江西省上饶市玉山县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．解方程所得结果是（

）A．C． ，3．对于二次函数B．D． ，的图象，下列说法正确的是（

）A．开口向下对称轴是顶点坐标是当 时， 随

增大而减小下列事件中属于必然事件的是（

）A．正数大于负数B．下周二，温州的天气是阴天C．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交5．如图，已知

BD是⊙O

的直径，BD⊥AC

于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD

的度数是（

）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如图，五边形

ABCDE

内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E

的度数是（

）A．200°二、填空题B．215°C．230°D．220°把一元二次方程若 、 是方程把抛物线化为一般形式为

．的两个根，则

．化成一般式是

．10．一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是

1～6，抛掷骰子，点数是

3的倍数的概率是

．11．如图，△ABC

和△DEF

关于点

O

成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC

绕点

O

旋转角是

12．如图， 为的切线点

A

为切点， 交于点

C，点

D

在上，连接、、，若，则的度数为

．13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43

个，则每个支干长出的小分支数目为

．14．如图，已知抛物线 与

x轴交于

A、B两点，与

y轴交于点

C，顶点为

D，其中点

B

坐标为（3，0），顶点

D

的横坐标为

1， 轴，垂足为

E，下列结论：①当 时，y

随

x

增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有

．（填序号）（多填错填倒扣一分）三、解答题15．解如下方程（用配方法）已知关于

x

的一元二次方程已知线段 为⊙O

的弦，且有两个相等的实数根，求m

的值．，求证：18．如图，在 中，尺，分别按照下列要求作图．，D

是

BC

边的中点，交直线

AC

于点

E，请仅用无刻度的直在图①中，过点

C

作

AB

的垂线；在图②中，作一条

BC

的平行线．19．一个不透明的口袋里有

10

个除颜色外形状大小都相同的球，其中有

4

个红球，6

个黄球．（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的概率；（2）若从中随意摸出一个球是红球的概率为 ，求袋子中需再加入几个红球？20．如图，在等边△ABC

中，点

D

为△ABC

内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD

绕点

A

逆时针旋转

60°得△ACE，连接

DE（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE

的度数．21．某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？22．如图， 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，且.（1）求的度数；（2）将绕点 逆时针旋转

100°，点的对应点为点，连接，求证：四边形为平行四边形.23．如图，AB

是⊙O

的直径，CD是⊙O

的一条弦，且

CD⊥AB

于

E，连接

AC，OC，BC．（1）求证：∠1=∠2；（2）若 ，求⊙O

的半径的长．24．如图（1），抛物线

y＝﹣x2+bx+c

与x

轴交于A、B

两点，与y

轴交于点

C，已知点

B

坐标为（2，0），点C

坐标为（0，2）．求抛物线的表达式；如图（1），点

P为直线

BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC

的面积最大时，求点

P

的坐标；如图（2），过点

M（1，3）作直线MD⊥x

轴于点

D，在直线MD上是否存在点

N，使点

N到直线MC

的距离等于点

N

到点

A

的距离？若存在，求出点

N

的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x（x-3）=0，∴x=0

或x-3=0，解得

x1=0，x2=3，故答案为：C．【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。3．【答案】B【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：由二次函数 可知：a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为直线

x=1，顶点坐标为（1，2），∴当

x≥1

时，y

随

x

增大而增大，∴A、C、D

错误，B

正确.故答案为：B．【分析】二次函数

y=a(x-h)2+k

中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k），a

决定抛物线的开口方向，当

a＞0

时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y

随x

增大而减小，在对称轴右侧，y

随x

增大而增大，当

a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y

随

x

增大而增大，在对称轴右侧，y

随

x

增大而减小，据此逐一判断即可.4．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、“正数大于负数”是必然事件，此项符合题意；B、“下周二，温州的天气是阴天”是随机事件，此项不符题意；C、“在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球”是不可能事件，此项不符题意；D、“在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交”是随机事件，此项不符题意.故答案为：A.【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.5．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OA=OC，BO⊥AC，∠AOC＝100°，∴∠BOC＝ ∠AOC＝50°，∴∠BDC＝ ∠BOC＝25°，∵OC=OB，∴∠OCD=∠ODC=25°，故答案为：B.【分析】利用等腰三角形的性质可求出∠BOC

的度数，利用圆周角定理求出∠BDC

的度数，然后利用等边对等角可求出∠OCD

的度数.6．【答案】D【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图，连接

CE，∵五边形

ABCDE是圆内接五边形，∴四边形

ABCE

是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=40°，∴∠B+∠AED=180°+40°=220°．故答案为：D．【分析】连接

CE，根据圆内接四边形的性质可得∠B+∠AEC=180°，

再结合∠CED=∠CAD=40°，

求出∠B+∠AED=180°+40°=220°即可。7．【答案】【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解： ，即即故答案为：【分析】利用完全平方公式展开，再合并化简即可得到一元二次方程的一般式。8．【答案】-2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解： 、 是方程由根与系数的关系可得： ，故答案为：的两个根，【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得：。9．【答案】【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解： ．故答案为：【分析】利用完全平方公式展开，再合并同类项化为一般式即可。10．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：根据题意得：点数是

