海南某中学2019届九年级上学期期末数学模拟试题

2018-2019学年海南省海口市华侨中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（14423分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（ ）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 2．下列计算正确的是（ ）+B．3＝3C．D．23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 4．方程x2＝4x的根是（ ）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（ ）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝3某中学组织初三学生篮球比赛以班为单位每两班之间都比赛一场计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A．4 B．5 C．6 D．7将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（ ）A﹣3，） B（38） C（1﹣） 8．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（ ）A．B． C． D．2A．河堤横断面如图所示河堤高迎水坡AB的坡比为1： 则AB的长（ ）A．12m B．4m C．5m D．6m3的数的概率是（ ）B．C．D．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点分别是的中点点F是BD的中点．若AB＝10，则EF＝（ ）A．2.5 B．3 C．4 D．5如图，在△ABCDBCADGAD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）＝B．＝C．＝＝OBEC＝60°，C是的中点，则tan∠ACD值是（ ）B． C． D．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系内的大致图象是（ ）B．C．D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）如在面角标系已点（24（4﹣2以点O为似中心，相似比为把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 ．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点则m＝ ．如图，在⊙O中，半径OC与弦AN垂直于点D，且AB＝16，OC＝10，则CD的长是 ．D在△ABCAC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是．三．解答题（共6小题，满分62分）完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．22.88亿元．20152017年利润的年平均增长率；201820183.5亿元？120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止．转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1，2AB⊥BCBBC的长1BCAC所成的角∠ACB＝60HAFEH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AHHF长 米，HE长1米．HEAF所成的角∠FHE的度数．E）自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：ABCDE、F、G、HAB、BC、CD、DAEG，HFOAEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：1ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；如图已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也“自相似图形，他的思路是：过点C作D⊥B于点D，则D将△C分割成2个与它自己相似的小直角三角形已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 现一矩形CD自似形其长D＝宽B＝（ab．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝用含b；②3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成na＝用含nb；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝ （用含b的式子；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形且分割得到的矩形与原矩形都相似则a＝ （用含的式示．y＝ax2﹣5ax+cxAA（4，．ac．当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．已知点B的坐标为（0，3，当抛物线的顶点落在△OB外接圆内部时，直接写出a的取值范围．参考答案一．选择题（14423分1解】：∵x5，∴5﹣x≤0∴x≥5．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确故选：D．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0x＝0x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【解答】∵关于xx2﹣kx﹣6＝0x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0x＝3x＝﹣2，故选：A．【解答】x个班级参赛，根据题意得：＝15，x＝6x﹣5，6个班级参赛．故选：C．【解答】解：y＝2（x+1）2﹣325个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，（故选：D．【解答解在直角△ABD中则AB＝＝＝2，则cosB＝故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴ ，解得，AC＝6，∴AB＝故选：A．10【解答】633个，∴P（大于3）＝＝故选：D．11【解答】Rt△ABC中，∵AD＝BD＝5，AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴，＝，∴＝故选：D．13【解答】AD、BC．∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．Rt△ADBRt△BCA中，AB＝AB，AC＝BD，tDB≌tA（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．a＞0ya，bb＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点A对点′坐是﹣2，4或[﹣×﹣4×﹣]，﹣12或（﹣2．﹣，2或1﹣2．1当﹣1＝0时，m1y2x1x轴点标（，0与y交坐（01符题．m﹣1≠0x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，得m﹣2，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．xY轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．17【解答】解：连接CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：4ABC与△ABDABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（662分）1（1∵24x30，（x1x3＝0，x﹣1＝0x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+×﹣3×＝﹣＝1﹣．（1x2（1+x）2＝2.88，1＝0.20%x2﹣2.2．20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018年的利润不能超过3.5亿元．21【解答】（1）1和36种等可能结果，其中转出的数字是﹣22种结果，所以转出的数字是﹣2的概率为＝；﹣2﹣2﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣633993620种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为．解】解（1在tH，cos∠HE＝ ＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）FECBMAAG⊥FMGHHN⊥AGN，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1× ＝ ，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．（1∵点H是DAD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为： ＝＝故答案为：；Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：＝，故答案为：；A、①ABEFFECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝ ＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝ ，∴AF＝a﹣ ＝ ，＝ ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即 ：b＝b：a，得：a＝ b；故答案为： b或b；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即FD：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝ ＝＝ a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD即FD：b＝b：a解得FD＝ ，∴AF＝a﹣ ，∴AG＝ ＝ ，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即 得：a＝ b；故答案为： b或2（1将A40代入yax﹣axc，得：1a20ac0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x﹣2＝﹣（x﹣）2+．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，