浙江省绍兴市越城区八年级下学期末数学试卷

浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．32．方程x2+4x＝2的正根为（）A．2﹣ B．2+ C．﹣2﹣ D．﹣2+3．某校八（5）为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买哪些水果，下面的调查数据中您认为最值得关注的是（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220° C．240° D．300°5．若不等式k＜＜k+1成立，则整数k的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣367．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为a，众数为b，则a+b的值为（）A．20 B．21 C．22 D．239．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上的数字是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．2﹣的绝对值是．12．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是．14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形相邻两内角度数的比值等于．15．过反比例函数y＝（k＞0）图象上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥x轴交该反比例函数图象于点R．已知S△QRM＝8，那么k的值为．16．如图，过正方形ABCD的顶点C作CF⊥CE，交AD于点F，交AB的延长线于点E，交BC于点G．如果S正方形ABCD＝144，S△CEF＝84.5，那么S△CEG＝．三、解答题（本大题共52分17．计算：（1）﹣﹣（2）（3﹣）﹣18．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0（2）3x2﹣6x﹣9＝0．19．（5分）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．21．若一次函数y＝2x﹣1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．22．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．23．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）在点M移动过程中：①当四边形AMDN成矩形时，求此时AM的长；②当四边形AMDN成菱形时，求此时AM的长．24．已知点P的坐标为（m，0），点Q在x轴上（不与P重合），以PQ为边，∠PQM＝60°作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y＝﹣的图象上．（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），求出图中点M的坐标；（2）当P（1，0）时，在（1）图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，请您在原图上画出另一个符合条件的菱形PQ1M1N1，并求点M1的坐标；（3）随着m的取值不同，这样的菱形还可以画出三个和四个，当符合上述条件的菱形刚好能画出三个时，请直接写出点M的坐标．

浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意，得﹣2＝，即2＝k﹣1，解得，k＝3．故选：D．2．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴（x+2）2＝6，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；∴方程x2+4x＝2的正根为﹣2+．故选：D．3．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C．4．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．5．【解答】解：∵9＜＜10，∴k＝9，k+1＝10，故选：D．6．【解答】解：∵A（﹣3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y＝得，4＝，解得：k＝﹣32．故选：C．7．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故选：B．8．【解答】解：第36与37人投中的个数均为9，故中位数a＝9，11出现了13次，次数最多，故众数b＝11，所以a+b＝9+11＝20．故选：A．9．【解答】解：根据题意，可知：点D的坐标为（4，1）．当y＝1时，有x+3＝1，解得：x＝﹣2，∴4﹣（﹣2）＝6，∴4＜m＜6．故选：B．10．【解答】解：由题意可知：正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7，故第一个正方体的后面为3，∵紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，则与它相接的第二个正方体的前面为5，对面为2，依此类推，与它相接的第三个正方体的前面为6，对面为1，∴第三个正方体的左面为5，右面为2；或左面为2，右面为5．（1）当第三个正方体的左面为5，右面为2时，第四个正方体的左面为6，右面为1，第五个正方体的左面为7（不合题意舍去）；（2）当第三个正方体的左面为2，右面为5时，第四个正方体的左面为3，右面为4，第五个正方体的左面为4，右面为3．∴第五个正方体的下面为5，上面为2；或下面为2，上面为5．①当第五个正方体的下面为5，上面为2时，第六个正方体的下面为6，上面为1，第七个正方体的下面为7（不合题意舍去）；②当第五个正方体的下面为2，上面为5时，第六个正方体的下面为3，上面为4，第七个正方体的下面为4，上面为3．则“※”所在面上的数是3．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．【解答】解：2﹣的绝对值是|2﹣|＝﹣2．故本题的答案﹣2．12．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y＝﹣，故答案为：y＝﹣．13．【解答】解：由题意，得2x2+3x+1＝10∴2x2+3x＝9∵4x2+6x+1＝2（2x2+3x）+1＝2×9+1＝19∴代数式4x2+6x+1的值是：19故答案为：1914．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEB＝90°，根据题意得：平行四边形的面积＝BC•AE＝BC•AB，∴AE＝AB，∴sinB＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠BCD＝150°，∴平行四边形相邻两内角度数的比值1：5，故答案为1：5．15．【解答】解：有两种情形：①当点Q在第一象限时，如图1中．设M（，m），则R（，3m），由题意：×2m×（﹣）＝8，解得k＝12．②如图2中，当点Q在第三象限时，设M（，m），则R（﹣，﹣m），由题意：••2m＝8，∴k＝4，故答案为4或12，16．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠CBE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠1+∠2＝∠DCB＝90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∵S△CEF＝84.5，∴＝84.5，CE＝13，∵S正方形ABCD＝144，∴CD＝AD＝12，由勾股定理得：DF＝BE＝5，∴AF＝12﹣5＝7，∵BG∥AF，∴△EBG∽△EAF，∴，∴，∴BG＝，∴CG＝12﹣＝，∴S△CEG＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共52分17．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣＝；（2）原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．18．【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，x﹣3＝0或x﹣3﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝5；（2）x2﹣2x﹣3＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝20，x＝＝±所以x1＝+，x2＝﹣．19．【解答】答：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE＝AB，∵AF＝AB，∴DE＝AF，∴四边形ADEF是平行四边形．20．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）＞0，解得：k＜1；（2）∵方程的一个根是0，∴代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝±1，∵k＜1，∴k＝﹣1，∴原方程为：x2+2（﹣1﹣1）x＝0，解得：x1＝0，x2＝4．21．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（1，1）∴k＝2xy＝2×1×1＝2∴反比例函数解析式：y＝（2）∵点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上∴解得：（舍去）∴点A坐标（﹣，﹣2）22．【解答】解：（1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94；八（2）班的中位数n＝＝95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝CD＝AD＝2，AB∥CD∴∠NDA＝∠DAM∵点E是AD边的中点∴AE＝DE，且∠NDA＝∠DAM，∠NED＝∠AEM∴△AEM≌△DNE∴DN＝AM又∵NC∥AB∴四边形AMDN是平行四边形（2）①若四边形AMDN成矩形时，则DM⊥AB在Rt△ADM中，DM⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝2∴AM＝1∴当AM＝1时，四边形AMDN成矩形．②若四边形AMDN成菱形则DM＝AM∵DM＝AM，∠DAB＝60°∴△ADM为等边三角形∴AM＝AD＝2∴当AM＝2时，四边形AMDN成菱形24．【解答】解：（1）如图，∵四边形PQMN是菱形，∴PN∥QM，MN∥PQ，∴∠OPN＝∠PQM＝60°，∵P（1，0），∴OP＝1，PN＝PQ＝MN＝2OP＝2，OM＝OP＝∴M（2，﹣）．（2）如下图中，∵四边形PQ1M1N1是菱形，∴Q1P＝Q1