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文档简介

1第二节偏导数与全微分一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数三、全微分的定义四、可微的条件2一、偏导数的定义及其计算法3定义456789(3)偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处1011解12证原结论成立．13解14不存在．15证16有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解17３、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，18194、偏导数的几何意义如图20几何意义:21纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数22解23解24问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？25解26由一元函数微分学中增量与微分的关系得三、全微分的定义27全增量的概念28全微分的定义2930四、可微的条件31证总成立,同理可得3233一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．？例如，3435事实上3637多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导38解所求全微分39解40解全微分的定义可推广到三元及三元以上函数4142证令则同理43不存在.444546全微分在近似计算中的应用也可写成47解由公式得48偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）小结多元函数全微分的概念；多元函数全微分

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