3的倍数的数有

3、6，∴点数是

3的倍数的概率是 ．故答案为： .【分析】由题意可知一共有

6

种结果数，但点数是

3

的倍数的数有

2

个，再利用概率公式进行计算，可求出点数是

3

的倍数的概率.11．【答案】180°【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据两个图形成中心对称的含义知，旋转的角度是

180°故答案为：180°【分析】根据中心对称的图形的性质可得旋转角为

180°。12．【答案】40°【知识点】圆周角定理；切线的性质【解析】【解答】解：∵AB

为圆

O

的切线，∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，∵∠ADC＝25°，∴∠AOB＝2∠ADC＝50°，∴∠ABO＝90°−50°＝40°．故答案为

40°．【分析】根据圆周角的性质可得∠OAB＝90°，利用圆周角的性质可得∠AOB＝2∠ADC＝50°，最后利用三角形的内角和可得∠ABO＝90°−50°＝40°。13．【答案】6【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是

x

个，根据题意列方程得：x2+x+1=43，解得：x=6

或

x=-7（不合题意，应舍去）；∴x=6，故答案为：6．【分析】：设每个支干长出的小分支的数目是

x

个，根据“

主干、支干、小分支一共是

43

个

”列出方程并解之即可.14．【答案】③④⑤【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c

的性质【解析】【解答】解：①当 时，y

随

x

增大而减小，∵抛物线顶点

D

的横坐标为

1，∴对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向下，∴当 时，y

随

x

增大而增大，∴不正确；② ，∵ ，a<0，∴b=-2a>0，∴a+b=a-2a=-a>0，∴不正确；③ ，∵x=3时，y=9a+3b+c=0，b=-2a，∴9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c=0，∵b>0，∴3a+b+c>0，∴正确；④ ，∵b=-2a，3a+c=0，∴c=-3a，，∴正确；⑤当时，，∵抛物线与

x

轴交于

A、B两点，其中点

B坐标为（3，0），对称轴为直线

x=1，∴A(-1，0)∴设抛物线解析式为当 时，-3a>2，∴正确．，故答案为，③④⑤.【分析】根据点

D

的横坐标为

1

可得对称轴为直线

x=1，有图象可得抛物线开口向下，据此判断①；根据对称轴为直线

x=1

可得

b=-2a>0，则

a+b=a-2a=-a>0，据此判断②；x=3

对应的函数值为

y=9a+3b+c=0，结合

b=-2a

可得

3a+c=0，结合

b>0

可判断③；根据

b=-2a，3a+c=0

可得

c=-3a，则==，据此判断④；根据对称性可得

A(-1，0)，设抛物线解析式为

y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a，根据

a

的范围可得-3a

的范围，据此判断⑤.15．【答案】解：（1）【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】对原方程进行配方，可得(x-2)2=3，然后利用开平方法进行求解.16．【答案】解：由 可得：方程有两个相等的实数根，所以 的值为

2.【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。17．【答案】证明：如图，连接即【知识点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】连接

AC，根据弧和角的关系可得，再结合可得，所以，因此。18．【答案】（1）解：CF

为所求（2）解：如图，EF

为所求理由：延长

BE，DA交于点

G，连接

CG，再延长

BA，交

CG

于

F，D

是

BC

边的中点，由三角形的高线的性质可得：而【知识点】三角形的角平分线、中线和高；推理与论证【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）延长

BE，DA交于点

G，连接

CG，再延长

BA，交

CG

于

F，先证明，再结合 可得19．【答案】（1）解：摸出红球的概率为 ；（2）解：设需再加入

x

个红球，根据题意，得 ．可得，所以

EF//BC。解得

x＝8．故袋子中需再加入

8

个红球．【知识点】概率公式；概率的简单应用【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）设需再加入

x个红球，根据题意列出方程20．【答案】（1）解：∵将 绕点 逆时针旋转∴∴ ，∴ 即∵ 是等边三角形∴，再求解即可。得∴∴是等边三角形∴ ．（2）解：∵由（1）可知，∴ ，∵∴在四边形 中，是等边三角形，．【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转可得 ，再证明（2）根据等边三角形，全等和四边形的内角和等于

360°，即可求解。是等边三角形，即可作答；21．【答案】解：设每轮传播中平均一个人会传染给

x

个人，则第一轮会传染给

2x

人，第二轮会传染给人，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去），∴ （人）.答：每轮传播中平均一个人会传染给

4

个人，若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有

250人被感染【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【分析】设每轮传播中平均一个人会传染给

x

个人，则第一轮会传染给

2x

人，第二轮会传染给人，根据题意列出方程 ，再求解即可。22．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴在 中， .（2）证明：由（1）可知：∵ ，∴ 绕点 逆时针旋转

100°，点 的对应点为点，，如图所示，则，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴四边形 为平行四边形.【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定；旋转的性质【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解；（2）由邻补角定义可求得∠DEC

的度数，由旋转的性质易证

BD∥EF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求解.23．【答案】（1）证明：∵AB

是⊙O

的直径，CD⊥AB，= ．∴∠A=∠2．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠1＝∠2．（2）解：∵AB

为⊙O

的直径，弦

CD⊥AB，CD=6∴∠CEO＝90°，CE＝ED＝3．设⊙O

的半径是

R，EB=2，则

OE=R-2∵在

Rt△OEC

中，解得：∴⊙O

的半径是 ．【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】