中考数学试卷含答案解析

中考数学试卷含答案解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1、2+（-2）的值是（）A、-4B、C、0D、4考点：有理数的加法．分析：根据有理数加法法则计算．解答：解：2+（-2）=0．故选C．点评：根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为零．2、一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（）A、0B、1C、2D、3考点：众数．分析：根据众数的概念直接求解，判定正确选项．解答：解：数据3出现了3次，次数最多，所以众数是3．故选D．点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3、图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4、作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题、如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为（）A、0.284×105吨B、2.84×104吨C、28.4×103吨D、284×102吨考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：28400吨用科学记数法表示为2.84×104吨．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、考点：解二元一次方程组．分析：先用加减法消去y，再用代入法求解即可．解答：解：（1）+（2）得，2x=6，解得，x=3；代入（1）得，3-y=4，y=-1，故原方程组的解是：．故选D．点评：此题比较简单，考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．答题：6、下列各选项的运算结果正确的是（）A、（2x2）3=8x6B、5a2b-2a2b=3C、x6÷x2=x3D、（a-b）2=a2-b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：分别根据幂的乘方，合并同类项，幂的除法和完全平方公式进行计算即可判断正误．解答：解：A、（2x2）3=8x6，故正确；B、应为5a2b-2a2b=3a2b，故本选项错误；C、应为x6÷x2=x4，故本选项错误；D、应为（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误．故选A．点评：主要考查了幂的乘方，合并同类项，幂的除法法则和完全平方公式的运用．这些法则要熟练掌握．7、在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A、分B、分C、分D、8分考点：加权平均数；条形统计图．专题：图表型．分析：先从统计图中读出数据，然后根据平均数的公式求解即可．解答：解：平均分=（6×5+8×15+10×20）÷40=分．故选B．点评：本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解．熟记公式是解决本题的关键．8、一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限（）A、一、二、三象限B、一、二、四象限C、一、三、四象限D、二、三、四象限考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质容易得出结论．解答：解：因为解析式y=-2x+1中，-2＜0，1＞0，图象过一、二、四象限，故选B．点评：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9、如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（）A、B、C、D、1考点：特殊角的三角函数值；三角形中位线定理；正方形的性质．分析：先根据正方形的性质求出∠OBC的度数，再根据三角形的中位线定理求出∠OMN的度数，最后根据特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：∵正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∴∠OBC=45°．∵点M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC．∴∠OMN=∠OBC=45°．∴cos∠OMN=cos45°=．点评：此题比较简单，考查的是正方形的性质、三角形中位线定理及特殊角的三角函数值．答题：10、二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A、x＜-1B、x＞2C、-1＜x＜2D、x＜-1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2-x-2=0可得，x1=-1，x2=2，观察函数图象可知，当-1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．11、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A、（2n+1）2B、（2n-1）2C、（n+2）2D、n2考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选A．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：（2n+1）2．12、如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为底边时，符合点E的位置有2个；②BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在．故选C．点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13、分解因式：x2+2x+1=．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．14、如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是度．考点：三角形内角和定理；平移的性质．分析：根据平移的对应角相等和三角形的内角和可求出∠D的度数．解答：解：∠E=∠B=31°，∠F=∠C=79°，∴∠D=180°-31°-79°=70°．点评：本题主要考查了平移的性质．15、解方程的结果是x=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察方程可得最简公分母是：（x-1）（2x+3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：方程两边同乘以（x-1）（2x+3），得2（2x+3）=3（x-1），解得x=-9．经检验：x=-9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．答题：16、如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由已知条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．解答：解：设A（x，y），∵点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，∴D（-x，y），B（x，-y）∵ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy|，又∵点A在双曲线上，∴xy=-1，∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．故答案为：4．点评：此题考查了反比例函数的性质与图象，还考查了点的对称问题，找出对称点把矩形面积表示出来．17、如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-2，-2）、C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长度为．考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质；勾股定理．分析：三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心M（设△ABC的外心为M）必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半径长．解答：解：设△ABC的外心为M；∵B（-2，-2），C（4，-2），∴M必在直线x=1上，由图知：AC的垂直平分线过（1，0），故M（1，0）；过M作MD⊥BC于D，连接MB，Rt△MBD中，MD=2，BD=3，由勾股定理得：MB==，即△ABC的外接圆半径为．