2-a2-a=-2，

∵-4＜-2，

∴x＜y．

【解析】

设a=2014，将x与y变形计算，比较即可．

此题考查了整式的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）原式=2x6•x3-27x9+25x2•x7

=2x9-27x9+25x9

=0

（2）原式=-8-4+（12×23×1）2

=-12+16

=4

（3）原式=2a2-ab+4ab-2b2-2a2-4ab

=-ab-2b2

（4）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]2

=（4x2-9y2）2

=16x4-72x2y2+81y4

（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．

（2）根据实数运算法则即可求出答案

（3）根据多项式乘以多项式法则以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．

（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算公式，本题属于基础题型．25.【答案】解：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b）

=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2

=ab+7b2，

当a=134=74，b=−27​时，原式=74×（-27）+7×（

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．26.【答案】解：（1）原式=4（x2-9）=4（x+3）（x-3）；

（2）原式=-4m（m2-2m-8）=-4m（m+2）（m-4）；

（3）原式=（y2-1-3）2=[（y+2）（y-2）]2=（y+2）2（y-2）2；

（4）原式=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）．

【解析】

（1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解；

（2）先提取公因式-4m，再利用十字相乘法分解可得；

（3）先将y2-1看做整体利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得；

（4）将a2、-b2，ac与-bc结合前者利用平方差分解、后者提取公因式c，再整体提取公因式a-b即可得．

本题主要考查提公因式法和公式法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．27.【答案】证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，

∴CD∥FG，

∴∠2=∠BCD，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DE∥BC．

【解析】

根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证DE∥BC．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．28.【答案】（3a+2b）（a+b）；①③

【解析】解：（1）画图如下：

3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）；

（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．

（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；

（2）根据题意得出a+b=m，m2-n2=4ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可．

本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．29.【答案】220；110；AB∥CD

【解析】解：（1）∵∠F=70，

∴∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°．

∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；

∵四边形ABCD的内角和为360°，

∴∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，

∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，

∴∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；

（2）∠E+∠F=180°．理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，

∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，

∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；

（3）AB∥CD．

故答案为220°；110°；AB∥CD．

（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；

（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；

（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．

本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．30.【答案】解：（1）等式可变形为：x2+x+14+y2-6y+9=0，

即（x+12）2+（y-3）2=0

∵（x+12）2≥0，（y-3）2≥0，

∴x+12=0，y-3=0，

即x=-12，y=3．

xy=（-12）3=-18；

（2）7；

解：（1）等式可变形为：x2+x++y2-6y+9=0，

即（x+）2+（y-3）2=0

∵（x+）2≥0，（y-3）2≥0，

∴x+=0，y-3=0，

即x=-，y=3．

xy=（-）3=-；

（2）等式可变形为（a）2-4a+（）2+b2-6b+9=0，

即（a-）2+（b-3）2=0，

∵（a-）2≥0，（b-3）2≥0，

∴a-=0，b-3=0，

即a=1，b=3，

由三角形三边的关系，得

2＜c＜4，

又∵a、b、c都是正整数，

∴c=3，

△ABC的周长是3+3+1=7；

（3）原式=a2+​4a+4+b2-10b+25+1

=（a+2）2+（b-5）2+1

∵（a+2）2≥0，（b-5）2≥0，

∴a2+b2+4a-10b+30的最小值是1，

故答案为：，7，1．

（1）根据配方法，