湘教版数学八年级下册第一章直角三角形单元检测试题

初中数学试卷灿若寒星整理制作湘教版八年级下册数学第一章直角三角形单元检测试题一、选择题(本大题共10小题)1.如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是()A.CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CF，EFD.GH，AB，CD3.若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（） A．8 B．10 C．2 D．10或24.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()(A)b2=c2-a2(B)a∶b∶c=3∶4∶5(C)∠C=∠A-∠B(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶155.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，26.下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是()A.点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B.点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离C.点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离D.点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定8.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7C．5 D．49.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A． B． C． D．10.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空题(本大题共8小题)11.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．12.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=cm．15.生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的eq\f(1,3)时，则梯子比较稳定．现有一长度为9m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．16.已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F，则GE和FD.的数量关系式。17.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，则AE的长是．18.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是_____．三、计算题(本大题共5小题)19.设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.20.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．21.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22.如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的长.参考答案：一、选择题(本大题共10小题)1.B分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半，∴这个三角形是直角三角形．故选B．2.B分析：首先根据网格图计算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根据这些线段的平方值，看看哪两条的平方和等于第三条的平方，即可判断出哪三条线段能构成一个直角三角形的三边．解：.AB2=22+22=8，CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2.选B3.D分析： 根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解：∵一个三角形的两边长分别为6、8，∴可设第三边为x，∵此三角形是直角三角形，∴当x是斜边时，x2=62+82，解得x=10；当8是斜边时，x2+62=82，解得x=2．故选D．4.D分析：试题分析：根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理依次分析各项即可.解：A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C选项，由∠C=∠A-∠B知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠A=180°，即∠A=90°所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.故选D5.C分析：角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．解：A、52+42≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+22≠22，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选C．6.C分析：据勾股定理对各选项进行逐一分析即可．解：A、三角形的形状不能确定，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角的边平方的和等于斜边长的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，则三角形对应的三边满足c2+b2=a2，故本选项错误．故选C．7.C分析：根据角平分线的性质来分析即可。解：根据角平分线的性质，点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离．

故选C．8.C分析：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形的面积公式求得即可。解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线∴EF=DE=2，∴==5，故选C.9.A分析：据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．10.A分析：结合角平分线的性质来解答即可．解：：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A.二、填空题(本大题共8小题)11.分析： 利用勾股定理解出EC的长，再求CD的长，再利用勾股定理求AC的长．解答： 解：EC=；故CD=12﹣DE=12﹣7=5；故AC==12．12.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵直角三角形斜边上的中线长为6cm，∴这个直角三角形的斜边长为12cm．13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为12米．分析：图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．解：如图，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．故答案为：12．14.分析：据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴线段CD是斜边AB上的中线；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．15.分析：根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离，然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13，且梯子的长度为9米，

∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×13=3米，

∴梯子的顶端距离地面的高度为92?32=72=62，

∵62＜8.5，

∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．

故答案为：不能．16.分析：由等边对等角得到∠B=∠C，由ASA证得△BEG≌△CDF得GE=FD．证明：∵BD＝CE，

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.

∵GE⊥BC，FD⊥BC，

∴∠GEB＝∠FDC＝90°.

∵GB＝FC，

∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)．

∴GE＝FD.17.分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．解：设AE＝x，则CE＝9－x.∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.

∴DE＝eq\f(1,2)AE.即9－x＝eq\f(1,2)x.解得x＝6.即AE的长为6.18.分析：先根据勾股定理求出AD的长，再过点D作DE⊥BC于点E，再由垂线段最短可知当P与E重合时FDP最短，根据角平分线的性质即可得出结论。解：∵在△ACB中，，∠A＝90°，AB＝12，BD＝13，∴AD===5过点D作DE⊥BC于点E，由垂线最短可知P和E重合的时候DP最短，∵BD平分∠ABC交于AC于D，∴DE=AD=3，即线段DP的最小值为5.故答案为：5.三、计算题(本大题共5小题)19.分析：利用勾股定理的逆定理即可判断。解：根据勾股定理得，a2+b2=c2.根据三角形的面积得，QUOTE12ab=QUOTE12ch，所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因为(c+h)2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2，所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.20.分析：根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．解：根据题意得：∠ABC=90°，则AB===450（米），即该河的宽度为450米．21.分析：（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．22.分析：（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，