点评：能够根据三角形外心的性质来判断出△ABC外心的位置是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分57分）18、（1）解不等式组：；（2）如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．求证：BM=CM．考点：梯形；解一元一次不等式组；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）先根据等腰梯形的性质求出△ABM≌△DCM，再根据全等三角形的性质解答即可．解答：（1）解：，解不等式①，得x＞-1，（1分）解不等式②，得x≥-2，（2分）∴不等式组的解集为x＞-1．（3分）（2）证明：∵BC∥AD，AB=DC，∴∠BAM=∠CDM，（1分）∵点M是AD的中点，∴AM=DM，（2分）∴△ABM≌△DCM，（3分）∴BM=CM．（4分）点评：此类题目比较简单，解（1）时要遵循求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．解（2）时要注意等腰梯形及全等三角形性质的运用．19、（1）计算：+（-3）0（2）如图所示，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．考点：解直角三角形；零指数幂；分母有理化．分析：（1）根据分母有理化和零指数幂进行计算；（2）先求∠BAC=60°，再由AD是△ABC的角平分线，求得∠CAD=30°，利用三角函数求AD的长．解答：解：（1）原式=（1分）=（2分）=-1．（3分）（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°．（1分）∴在Rt△ADC中，（2分）=×（3分）=2．（4分）点评：本题考查了分母有理化和零指数幂的计算以及解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．20、如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、-3、-4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．考点：列表法与树状图法．分析：用列表法列举出所有情况，看a与b的乘积等于2的情况占总情况的多少即可．解答：解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，∴a与b的乘积等于2的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．21、如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD、求该矩形草坪BC边的长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．解答：解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：，（4分）解得：x1=12，x2=20，（6分）∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，（7分）答：该矩形草坪BC边的长为12米．（8分）点评：判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．22、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．考点：切线的判定；待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）在Rt△AOD中，根据OA的长以及∠BAD的正切值，即可求得OD的长，从而得到D点的坐标，然后利用待定系数法可求得直线AD的解析式．（2）由于点P沿菱形的四边匀速运动一周，那么本题要分作四种情况考虑：在Rt△OAD中，易求得AD的长，也就得到了菱形的边长，而菱形的对角线平分一组对角，那么∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA=30°；①当点P在线段AD上时，若⊙P与AC相切，由于∠PAC=30°，那么AP=2R（R为⊙P的半径），由此可求得AP的长，即可得到t的值；②③④的解题思路与①完全相同，只不过在求t值时，方法略有不同．解答：解：（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA•tan60°=，∴点D的坐标为（0，），（1分）设直线AD的函数表达式为y=kx+b，，解得，∴直线AD的函数表达式为．（3分）（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠BAD=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4，（5分）如图所示：①点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，∴t1=2．（6分）②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，∴AD+DP2=6，∴t2=6．（7分）③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，∴AD+DC+CP3=10，∴t3=10．（8分）④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，∴AD+DC+CB+BP4=14，∴t4=14，∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．（9分）点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、解直角三角形、菱形的性质、切线的判定和性质等；需要注意的是（2）题中，点P是在菱形的四条边上运动，因此要将所有的情况都考虑到，以免漏解．23、已知：△ABC是任意三角形．（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=．（请直接将该小问的答案写在横线上）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；规律型；存在型．分析：（1）由三角形的中位线定理可得到四边形AMPN是平行四边形，故有∠MPN=∠A；（2）由平行线分线段成比例，可得到四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，有∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，故∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A．（3）类似地，可得到∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=∠A．解答：（1）证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，∴线段MP、PN是△ABC的中位线，∴MP∥AN，PN∥AM，（1分）∴四边形AMPN是平行四边形，（2分）∴∠MPN=∠A．（3分）（2）∠MP1N+∠MP2N=∠A正确．（4分）如图所示，连接MN，（5分）∵，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴∠AMN=∠B，，∴MN∥BC，MN=BC，（6分）∵点P1、P2是边BC的三等分点，∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，（7分）∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A．（3）∠A．理由：连接MN，∵，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴∠AMN=∠B，，∴MN∥BC，MN=BC，∵P1、P2、…、P2009是边BC的2010等分点，∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，…，MN与P2009C平行且相等，∴四边形MBP1N、MP1P2N、…、MP2009CN都是平行四边形，∴MB∥NP1，MP1∥NP2，…，MP2009∥AC，∴∠MP1N=∠BMP1，∠MP2N=∠P1MP2，…，∠BMP2009=∠A，∴∠MP1N+∠MP2N=∠BMP1+∠P1MP2+…+∠P2008MP2009=∠BMP2009=∠A．点评：本题利用了三角形中位线定理及平行线分线段成比例的性质求解，从三角形的二等分点到n等分点，从特殊到一般，培养学生的探究能力．24、如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．（1）求A、B、C三个点的坐标；（2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