北师大版数学八年级下册-第一章三角形的证明-综合测试卷(含答案)

第一章三角形的证明综合测试卷一、选择题。01如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35º，则∠C的度数为()A．35ºB．45ºC．55ºD．60º02若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm03如图，在△ABC中，∠ACB=90º，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30º，AE=6cm，那么CE等于()A．cmB．2cmC．3cmD．4cm04如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50º，则∠ACB的度数为()A．90ºB．95ºC100ºD．105º05如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=4，AC=6，则△ACD的面积为()A．8B10C．12D．2406如图，∠A=50º，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为()A．100ºB．140ºC．130ºD．115º07如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60º，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点，若BD=2，则AC的长是()A．4B．4C．8D．808将一个有45º角的直角三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30º角，如图，则三角尺的最长边的长为()A．6cmB．3cmC．4cmD．6cm09如图，∠ACB=90º，AC=BC，AE⊥CE，垂足为点E，BD⊥CE，交CE的延长线于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是()A．8cmB．5cmC．3cmD．2cm10如图，AD⊥BC于D，且DB=DC，有下列结论：①△ABD≌△ACD;②∠B=∠C；③AD是∠BAC的平分线；④△ABC为等边三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11如图，∠A=15º，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90ºB．75ºC．70ºD．60º12如图，在△ABC中，BC=10，DH，EF分别为AB、AC的垂直平分线，则△ADE的周长是()A．6B．8C．10D．12二、填空题。13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48º，则该等腰三角形的底角的度数为___________.14如图，已知AC⊥BD，垂足为点P，AP=CP，请添加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你添加的条件是_______________．15在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15º，则这两个锐角分别为___________.16如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，CD是斜边AB上的高，AB=8，则BD=___________.17如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，连接AD，已经△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=______cm；AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周长是______cm.18如图，已知△ABC的周长是22，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为点D，且OD=3，则△ABC的面积是___________．三、解答题。19如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD．20如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．(1)图中有几对全等的三角形，请一一列出．(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．21已知甲村和乙村靠近公路a，b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：(1)到两村的距离相等；(2)到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？写出作图过程．22如图，已知BD，CE是△ABC的两条高．(1)求证：∠ABD=∠ACE．(2)若AB=AC，求证：DE∥BC.23如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．若AE⊥BE，求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD．24如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.(1)求证：EF=AC．(2)若∠BAC=45º，求线段AM，DM，BC之间的数量关系．25(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E,求证：DE=BD+CE.(2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，则结论DE=BD+CE是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DFF的形状.第一章综合测试卷一、01C02A03C04D05C06D07B08D09C10C11D12C二、1369°或21°14.AB=CD(答案不唯一)15.75°，15°16.217121217183319证明：在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．20解：(1)3对．分别是△ABD≌△ACD，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF.(2)以△BDE≌△CDF为例．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，又∵D是BC的中点，∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).21解：如图，设直线a、b相交于点O，甲村为点E，乙村为点D.①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线a，b于点A，B；②分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C，作射线OC;③连接ED，分别以E，D为圆心，以大于ED为半径画圆，两圆相交于F,G两点，作直线FG;④直线FG与射线OC相交于点H，则点H即为工厂的位置．22证明：(1)∵BD,CE是△ABC的两条高，∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠A+∠ACE=90°,∠A+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠ACE.(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.在△BDC与△CEB中，∴△BDC≌△CEB(AAS)，∴BE=CD，∵AB=AC．∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴DE∥BC23证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC,在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD.(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF,又∵AE⊥BE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF．∵AD=CF.∴AB=BC+AD.24(1)证明：∵CD=CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF=AC.(2)解：∵∠BAC=45°,CE⊥BD,∴△AEC是等腰直角三角形，∵点F为AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM,∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,∴BC=AM+DM.25(1)证明：∵BD⊥直线m,CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE.(2)解：成立，证明如下：∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,∴∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA